spez_fiz_pr_zachita

где знак минус (–) перед выражением означает потери энергии; d – сечение

Максимальный и минимальный параметры соударения определяются минимальной и максимальной энергией, поскольку E ~ 1b2 :

практических занятиях).

Минимальная передаваемая энергия определяется энергией связи электронов в атоме. Усреднение по всем электронным оболочкам даёт среднюю энергию (возбуждения) ионизации I . Таким образом, получаем

При расчёте мы предполагали, что траектория частицы не меняется (на самом деле она искажается), и ограничили зону действия кулоновских сил расстоянием 2b .

Более точный расчёт даёт нам результат в 2 раза больший, т. е.

Таким образом, получаем

11

Более детальные расчёты с учётом квантово-механических и релятивистских эффектов позволили Бёте получить следующее более точное выражение для средней потери энергии частицей на единице пути

где vc – отношение скорости частицы к скорости света; % – поправка,

учитывающая уменьшение роли далёких столкновений за счёт поляризации среды (эта поправка существенна только при очень высокой энергии налетающих частиц); u – поправка, учитывающая тот факт, что электроны K , L и других оболочек не участвуют в столкновениях, если скорость налетающей частицы мала по сравнению с их скоростью (эта поправка существенна при малых энергиях налетающих частиц).

Величину ( dE dx) ещё называют тормозной способностью

вещества. Что интересно, энергия, потерянная излучением в среде и отнесённая к единице пути t, выраженной в г/см2 (t x & ), практически не

зависит от агрегатного состояния этой среды (газ, жидкое тело, твёрдое тело). В удобном для вычислений виде формула для ( dE dx) имеет вид [3]:

где в качестве реперных точек, через которые проходит эта зависимость, выбраны следующие данные: IAl =163 эВ – для Al; ICu =314 эВ – для Cu;

IPb =826 эВ – для Pb.

Отметим, что формулы Бора и Бёте–Блоха дают среднее значение потерь энергии на единице пути частицы.

12

3.Потери энергии заряженной частицы не зависят от её массы (при одинаковых скоростях, но не энергиях), поскольку взаимодействуют лишь электрические поля.

4.Зависимость от скорости частицы сложна:

13

(При малых скоростях (v c ) зависимость ( dE dx) ~ 1v2 : с ростом скорости уменьшаются потери энергии.

(При v c скорость практически неизменна, и потери достигают своего

минимума. Физика процесса. С ростом скорости уменьшается время взаимодействия частицы с электроном t 2bv , уменьшается передаваемый ему импульс ( p F t ).

( В релятивистской области на зависимость линейных потерь энергии дополнительно оказывает влияние член содержащий ln 1(1 2 ) .

Если энергия частицы больше энергии массы её покоя, т. е. E Mc2 ,

то 1 и ln 1(1 2 ) возрастает как угодно долго, но медленно,

поскольку имеем дело с логарифмической зависимостью. Поэтому на кривых зависимости потерь энергии от кинетической энергии протонов, представленных на рис. 2.3, имеется минимум, лежащий

примерно при значении E 2 3 Mc2 , где M – масса протона.

Дальнейший рост потерь с ростом энергии определяется релятивистским эффектом.

Физическое объяснение росту потерь при 1 можно дать следующее. С

ростом энергии релятивистской частицы происходит деформация, сплющивание электромагнитного поля заряженной частицы в плоскости перпендикулярной направлению движения. Максимальный радиус взаимодействия частицы с атомами вещества как бы увеличивается, частица начинает взаимодействовать с несколько большим числом электронов,

следует, что 1 zZ e2 (c ) , где – e2 (c ) 1137 – постоянная тонкой структуры. Следовательно, z Z137 1 является условием

применимости формулы Бора (условие неподвижности электрона, или первое Борновское приближение).

14

Но и при больших энергиях существует вероятность, что в пучке

-частиц, т. е. He , будут встречаться He , He0 . Этот эффект был существенной помехой в опытах Резерфорда. Когда скорость частицы стремится к нулю и сечение З велико, то z 0. Естественно, что тормозная

способность резко падает и частица тормозится за счёт упругих взаимодействий с атомами среды.

Область высоких энергий. В релятивистской области, когда 1

(обычно при E 10 Mc2 ), тормозная способность замедляет свой рост из-за

эффекта плотности (поляризации). Суть эффекта состоит в том, что при релятивистском «сплющивании» электрического поля частицы не происходит бесконечного увеличения максимального радиуса взаимодействия частицы, вследствие экранирования близкорасположенными атомами. Поскольку эффект наиболее сильно сказывается в плотных средах, то его называют эффектом плотности, а поскольку экранирующие атомы поляризуются, эффект называют – эффект поляризации. Оба названия равнозначны. На существование эффекта впервые указал Свенн (1939 г.), первые расчёты – Ферми (1940 г.), наилучшее оформление выполнено (рабочая формула) Штернгеймером (США). Лучшая его работа [7] содержит

способность может возрастать.

Общий вид зависимости потерь энергии на ионизацию и возбуждение приведен на рис. 2.4. Эту зависимость обязательно нужно знать во

многих методах регистрации частиц и уметь правильно объяснить!

