Правила округления физических величин при вычислениях

При математических действиях с физическими величинами, измеренными с определенными погрешностями, необходимо следить, чтобы сам процесс вычислений не вносил дополнительной ошибки. Поэтому:

1) произведение (или частное) не может быть записано с бо¢льшим числом цифр,

чем наименее точно известный сомножитель;

2) при сложении и вычитании надо сохранять цифру десятичного разряда, следующего за тем, который сохранен в наименее точно известном слагаемом;

3) величины, значения которых берутся из справочных таблиц (математические и физические константы) также следует брать с числом цифр, на единицу бо¢льшим, чем в самом неточном из измеренных чисел.

При выполнении указанных правил в ответе число верных знаков будет на один меньше, чем у исходного числа с наименьшим числом верных знаков.

Числа следует округлять по следующему правилу:

1) если последняя цифра меньше 5, то остающиеся цифры не изменяются; например, вместо 12,731 после округления получим 12,73;

2) если последняя цифра равна или больше 5, то предпоследнюю цифру увеличивают на единицу: т.е. вместо 12,736 имеем 12,74.

Методика измерения линейных длин с помощью штангенциркуля и микрометра

ШТАНГЕНЦИРКУЛЬ Точность 0,1 мм Показания штангенциркуля складываются из двух составляющих: число целых мм – от нуля основной шкалы до нуля нониуса (на рис. это 24 мм) число десятых долей мм - это номер риски на нониусе, которая совпадает с риской на основной шкале (на рис. совпадает риска 2 нониуса – это 0,2 мм). Показания на штангенциркуле: 24,2 мм

МИКРОМЕТР Точность 0,01 мм Перед измерением проверяется установка нуля на микрометре, для чего надо вращением микрометрического винта сомкнуть упоры микрометрического винта и скобы и убедиться, что "0" на барабане совпадает с горизонтальной риской на стебле. При несовпадении нуля барабана с горизонтальной риской стебля при сомкну- тых упорах микрометр имеет систематическую погрешность, которую надо учиты- вать при дальнейших измерениях. Показания микрометра представляют собой сумму: показания на стебле с точностью до десятых долей мм (n целых, 0 или 5 десятых) – на рис. это 4,5 мм; плюс показания на барабане, деленные на 100 (на рис. это 0,17 мм) Показания на микрометре: 4,5 мм + 0,17 мм = 4,67 мм

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-01

Определение влажности воздуха

Цель работы: изучение психрометрического метода определения влажности воздуха, экспериментальное определение абсолютной и относительной влажности атмосферного воздуха с помощью аспирационного психрометра Асмана и бытового психрометра Августа.

Приборы и принадлежности: психрометр Асмана, бытовой психрометр Августа, барометр, пипетка и сосуд с водой.

Краткая теория

Такие явления, как быстрота испарения, высыхание различных веществ, тканей, увядание растений, состояние организма человека и т. д. зависят от степени насыщения воздуха водяным паром.

Атмосферный воздух всегда содержит водяные пары, образующиеся при испарении воды с поверхности океанов, морей, водоемов, влажной почвы и растений. Масса водяного пара в атмосфере Земли в среднем составляет 1,24·10¹⁶ кг. Количество водяного пара в разных районах различно и быстро убывает с понижением температуры. Например, у экватора среднее содержание водяного пара составляет по объему 2,6 %, а в полярных районах - 0,2 %.

Обычно состояние водяного пара в воздухе далеко от насыщения, однако под влиянием различных процессов в отдельных областях атмосферы водяной пар становится насыщенным и конденсируется, образуя туманы, облака, осадки, а также росу или иней.

Насыщенным называется пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью: число уходящих из поверхностного слоя жидкости молекул в процессе испарения и возвращающихся в нее молекул при конденсации за одно и то же время будет одинаковым.В насыщенном паре концентрация молекул жидкости и производимое ими давление будут максимальными, но зависят от температуры: чем выше температура, тем выше давление насыщенного пара. Эта зависимость представлена в таблице 2.

Пар этой же жидкости, плотность и давление которого меньше, чем у насыщенного пара при той же температуре, называется ненасыщенным. Ненасыщенный пар может стать насыщенным при изобарном охлаждении или изотермическом сжатии.

Температура, при которой пар становится насыщенным при изобарном охлаждении, называется точкой росы. Если атмосферный воздух охладится ниже точки росы, водяной пар становится насыщенным и конденсируется на центрах конденсации – ионах, пылинках, твердых телах и др.

Воздух, содержащий водяные пары, называется влажным. Для количественной оценки влажного воздуха используются параметры:

1) абсолютная влажность , (1)

равная массе m_п водяных паров в граммах, содержащихся в 1 м³ влажного воздуха при данных условиях (плотность ρ_п водяного пара), измеряемая в г/м³;

2) упругость е (парциальное давление р_п) водяного пара, измеряемое в паскалях.

Парциальным давлением компоненты смеси называется давление, которое создавала бы эта компонента, если бы она одна занимала весь объем смеси.

3) относительная влажность , (2)

равная отношению абсолютной влажности а к максимальной абсолютной влажности а_max при данной температуре (или отношению упругости водяного пара е к упругости Е насыщенного водяного пара при данной температуре).

