spez_fiz_pr_zachita

значения 4 33 и остаётся постоянным при дальнейшем увеличении толщины (полная диффузия). Электроны выходят из слоя также и со стороны падающего пучка (вторичные или обратно рассеянные). Насыщение наступает при определённой толщине называемой толщиной насыщения обратного рассеяния. На рис. 2.14 показана зависимость нормальной толщины dn (толщина, при которой угловое распределение начинает

следовать закону ~ cos2 4 ) и толщины обратной диффузии dr (толщины,

соответствующей насыщению обратного рассеяния) от энергии первичных электронов для случая нормального падения.

Значения полных сечений упругого рассеяния показано на рис. 2.15. Сечения рассчитаны в борновском приближении по формуле Мотта с учетом экранирования по модели Хартри. Полное сечение растёт с Z (на несколько порядков), убывает с E (при E 1 МэВ), слабо меняется в области 1 10 МэВ.

Упругое рассеяние преобладает над неупругим рассеянием при больших углах рассеивания. В области малых углов неупруг. упруг.. Однако, в области сотен МэВ неупругое рассеяние может резко возрасти, этот факт используется для зондирования ядер.

2.6. Соотношение пробег – энергия

Путь тяжёлых заряженных частиц в веществе практически прямолинеен, а разброс путей невелик, поэтому в таком случае говорят о длине пробега заряженных частиц в веществе. Однако некоторые частицы в результате ядерного, или кулоновского взаимодействия с ядром могут резко изменить направление своего движения, или даже поглотиться ядром.

Вычислим длину пробега частицы и связь её с энергией (без учёта кулоновского и ядерного взаимодействия частиц с ядром).

Зная зависимость тормозной способности вещества от энергии частицы, можно вычислить длину пробега частицы, замедлившейся от начальной энергии E0 до конечной энергии E1 . Длину пробега частицы с зарядом z и

массой M в веществе с атомным номером Z можно записать в виде [2]

где из формулы Бете для тормозной способности вещества:

В нерелятивистском случае, при 2 1, dE Mvdv, отсюда получаем

Из формулы (2.49) видно, что при замедлении скорости частицы от v0 до v1 длина их пробега является функцией скорости, а коэффициент

частиц с одинаковыми начальными и конечными скоростями определяется как

Вычисление по выражению (2.49) возможно только до ограниченного значения v1 7 0 , пока справедлива формула Бете. Для полных пробегов

частиц выражение (2.50) не годится, поскольку поведение частицы при малых скоростях различно, но поправка несущественна.

Так, длины пробегов протонов и -частиц с одинаковыми начальными скоростями связаны соотношением:

где Rp и R – пробеги протонов и -частиц (в см) в воздухе при нормальном

давлении и температуре.

Для оценки пробегов протонов в воздухе (в см) при нормальных условиях, в интервале энергий от нескольких МэВ до 200 МэВ, справедлива следующая приближенная формула [3]:

Длина пробега заряженных частиц, выраженная в г/см2, увеличивается с ростом атомного номера вещества. Это связано с тем, что с ростом атомного номера вещества уменьшается количество электронов в 1 г этого вещества. С другой стороны, с ростом Z увеличивается и средний потенциал ионизации, что приводит к уменьшению тормозной способности вещества. Пример: Длина пробега протонов с энергией 10 МэВ в Pb

составляет 0,34 г см–2, в Cu – 0,21 г см–2, в воздухе – 0,15 г см–2 и в водороде

– 0,055 г см–2.

Отношение длин пробегов заряженных частиц в газах при одинаковых давлениях определяются числом электронов в молекуле газа

скорость и больше удельные потери. Наибольшая плотность ионизованных и возбуждённых атомов наблюдается в конце пробега частицы.

2.6.1. Флуктуации длин пробегов

При измерении длины пробегов частиц с одинаковой энергией оказывается, что они несколько различны. Это связано с тем, что при

33

2.6.2. Некоторые формулы зависимости пробегов частиц от энергии

Для -частиц с кинетическими энергиями в интервале 2,5–20 МэВ пробег (в см) в воздухе при нормальных условиях может быть описан следующим соотношением [11]:

Если известен пробег R -частицы в воздухе, то пробег -частицы в

других материалах с атомным весом A и плотностью & (г/см3) можно оценить по формуле [11]

34

Пробег заряженной частицы в веществе удобно измерять в г/см2. Выраженный таким образом пробег практически мало зависит от природы вещества (число электронов в 1г вещества, определяемое соотношением Z A ne меняется от 0,5 для гелия до 0,4 для урана).

