ГФ 11-1
.pdft(99%, 7) = 3,50; t (99,9%, 7) = 5,4 (последнее значение взято из более полной таблицы значений t (P,f). Значит, при учете сопряженности пар (т.е. при исключении вариаций между пометами)
различие констатируется с большей вероятностью (Р > 99,9%), чем без учета этой сопряженности.
II.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЗОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ
БИОЛОГИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ
Биологическая активность препарата зависит от примененной дозы, и выяснение характера этой зависимости - одна из важных задач испытания препарата.
Многочисленные наблюдения показывают, что в интервале обычно применяемых доз фармакологический эффект (когда он выражается количественно) в первом приближении связан линейно с логарифмом дозы lg D.
у = у0 + blg D, |
(II.2.1) |
где y0 и b - некоторые константы. Задачей испытания является проверка линейности связи между y и lg D, а затем негоризонтальности линии связи, т. е. наличия зависимости эффекта от дозы. Лишь после этого можно перейти к оценке констант у0 и b.
Для |
проверки линейности связи |
требуется |
измерить активности |
у1, у2, |
у3 по крайней мере для трех |
разных доз |
D1, D2, D3. Расчет |
существенно упрощается, если численности групп тест - объектов n,
на которых исследуется действие доз D1, |
D2, D3, одинаковы, а сами |
||
дозы выбраны так, что lg D3 - lg D2 |
= lg |
D2 - lg D1, т. е. D3/D2 = |
|
D2/D1. Иными словами D 2 должно быть средним геометрическим из D1 |
|||
|
|
|
. |
и D3, так что lg D2 находится посередине |
интервала lg D1 - lg D3. |
||
|
|
|
. |
В этом случае критерием линейности может |
служить отношение: |
||
_ |
_ |
_ |
|
у1 + у3 |
- 2у2 |
|
|
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей Приладожья, Поморья и Прионежья – www.alppp.ru. Постоянно действующий третейский суд.
|
t = ------------------------ |
|
|
|
|
, |
|
(II.2.2) |
|
|
|
|
------------------- |
|
|
|
|
||
|
|
/ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
/ 2 SUM d / n(n - 1), |
|
|
|
|
||||
|
\/ |
|
n |
|
|
|
|
|
|
2 |
_ |
2 |
|
_ |
2 |
|
_ |
2 |
|
где SUM d = SUM (у1 - у1) |
|
+ SUM (у2 - у2) |
+ |
SUM (у3 - у3) . |
|
||||
n |
n |
|
n |
|
|
|
n |
|
|
Когда численности групп |
неодинаковы, |
для |
n |
|
= n1 + |
n2+ |
n3 |
||
производится замена: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
SUM d |
SUM d |
|
|
|
|
|
|
||
n |
n |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
---------- |
-> ----------------- (--- + --- |
+ ---). |
(II.2.3) |
||||||
n(n - 1) |
n1 + n2 + n3 - 3 |
n1 |
n2 |
|
n3 |
|
|
||
Если значение t, вычисленное по II.2.2, окажется больше критического значения t (P, f) для числа степеней свободы <*> f = 3 x (n - 1), то гипотезу о линейности связи между у и lg D можно отвергнуть с вероятностью, большей Р.
--------------------------------
<*> f = n1 + n2 + n3 - 3 при неравных численностях групп.
Если гипотеза о линейности связи не опровергается, то переходят к проверке значимости наклона прямой, выражающей зависимость эффекта от дозы. Для этого вычисляют величину:
|
|
------------- |
|
|
|
/ |
3n(n - 1) _ |
_ |
|
t = |
/ |
----------- (у3 - у1). |
(II.2.4) |
|
|
/ |
2 |
|
|
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Приладожья, Поморья и Прионежья – www.alppp.ru. Постоянно действующий третейский суд.
\/ 2 SUM d
\/ n
Если эта величина окажется меньше, чем t(95%, f) при f = 3(n - 1), то можно считать, что эффект не зависит от дозы; если же t > t(95%, f), то эффект зависит от дозы <*>.
--------------------------------
<*> Может показаться, что если эффект не зависит от дозы, то теряет смысл проверка линейности связи между у и lg D, и анализ надо начинать с применения критерия II.2.4, а не II.2.2. Но это не так. Если зависимость нелинейна, то критерий II.2.4 относится к среднему наклону, который может оказаться равным нулю, хотя активность при разных дозах различна.