2.3. Взаимодействие электронов с веществом

Электроны с относительно малыми энергиями ( 2 МэВ) при прохождении в веществе теряют свою энергию в результате ионизации и возбуждения атомных электронов так же, как и тяжёлые заряженные частицы. Однако, в отличие от тяжёлых заряженных частиц, электрон в одном соударении может потерять значительную часть своей энергии и рассеяться на большие углы. При лобовом столкновении электрон может

16

передать всю свою энергию другому электрону. Поэтому первичным считается электрон, имеющий большую энергию. При таких условиях считается, что электрон в одном столкновении не может передать энергию больше половины начальной, т. е. E E2 в одном столкновении.

Рассеяние на большие углы означает, что флуктуации в длинах пробега электронов будут значительно больше и путь электрона в среде не будет прямолинейным, как для тяжёлых заряженных частиц. При больших энергиях ( E 2 МэВ) существенные потери энергии происходят ещё и в результате

электромагнитного излучения в электрическом поле ядер тормозящего

пропорциональную квадрату ускорения ( ~ a 2 ). В кулоновском поле ядер ускорение пропорционально Z ядра и обратно пропорционально массе частицы. Поэтому потери энергии в результате электромагнитного (тормозного излучения) не существенны для тяжёлых заряженных частиц, поскольку их масса много больше массы электронов M me .

2.3.1. Ионизационные потери энергии электрона

При соударении электрона с другим электроном он может потерять значительную часть своей энергии (в среднем до 12 ). Но если считать, что

первичный электрон всегда обладает большей энергией, чем электрон отдачи, то его потери в среднем составят 14 .

Расчёты потерь энергии на единице пути также были проведены Бёте. В наиболее общей форме эти потери определяются следующей формулой (подобной формуле для тяжелых заряженных частиц):

где размерность потерь выражена в МэВ см2 г . Для медленных электронов

формула значительно упрощается.

Средние значения dEdx для электронов приведены на рис. 2.2.

Флуктуации потерь энергии электроном значительно больше, чем для тяжелых заряженных частиц, что связано с большим диапазоном энергии,

17

которую электрон может потерять в одном соударении. Энергетическое распределение электронов после прохождения через слои графита различной толщины показано на рис. 2.5. Распределение электронов по энергии обусловлено также и многократными упругими соударениями электронов с атомами.

2.3.2. Вероятные потери энергии

Формулы Бёте–Блоха и Бора дают среднее значение потерь энергии на единице пути частицы. Поскольку взаимодействие носит вероятностный характер, то каждая из частиц в конкретной мишени испытывает различные потери энергии. Следовательно, за барьером первоначально моноэнергетическое излучение имеет некоторое распределение, которое можно охарактеризовать средней энергией частиц, вероятной энергией и максимальной энергией частиц (эти понятия очень важны в спектрометрии).

спектр размывается и становится несимметричным. Следовательно, точно определённой потери энергии не существует. Можно определить только

распределение моноэнергетических частиц за барьером, то оно окажется

18

энергетического распределения (рис. 2.5 и 2.6), обусловленному длинными хвостами со стороны низких энергий.

Теоретическое исследование спектрального распределения частиц за барьером впервые выполнено Ландау. Выводы Ландау базировались на следующих предположениях:

(частицы проходят тонкий слой поглотителя, так что вероятная потеря энергии много меньше первоначальной энергии частицы;

(вероятная потерянная энергия много больше энергии связи электронов атома;

(потери энергии возникают вследствие процессов ионизации и возбуждения, радиационные потери считаются малыми;

( поправка на эффект плотности не учитывается.

Таким образом, теория Ландау справедлива при не очень тонких и не очень толстых мишенях ( x 0,1 R, где R – пробег электронов), так чтобы

выполнялось соотношение Eсвяз. Eвер. E .

Выражение для вероятных потерь энергии по Ландау имеет вид:

19

толщина в см; %пол. – отвечает за поляризацию. Таким образом, вероятная

В настоящее время имеется достаточно работ, где приведены выражения для вычисления всей кривой спектрального распределения [4].

Теория Ландау в основном была подтверждена экспериментально, однако экспериментальные результаты превышали теоретические расчеты

Eвер. эксп. Eвер. теор. и ,эксп. ,теор..

Основные расхождения заключаются в том, что:

1.Из-за многократного рассеяния истинная длина пути электрона не равна толщине слоя вещества S x . Лучшее согласие теории и эксперимента получается при учёте рассеяния по Франку:

2.Необходимо ввести поправки на радиацию (что было сделано Блунк– Вестфаль).

3.Учёт высших приближений, сделанных Блунком и Лейзегангом, которые свелись к учёту редких (близких, резонансных) взаимодействий с большой передачей энергии, приводит к сдвигу спектра в область меньших энергий (влево) при этом полуширина спектра , – увеличивается.

Экспериментальные данные о Eвер. противоречивы, особенно для малых

энергий (из-за рассеяния). Кроме того, в монокристаллах щёлочно-галоидных металлов потери выше, чем в поликристаллических материалах.

xпотери dE dx наблюдаются не при энергии

E (2 3) mc2 , а при большей E (3 4) mc2 . Различие в dE dx и Eвер. между экспериментом и теорией свидетельствует не о несовершенстве теории Бёте–Блоха, а о необходимости правильного

20