Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

spez_fiz_pr_zachita

.pdf

Скачиваний:

156

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

5.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 413 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

учёта рассеяния. Это можно учесть в задачах, решаемых методом Монте– Карло.

2.4. Радиационные потери энергии. Потери энергии на тормозное излучение

При ускоренном движении электроны испускают электромагнитное излучение, которое называют тормозным.

В дополнение к потерям энергии на возбуждение и ионизацию имеются потери энергии, обусловленные испусканием тормозного излучения, получающегося при ускорении электронов в кулоновском поле ядер. Согласно Гайтлеру [8], средняя потеря энергии электрона на 1 см пути,

обусловленная тормозным излучением определяется формулой:

N r

Z 2

mc 2

4ln

2 Ee mc

137

(2.23)

рад.

mc 2

3,44 10 4 Ee

mc 2

2 E

4ln

где

2,8176 10 13 – классический радиус электрона.

Z 2

Следовательно, эти потери энергии увеличиваются пропорционально

вещества, в то время как потери на ионизацию пропорциональны Z .

Из курса теоретической физики известно, что потери энергии на

излучение dE

dx рад. (торможение излучением) пропорциональны квадрату

ускорения, а для частиц с равными зарядами обратно пропорциональны квадрату массы частицы. Поэтому радиационные потери существенны для самых лёгких заряженных частиц – электронов.

Выражения для потерь энергии на радиацию по теории Бёте–Гайтлера, справедливые для малых энергий и высоких:

4 NZ 2r 2 E mc 2 ln

(малые энергии)

(2.24)

2 3

dx рад.

при

2 E mc 2

mc2 /( Z1 3 ) ;

4 NZ 2r

2 E

ln 183 Z 1/ 3

(высокие энергии)

(2.25)

dx рад.

при Ee mc 2 Ee mc2 /( Z13 ) .

Здесь 1137 – постоянная тонкой структуры.

Учёт тормозного излучения на электронах приводит к малой поправке, требующей замены Z 2 Z Z / Z Z 1 ; / 1, 2 . Эта поправка

существенна при малых Z .

При больших энергиях преобладают потери на радиацию. Для относительно малых энергий Ee mc2 , радиационные потери не зависят от

кинетической энергии электронов, а для Ee mc2 , растут пропорционально

Таблица. 2.3

энергии Ee . В то время как потери на ионизацию вначале резко уменьшаются

и лишь затем логарифмически растут в релятивистской области в зависимости от Ee .

Из выражений для ионизационных и радиационных потерь электронов


можно получить их отношение в релятивистской области
	dE dx рад.	E	e	m c2 Z
				e
	dE dx				.	(2.26)
		1600 m c2
	ион.			e		Eкрит. , при которой
Можно ввести критическую				энергию электронов

ионизационные потери энергии и потери на излучение (радиационные потери) сравнимы. Ниже этой энергии преобладают ионизационные потери, выше – радиационные.

Если энергию измерять в МэВ, и учесть, что						me c2 0,511 МэВ, то
получим	dE dx рад.		Ee Z
					,	(2.27)
	dE dx
			800
отсюда	ион.
		800
	Eкрит.			.		(2.28)

		Z

В тяжёлых элементах, таких, как Pb , радиационные потери преобладают при Ee 10 МэВ.

Сопоставим потери энергии на ионизацию и радиацию:
dE dx ион. ~ NZ ln Ee				;
dE dx	~ NZ 2 E	e	.	(2.29)
рад.		e

Заметим, что важна не только зависимость от Z 2 , но и от плотности атомов в веществе N , которая уменьшается с Z . В

Вещество

N, атом./см3

NZ2

табл. 2.3 для

сравнения

Вольфрам

393,7 1023

5,32 1023

приведены

данные для

Свинец

3,30 1023

270 1023

вольфрама

свинца.

Видно, что NZW2 NZPb2 .

МэВ см2/г,

Если потери измерять на единицу массовой толщины, т. е. в

то

N A

& Z N A

& ,

(2.30)

где

NA 6,0225 1023 атом/моль – число Авогадро. Обычно

Z A 0,4 0,5,

тогда

получается, что

dE (& dx) рад. Z A Z Ee , т. е.

радиационные

потери

пропорциональны

Z Ee ,

ионизационные

потери

dE (& dx) ион. ln Ee .

Таблица 2.4

Значения критической энергии и радиационной длины для разных веществ [1]

2.4.1. Радиационная длина

Для электронов с энергией выше критической изменение энергии за счёт радиационных потерь, в зависимости от пройденного в среде расстояния,

описывается экспоненциальным законом:	.
E E0 exp x x0	.	(2.31)

Это выражение очень удобно для нахождения энергии за барьером.