Для других тяжёлых заряженных частиц, например, для протонов той же скорости, пробег в г/см2 выражается формулой [1]

где C учитывает процессы захвата и потери электронов при малых энергиях (для частиц с одинаковым зарядом C 0 ).

2.6.3. Потери энергии осколками деления. %- Электроны

Кроме -частиц и протонов, существуют и другие тяжёлые заряженные частицы. Наиболее распространёнными из них являются, так называемые, осколки ядер – элементы с массовыми числами от 70 до 160.

Осколки деления ядер нейтронами с не очень большими энергиями (<20 МэВ) образуют две группы со средними массовыми числами 95 и 140 и зарядами 38 и 54 (рис. 2.17). Средняя энергия лёгких осколков около 100 МэВ, а тяжёлых – 65 МэВ. Сразу же после деления лёгкий осколок имеет заряд +20е, а тяжёлый +22е. Средняя длина пробега лёгких осколков деления

в воздухе – 2,7см. тяжёлых – 2,1см. Процесс торможения осколков

деления в среде отличается от торможения в среде таких частиц, как–частицы и протоны, поскольку

осколки деления в процессе торможения непрерывно изменяют свой заряд. Это приводит к тому, что

удельные ионизационные потери энергии dEdx имеют наибольшее

значение в начале пробега осколков и непрерывно уменьшаются с потерей энергии осколками. (Для протонов и

-частиц ионизационные потери наибольшие в конце пробега).

При торможении тяжёлых заряженных частиц в каждом ионизационном столкновении с атомом выбивается один, или несколько электронов.

Наиболее быстрые из этих электронов способны создавать вторичную ионизацию, по которой эти вторичные электроны можно зарегистрировать в трековых приборах. Вторичные электроны, энергия которых велика в сравнении с энергией ионизации, называются %-электроны. Максимальная

энергия %-электронов равна E% max 4me EM .

35

2.6.4. Длина пробега электронов

Строгое теоретическое рассмотрение прохождения электронов через толстые слои вещества очень сложно из-за многократного рассеяния и потерь энергии. Когда быстрый электрон входит в вещество, то вначале рассеяние на большие углы маловероятно. В результате ионизационных и радиационных потерь энергия электронов уменьшается, и всё большее значение приобретает рассеяние на большие углы.

В принципе рассеяние электронов и тяжёлых частиц, обладающих одинаковой энергией, в одном акте примерно одинаково. Однако, вследствие того, что пробег электронов в веществе много больше пробега протона, большие углы рассеяния наблюдаются чаще для лёгких частиц, чем для тяжёлых.

Для грубой оценки

Наряду с рассеянием на атомах и нейтральных примесях, электроны могут терять энергию на неупругие соударения (молекулярные газы и кристаллы).

Чем больше масса атома, тем меньшая энергия может быть передана в одном соударении k ~ M .

В результате взаимодействия излучения с веществом электронам среды передаётся некоторая энергия. Если эта энергия больше определенной величины, то в свою очередь образовавшиеся электроны возбуждают и ионизируют среду. Этот размен энергии продолжается до тех пор, пока энергия образующихся вторичных и третичных электронов не упадёт ниже величины Ei , при которой ещё возможна ионизация. На этой стадии в

веществе вблизи траектории заряженной частицы находятся свободные электроны с энергией меньше, чем Ei , но больше тепловой (горячие

электроны), и связанные возбужденные электроны. В обоих случаях увеличение энергии электронов происходит за счёт кинетической энергии заряженной частицы, проходящей через вещество.

То есть, вблизи траектории частицы возникают свободные (горячие) носители заряда и связанные возбуждённые состояния. При прохождении быстрой заряженной частицы через вещество, кроме столкновения с электронами, возможны также столкновения с ионными остовами, находящимися в узлах кристаллической решётки. Эти столкновения приводят к дефекту решётки.

Горячие носители после термализации (после снижения энергии до тепловой) могут остаться свободными. В этом случае движение зарядов в электрическом поле между электродами создаёт индуцированные токи и индуцированные заряды, которые могут быть измерены.