Последнее отношение в (2) можно объяснить следующим образом. Т. к. плотность водяного пара в атмосфере мала, то он является ненасыщенным. Ненасыщенные пары с достаточной точностью подчиняются основным законам идеальных газов. Из уравнения состояния идеального газа для парциального давления= е во-

дяного пара имеем: (3)

если парциальное давление р_п = е взято в мм рт. ст., а плотность водяного пара – в г/м³, где Т – абсолютная температура. При комнатной температуре Т  300 К е  а. Поэтому часто абсолютную влажность воздуха оценивают не по плотности ρ_п водяного пара, а по его парциальному давлению р_п (упругости е).

Т.к. атмосферный воздух является смесью сухого воздуха и водяного пара, к нему применим закон Дальтона, по которому давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений его компонент. Непосредственно измерить можно только атмосферное давление, т.е. суммарное давление сухого воздуха и водяного пара. Парциальное же давление водяного пара можно определить только косвенным путем.

Абсолютную влажность можно определить по точке росы с помощью гигрометра. Наиболее распространенный метод измерения влажности воздуха - метод психрометра (от греч. рsychria – холод и metreo – измеряю). Сущность его состоит в следующем: пусть два одинаковых термометра находятся в одинаковых потоках воздуха. Показания этих термометров, естественно, должны быть одинаковыми. Если же баллончик одного из термометров будет обернут мокрой тканью, то показания термометров будут различными. Благодаря испарению воды с ткани мокрый термометр показывает температуру t_м более низкую, чем сухой термометр t_с. Чем меньше влажность окружающего воздуха, тем интенсивнее будет испарение и тем ниже показания мокрого термометра. Отсчеты по двум термометрам дадут разность температур, которая и будет характеризовать влажность воздуха.

При установившемся режиме испарения, когда температура влажного термометра установится, приток тепла Q_нагр извне равен расходу тепла Q_исп на испарение воды с поверхности термометра за тот же промежуток времени:

Q_нагр=Q_исп. (4)

Количество теплоты Q_нагр, передаваемое протекающим воздухом шарику мокрого термометра, можно определить по формуле

Q_нагр= (t_с – t_м )St, (5)

где  - коэффициент теплопередачи, зависящий от рода поверхности тела и окружающей среды; (t_с – t_м) - разность температур сухого и мокрого термометров; S –

площадь поверхности испарения; t- интервал времени измерения.

Количество теплоты Q_исп, необходимое для испарения воды с поверхности мокрого термометра, пропорционально скорости испарения  и времени t:

Q_исп= k₁  t, (6)

где k₁ – коэффициент пропорциональности.

Скорость испарения может быть найдена по формуле

, (7)

где k₂ – коэффициент, зависящий от скорости протекающего воздуха; р – атмосферное давление; Е_м – давление насыщенных паров при температуре t_м, которую имеет испаряющаяся с мокрого термометра жидкость (при испарении жидкость охлаждается за счет ухода из нее молекул с самой высокой энергией); а – абсолютная влажность воздуха.

Подставляя скорость (7) в (6), получим

. (8)

Если температура влажного термометра не изменяется, то выполняется уравнение теплового баланса (4). Подставляя в (4) выражения из (5) и (8), получим

, (9)

откуда следует

. (10)

Окончательно

. (11)

В формуле (11) величины , k₁, k₂ зависят только от параметров прибора (скорости работы вентилятора, вида смачивающей жидкости и площади поверхности смоченной ткани). Обозначая множитель , формулу для абсолютной влажностиа можно записать:

,

(12)

где А – постоянная психрометра, определяемая экспериментально.

Описание прибора. Устройство применяемого в данной работе стандартного аспирационного психрометра Асмана изображено на рис.1. Прибор состоит из двух

Рис. 1. Психрометр Асмана

одинаковых ртутных термометров tc и tм, закрепленных в специальной оправе с вентилятором B, продувающим воздух по каналу N вдоль резервуаров термометров. Путь воздушных потоков со скоростью υ  2 м/с показан стрелками. Вентилятор работает от электрической сети либо от пружинного механизма, который заводится ключом К. Резервуар правого термометра обернут тонкой тканью в один слой и смачивается чистой дистиллированной водой при помощи груши, пипетки или иным способом. Прибор работает следующим образом. Вращением вентилятора В в прибор всасывается воздух, который, обтекая резервуары термометров, проходит по воздухопроводной трубке к вентилятору и выбрасывается им наружу через прорези. Благодаря протеканию потока атмосферного воздуха вокруг резервуаров термометров сухой термометр будет показывать температуру tc

потока воздуха, а показания t_м мокрого термометра будут меньше, так как он будет охлаждаться вследствие испарения воды с поверхности ткани, облегающей его резервуар. Влажность воздуха определяется по показаниям сухого t_c и мокрого t_м термометров по специальным психрометрическим таблицам (таблица 3) или психрометрическому графику, а температура воздуха – по показаниям сухого термометра.

Психрометр Августа состоит из двух термометров, укрепленных на штативе, и небольшой мензурки для воды. На шарик одного из термометров надевается колпачок из тонкой ткани, конец которого в виде маленького жгутика спускается в мензурку с водой (мокрый термометр), другой термометр остается свободным (сухой термометр). Психрометрическая таблица нанесена на лицевую панель психрометра.

Психрометр Августа страдает существенным недостатком, заключающимся в том, что на его показания влияет движение воздуха. Этот недостаток делает его мало пригодным для точных измерений. Отсчеты по термометрам психрометра Августа должны проводиться как можно быстрее, ибо присутствие наблюдателя может исказить их показания.