Потери энергии на тормозное излучение для электронов с энергией выше критической становятся основным видом потерь. Энергия, теряемая электроном в одном акте, приводящем к

тормозному излучению, равна h0 , где

h – постоянная	Планка,	0 – частота
кванта. Полная	энергия,	потерянная

электроном, может излучаться в виде одного кванта большой энергии, либо в виде нескольких квантов меньшей энергии.

На пути, равном радиационной длине, электрон с энергией E Eкрит. в

среднем испускает один квант h0 с

энергией порядка энергии самого электрона. Расстояние x0 , на котором

энергия электрона в результате радиационного торможения уменьшается в e 2,718 раз, называется

Вещество	Eкрит., МэВ	x0, г/см2
Водород	340	58
Гелий	220	85
Углерод	103	42,4
Азот	87	38
Кислород	77	34,2
Алюминий	47	23,9
Аргон	34,5	19,4
Железо	24	13,8
Медь	21,5	12,8
Свинец	6,9	5,8
Воздух	83	36,5
Вода	93	35,9

радиационной длиной.

Критическая энергия Eкрит. и x0 (см. табл. 2.4) уменьшаются с увеличением Z вещества. Данный вопрос подробно рассмотрен Поманским,

Довжени и Нейсил (США). Нейсил получил выражения для x0							(ошибка 1%
при Z 1 13 и 5% при Z 6)			A(1 1.4 10 5 Z 2 )
	x0		A(1 1.4 10 5 Z 2 )			,	(2.32)
	x0	4 r	N	A	Z (Z 1)ln(183 Z 1/ 3 )	,	(2.32)
	0			A
где x	измеряется в г/см2.
	0

2.4.2. Угловое и спектральное распределение тормозного излучения

В области малых энергий (десятки кэВ) тормозное излучение

направлено перпендикулярно движению частицы.

С ростом энергии электрона излучение всё больше ориентируется вперёд, при этом угол вылета квантов тормозного излучения − уменьшается:

кванты летят близко к направлению движения частицы (рис. 2.7). Однако строго теоретического излучения вдоль оси при − 02 нет, даже при больших

энергиях. Экспериментально наблюдается максимум излучения в

направлении

строго

вперёд при

E 2 МэВ. Это

обусловлено большим

сечением рассеяния электронов в мишени, так, что частицы всё время

движутся под некоторым углом к направлению оси пучка.

Угловое

распределение

подсчитывают по формулам Шиффа [5],

которые очень громоздки. В области

высоких энергий, угол, в котором

сосредоточена

основная доля

тормозного

излучения, достаточно мал. Например, для

синхротрона «Сириус» угол равен

− mc2

0,511 5 10 4 рад 0,03 .

1000

Спектр

излучения.

Тормозное

излучение имеет сложный (Шиффовский)

спектр –

энергия фотонов, излучаемых в

элементарном акте

h0 , лежит в пределах

Рис. 2.7. Угловое распределение

от 0 до h0max:

тормозного излучения

0max Ee h ,

(2.33)

где Ee – энергия электронов.

Однако квантов с максимальной энергией мало, но много квантов с

малой энергией, так что эффективная энергия излучения – энергия

монохроматического излучения, которое ослабляется так же, как

рассматриваемое спектральное распределение при заданной максимальной

энергии – обычно равна 1/3 от Emax .

Вид

спектрального

распределения (рис. 2.8) зависит от

E, но не зависит от Z.

В области

низких энергий на сплошной спектр

накладываются линии

K , L

другие

характеристические

излучения.

Торможение

электронов

используют

для

получения

интенсивных потоков -квантов и

Рис.

2.8.

Энергетическое

распределение

нейтронов. Кванты с энергией выше

1,02 МэВ

могут

образовывать

интенсивности

тормозного

излучения,

электрон-позитронные пары. Таким

испускаемого

электронами

различной

энергией (в единицах mc2) при торможении

образом,

образуются

электронно-

в тонкой свинцовой мишени [2]

фотонные ливни.

Т. к. электроны испытывают редкие столкновения с большой передачей

энергии, то флуктуации в потерях энергии на тормозное излучение весьма

велики. В распределении Ландау флуктуации радиационных потерь уширяют

низкоэнергетическую часть спектра.