Внекоторых веществах носители заряда могут после термализации (или

впроцессе термализации) поглотиться центрами захвата, либо

рекомбинировать. После захвата (т. е., какое-то время 8) носитель заряда либо становится неподвижным (в твёрдых телах), либо уменьшает свою подвижность. В твёрдом теле захват носителя заряда приводит к прекращению тока, однако, путём внешнего воздействия можно освободить заряд, вызвать его перемещение и зарегистрировать ток. Длина свободного

пробега носителя заряда . 1N составляет 10–5 см в газах, 10–6 см в

кристаллах, 10–7 см в ионных кристаллах и 10–8 см в молекулярных кристаллах. Среднее время термализации в этих веществах составляет:

4 10-7 с; 10-11 с; 10-12 с; 3 10-13 с, соответственно.

Кривые распределения остановившихся электронов в твёрдом теле (металл, Al) очень похожи на кривые поглощения электронов, или дозные

38

кривые за барьером. Имеется максимум в распределении, положение которого близко к половине экстраполированного пробега. Максимум обусловлен рождением вторичных электронов в веществе. Такое распределение вторичных электронов существует ограниченное время. Величина экстраполированного пробега, определённая по распределению остановившихся электронов, связана с энергией падающих моноэнергетических электронов тем же самым соотношением (2.60) .

Существует множество разнообразных способов измерения энергии частиц, в основе которых лежит измерение распределения остановившихся электронов: зарядовые спектрометры, секционированные цилиндры Фарадея, измерение поглощённой энергии в секционированных барьерах, и т. д.

2.7. Взаимодействие -излучения с веществом

Процесс замедления -квантов в среде нельзя считать непрерывным, как в случае с заряженными частицами, поскольку при взаимодействии с

электронами и атомами среды -квант теряет или всю свою энергию (поглощение), или значительную ее часть (рассеяние). В последнем случае в результате взаимодействия -квант существенно изменяет направление своего движения. Поэтому достаточно одного взаимодействия, чтобы вывести-квант из первоначально параллельного пучка -квантов. В силу этих особенностей параллельный пучок -квантов, пройдя через слой вещества

число -квантов с той же энергией и с тем же направлением движения после прохождения слоя материала; ) – коэффициент пропорциональности,

называемый линейным коэффициентом ослабления (размерность – 1/см).

Так как характер ослабления -излучения экспоненциальный, то имеется всегда малая, но ненулевая вероятность того, что -квант пройдет большие толщины материала без соударения. Пробеги -квантов без соударения значительно отличаются от среднего пробега.

Физический смысл коэффициента ослабления ) в следующем: пучок-квантов ослабляется в e 2,718 раз на пути 1) , который является средним

свободным пробегом -кванта в веществе до соударения.

Если ввести полное сечение взаимодействия -кванта с одним атомом, то ) N , где N – число атомов в 1 см3 вещества.

Известно большое число различных взаимодействий электромагнитного излучения с электронами, атомами и ядрами среды. Для регистрации-квантов и особенно для их ослабления в среде практическое значение имеют три процесса:

( фотоэлектрическое поглощение (фотоэффект); ( рассеяние -квантов на свободных электронах (комптон-эффект);

39

(рождение -квантом в поле атома (в поле ядра, или в поле электрона) электрон-позитронной пары (эффект образования пар).

Полное сечение взаимодействия -квантов с атомами складывается из сечения фотоэффекта – Ф , сечения комптоновского рассеяния – К и

сечения образования пар – П .

Для регистрации -квантов имеет значение еще и ядерный фотоэффект (фотоядерные реакции), однако его сечение в области энергий до десятков МэВ незначительно в сравнении с сечением взаимодействия -квантов с электронами.

2.7.1. Фотоэффект

При фотоэлектрическом взаимодействии -квант поглощается атомом и освобождается фотоэлектрон: вся энергия падающего кванта h0 затрачивается на вырывание электрона из атома. Энергия электрона определяется из следующего соотношения:

(2.69)

где Ii – энергия связи электрона (потенциал ионизации i той оболочки атома). Фотоэффект возможен в том случае, когда h0 Ii . Поэтому сечение фотоэффекта претерпевает резкие скачки при энергиях, равных энергиям

-квантов.

Фотоэффект играет существенную роль для тяжелых веществ с большим Z . При h0 me c2 , сечение обратно пропорционально энергии

-кванта. Вылетевший из атома электрон освобождает место на соответствующем энергетическом уровне, которое может быть занято менее связанным электроном. При этом выделится квант характеристического излучения (рентгеновское излучение). При переходе менее связанных электронов на вакантные уровне избыток энергии может привести непосредственно к вылету из атома одного из электронов верхних оболочек (эффект Оже). То есть, характеристическое излучение не всегда сопровождает фотоэффект. Энергию можно передать внешней оболочке

40