Суммарные потери энергии на радиацию зависят от начальной энергии электронов (табл. 2.5). Для произвольного значения энергии электронов E и Z мишени оценку энергии электронов 3 k , конвертируемой в тормозное

излучение, можно сделать по формуле [4]:

3 k

3 10 4

Z (E mc2 )

(2.34)

3 10

4 Z (E mc2 )

при (E mc2 ) 5, формула значительно упрощается

3 k

3 10 4 Z (E mc2 ) .

(2.35)

Таблица 2.5

Выход

тормозного

излучения

Доля

энергии

растёт с E и Z , поэтому защиту от

электронов,

конвер-

-излучений, излучения электронов,

тируемой в тормозное излучение в

необходимо выполнять из веществ с

вольфрамовой мишени

малым

Z :

ПММА–

E, МэВ

0,1

600

, %

0,7

полиметилметакрилата

(оргстекла,

плексигласа),

AL , C – графита.

Пример: свинцовый домик для лабораторных работ, облицован изнутри алюминием.

2.4.3. Полные потери энергии

Полные потери энергии заряженной частицы складываются из ионизационных и радиационных потерь (при ультрарелятивистских энергиях добавляются потери на ядерные реакции)

(2.36)

dx total

иониз.

dx радиац.

Для электронов зависимость dE (E,Z)

имеет вид, представленный на рис 2.9.

Видно, что:

(

потери линейно растут с E для

(

всех Z , после минимума;

потери

почти

одинаковы

для

всех

материалов

при

E 5 6 МэВ. Этот факт может

быть

использован

для

определения

толщины

материалов

помощью

Рис. 2.9

электронов, а для химического

анализа энергия электронов E должна быть больше или меньше этого интервала (5 6 МэВ).

В реальном барьере потери будут больше, вследствие многократного рассеяния электронов.

2.5. Рассеяние заряженных частиц

Заряженные частицы, проходящие через вещество, теряют свою энергию и отклоняются от своего первоначального направления: они рассеиваются. Кулоновское взаимодействие заряженных частиц с ядрами и орбитальными электронами приводит к изменению направления движения частицы и её энергии.

Вещество, через которое проходят заряженные частицы, претерпевает

некоторое изменение: часть		атомов возбуждается, ионизируется, а также
			происходят	и	другие вторичные
			процессы.
			Необходимо сразу отметить,
			что рассеяние электронов				и
ze, m, v			тяжёлых	заряженных		частиц
ze, m, v			несколько	отличается		своим
(			несколько	отличается		своим
(		4	поведением.
b	(		поведением.
b			Тяжёлая заряженная частица
			Тяжёлая заряженная частица
	Ze		с энергией 1 100 МэВ и более, в
Рис. 2.10. Рассеяние заряженной частицы			каждом акте		взаимодействия		с
			атомными	электронами		теряет

лишь малую долю своей энергии. Пучок моноэнергетических частиц, проходя через вещество, практически не меняет своей интенсивности вплоть до конца пробега.

В результате взаимодействия с атомными электронами заряженная частица изменяет направление своего движения (рис. 2.10). В единичном акте взаимодействия угол отклонения мал, статистическое сложение при большом числе столкновений с атомными электронами приводит к тому, что параллельный пучок, пройдя некоторую толщину вещества, становится расходящимся пучком.

Электроны, проходя через вещество, теряют энергию главным образом на ионизацию и возбуждение атомов среды и на тормозное излучение. В каждом акте взаимодействия падающего электрона с атомными электронами существует большая вероятность потерять существенную долю своей энергии и выбыть из пучка, вследствие рассеяния на большой угол.

Рассеяние тяжёлых заряженных частиц. Вероятность рассеяния заряженных частиц (тяжёлых и электронов) на ядре или атомных электронах описывается формулой Резерфорда. Дифференциальное сечение рассеяния

для случая, когда масса налетающей						частицы много				меньше массы ядра
( mчаст. Mядра ) имеет вид:
	d	z Z e2			2	1
									.	(2.37)
	d5	4		mv2				4 4	.	(2.37)
	d5	4	0	mv2			4 sin	4 4
			0				4 sin	2
								2

Это выражение определяет вероятность рассеяния на угол 4 в телесном угле d5 2 sin4 d4 , причем d 2 bdb (b – прицельный параметр).

Сечение рассеяния на угол больше 4 1 , находим интегрированием от 4 1

до

Z z e2			2		1			!

4		m v2		sin2	(4		2)	1 ,	(2.38)
4	0	m v2		sin2	(4	1	2)	1 ,	(2.38)
	0					1
				#

где m – масса налетающей частицы, v – скорость, Z – заряд ядра.

	Рассматривая выражение (2.37), легко видеть:
1.		d		z2 Z 2		1	, что означает: с ростом потерь энергии, т. е.
		d5				(mv2 )2

	при замедлении частиц, рассеяние возрастает, так что пучок имеет
	расходящуюся форму;
		d	1
2.						– с ростом угла (рассеяния) вероятность рассеяния
		d5			sin4 4 2

падает довольно резко.

Формула Резерфорда даёт верный результат, совпадающий с практическими результатами, лишь для углов не слишком малых и не слишком больших. Пример: при 4 0 (d d5) + , что неверно.

Отклонение экспериментальных результатов от теории Резерфорда объясняется конечными размерами ядра и экранированием ядра атомными электронами.

		Возможны	3	случая столкновений
	частицы с атомом (рис. 2.11), когда
	прицельное расстояние b имеет следующие
	значения:
	1.	b rатом	–	прицельный	параметр
		больше радиуса атома;
	2.	rатом b rядр.		– меньше	радиуса
		атома, но больше радиуса ядра;
Рис. 2.11. Возможные случаи	3.	b rядр. –	прицельный		параметр
столкновения частицы с атомом		примерно равен радиусу ядра.
		примерно равен радиусу ядра.

В первом случае должно быть учтено экранирование поля ядра полем атомных электронов, что приводит к постоянной величине (d d5) на

малых углах.

Во втором случае – экранированием можно пренебречь, в этой области формула Резерфорда очень верна!

В третьем случае должны быть учтены конечные размеры ядра, что приводит к более быстрому уменьшению сечения рассеяния на большие углы.

Учёт экранирования состоит в замене кулоновского потенциала другим, более быстро спадающим с некоторого радиуса a , называемого радиусом экранирования. Пример:

Рис. 2.12. Учет экранирования (1) и конечных размеров ядра (3); 2 – область применимости формулы Резерфорда

z Z

, если r a , то Ur быстро убывает.

exp

aБ a0 z2 / 3 Z 2/ 3 1/ 2 , где

По

Бору

–

радиус экранирования

a0 0,53 10 8

см – боровский радиус атома водорода. По Томасу–Ферми –

радиус экранирования aТ.Ф. 0,885a0 0,468 10 8

см.

Экспериментальные

данные

показывают,

что интервал

углов

4 2 302

представляет

область

надёжной работы формулы Резерфорда (рис.2.12).

Справедливость формулы Резерфорда для рассеяния тяжёлых частиц проверялась многократно и в основном подтверждалась. Сечение зависит по кулоновскому закону от энергии до некоторой величины, а далее резко падает. Это обусловлено близким подходом частиц высоких энергий к ядру (малые прицельные параметры) и влиянием ядерных сил (нарушение закона Кулона). Ядерный характер

атома проявляется и для лёгких ядер, когда сечение сложным образом зависит от угла рассеяния. Этот эффект используется для изучения структуры ядра.

Рассеяние электронов. Вследствие малой массы электроны легко отклоняются в поле ядра (или атомных электронов) и часто подвергаются упругому рассеянию атомными ядрами.

Упругое рассеяние (когда выполняется закон сохранения энергии налетающей частицы и ядра отдачи) может быть грубо разделено на четыре класса [8]:

( однократное рассеяние; ( кратное рассеяние (число столкновений 1 20);

( многократное рассеяние (число столкновений больше 20);

( диффузия.

Однократное рассеяние описывается примерно такой же формулой (как формула Резерфорда) и для неё справедливы все последующие

замечания. Дифференциальное сечение с релятивистской поправкой:
	d Z 2		e2		2	1		2	1

			4				2			4 4 .	(2.39)
	d5 4 m c2		4				2		sin	4 4 .	(2.39)
		0		0					sin	2

Замечание. При рассеянии электронов всегда испускается тормозное излучение, так что, строго говоря, процесс рассеяния не совсем является

упругим. Максимум интенсивности излучения лежит в инфракрасной области спектра. Поправка на это излучение очень мала при малых E и 4 [4].

Более точной является формула Мотта, в которой учтена тождественность частиц. Вид сечения Мотта довольно громоздок [4]. Сечение рассеяния Мотта M можно представить через сечение

Резерфорда R					M R RM ,
					M R RM ,							(2.40)
где RM RM Z, E, 4 – множитель Мотта, сложная функция, представляется
в виде рядов. Часто			используется			RM		в	виде,	данном		Мак–Кинли и
Фешбахом [4]				2 4	Z				4	4
	2			2 4	Z				4	4
RM 1		sin		2			1 sin			sin	.	(2.41)
RM 1		sin					1 sin			sin	.	(2.41)
					137				2	2

Здесь второй член обуславливает уменьшение сечения рассеяния на большие углы (назад), третий член – линейное возрастание сечения с увеличением Z .

В целом M R при больших углах и малых Z . Для средних углов и больших Z сечение рассеяния Мотта M R .

Учёт экранирования производится введением ещё одного множителя

q(4 ), так что
Э M q(4 ) ,	(2.42)
где q(4 ) – сложная функция (например, по Мольеру) [4].

Приведённые сечения рассеяния позволяют вычислить средний угол отклонения частицы и среднюю потерю энергии на единице пути в результате упругих столкновений.

При прохождении заряженной частицы в веществе происходит большое число отклонений на малые углы. Угол результирующего отклонения является статистической суммой малых углов в индивидуальных актах рассеяния:

	N
4 2	6		i	2 ,
		4
N	i 1
					t будет иметь
и частица после прохождения некоего слоя толщиной
некоторое распределение по углам	p(4 ) . Распределение				p(4 ) обладает

азимутальной симметрией и с хорошей точностью при большом числе столкновений описывается функцией Гаусса (нормальное распределение)

	4 2	d4
p(4 )d4 2 4 exp			,	(2.43)
p(4 )d4 2 4 exp			,	(2.43)
	D4	D4
	D4	D4

где D 4 – (дисперсия) средний квадрат угла при прохождении частицей пути t . Величина D 4 – определяется через формулу Резерфорда

dd5 N t 4 2 d5 ,

D4 4 2

(2.44)

где 4 min

4 min

– определяется эффектом экранирования заряда ядра электронной

оболочкой; N – число атомов в единице объёма.

Многократное рассеяние характеризуется средним квадратом полного

угла отклонения 4 2 .

Вычисление дисперсии

4 2

значительно упрощается, если разумно

выбрать пределы интегрирования. Детальная сторона многократного

рассеяния весьма сложна, поэтому приведём основные результаты.

Для тонкого поглотителя средний квадрат угла отклонения равен [1]

8 z2 Zср.2

e4 t N

v p

(2.45)

Zср4 /.3 z e2

где

p –

импульс

частицы;

m e2

5,29 10 13 см

–

боровский

радиус; Zср. – атомный номер вещества (средний номер атомов вещества).

Угол отклонения сильно растёт с увеличением атомного номера

элементов входящих в состав поглощающего вещества. В классическом

случае – vp mv2 , в релятивистском случае – vp cp E и тогда

4 2

~ Zср.2

E 2 .

(2.46)

Для свинца и для воздуха [1]

4 2

6 108 t

;

E 2

(2.47)

7 103 t

возд.

E 2

где энергия E измеряется в кэВ, t –

в см.

Вследствие

многократного

рассеяния

действительная

длина

пути частицы в слое поглотителя

(пробег)

может

значительно

превышать толщину слоя. Особенно

сильно этот эффект проявляется для

Рис. 2.13. Угловое распределение при

лёгких

частиц, проходящих

через

вещество

большим

атомным

многократном

рассеянии электронов

номером Z .

энергией

15,7

МэВ, прошедших

через

Можно

вычислить

среднюю

золотые фольги толщиной 18,66 и 37,28

потерю энергии на единице пути

мг/см2 [8]

заряженной

частицей

результате

упругих столкновений, для этого необходимо сечение упругого рассеяния

d d5 умножить на потерю энергии при одном столкновении E(4 ) и

<<< < Предыдущая 1 23 / 413 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.05.2015491.17 Кб31smagina-belousova-method.pdf
#
21.05.20151.16 Mб21Sorokin.pdf
#
22.11.201830.11 Кб6sotsiologia(2).docx
#
21.05.2015485.86 Кб10sotsiologia.rtf
#
19.03.2016267.64 Кб12speckurs.pdf
#
21.05.20155.14 Mб156spez_fiz_pr_zachita.pdf
#
20.05.2015137.2 Кб85SPSE2014.docx
#
21.05.2015917.91 Кб34SQL в вопросах и задачах.pdf
#
21.05.20155.12 Mб12srrf2014web.pdf
#
20.05.2015318.46 Кб8strany_i_stolitsy_blank_dlya_studentov.doc
#
20.05.2015120.59 Кб31Sudebnaya_sistema_v_RF (4).docx