Когда линейный характер зависимости у от lg D известен для препарата данного состава из предыдущих исследований и требуется лишь проверить значимость наклона прямой, выражающей эту зависимость, то можно обойтись испытаниями только для двух доз D1 и D2. В этом случае вместо II.2.4 для вычисления t применяют формулу:
|
|
----------- |
|
|
|
|
|
|
/ n(n - 1) |
_ |
_ |
|
|
t = |
/ |
---------- |
(у2 - у1). |
(II.2.5) |
||
|
/ |
2 |
|
|
|
|
\ |
/ |
SUM d |
|
|
|
|
|
\/ |
n |
|
|
|
|
- |
|
2 |
|
_ 2 |
_ 2 |
¬ |
¦f = 2(n - 1), причем SUM d = SUM (у1 - у1) |
+ SUM (у2 - у2) |
¦. |
||||
L |
|
n |
n |
|
n |
- |
При различных численностях групп в II.2.5 производят замену,
аналогичную II.2.3.
Если по критерию II.2.4 или II.2.5 установлено, что эффект
зависит от дозы, то оценку |
констант Ь и у0 проводят по формулам: |
|
_ |
_ |
|
у3 - у1 |
|
|
b = -------------; |
(II.2.6) |
|
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей Приладожья, Поморья и Прионежья – www.alppp.ru. Постоянно действующий третейский суд.
|
|
lg |
D3 |
- lg D1 |
|
_ |
_ |
_ |
|
|
|
у0 = (у1 + у2 + у3) |
/ 3 - b(lg D1 + lg D3) / 2 |
(II.2.7) |
|||
при использовании трех доз и |
|
||||
|
|
|
_ |
_ |
|
|
|
|
у2 |
- у1 |
|
|
b = |
------------- |
|
; |
(II.2.8) |
|
|
lg |
D2 |
- lg D1 |
|
|
- _ |
_ |
|
¬ |
|
y0 = |
¦(у1 + у2) - b(lg D1 + lg D2) ¦ / 2 |
(II.2.9) |
|||
|
L |
|
|
- |
|
при использовании двух доз. Доверительные интервалы для этих параметров строятся с использованием их стандартных ошибок, равных при трех дозах:
|
|
------------------ |
|
|
|
|
|
------ |
|
|
/ |
2 |
|
|
|
/ |
2 |
|
|
/2 SUM d |
/ n(n - 1) |
|
|
|
/ SUM d |
|
|
\/ |
n |
|
|
|
|
/ |
n |
s |
= ----------------------- |
|
|
; |
s |
= |
/ --------- |
, |
b |
|
lg D3 - lg D1 |
|
у0 |
\/ |
2n(n - 1) |
||
(II.2.10)
а при двух дозах |
|
|
|
|
|
|
|
------------------ |
|
|
|
|
------ |
|
/ |
2 |
|
|
/ |
2 |
|
/2 SUM d |
/ n(n - 1) |
|
|
/SUM d |
|
\/ |
n |
|
|
|
/ |
n |
s = ----------------------- |
|
|
; |
s = |
/--------- |
, |
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Приладожья, Поморья и Прионежья – www.alppp.ru. Постоянно действующий третейский суд.
b |
lg D2 - lg D1 |
у0 |
\/ 2n(n - 1) |
(II.2.11)
Оценки параметров Ь и у0 получаются более точными, если испытания проведены при большем числе доз. В этом случае вычисления должны производиться по общим формулам регрессионного анализа. В частности (см. раздел I.6),
|
SUM (xу) - SUM x SUM |
у/n |
|
||
|
n |
n |
n |
|
|
b = |
------------------------ |
|
|
, |
(II.2.12) |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
SUM x - (SUM x) / |
n |
|
||
|
n |
|
n |
|
|
у0 |
= (SUM у - bSUM x) / |
n, |
(II.2.13) |
||
|
n |
|
n |
|
|
где x = lg D, a n - общее число экспериментальных точек для всех доз. Достаточно хорошее приближение получается, если в эти формулы
_
вместо индивидуальных значений у подставить значения у для каждой из доз; в этом случае n будет означать число доз, а значения х и
2
хбудут входить в соответствующие суммы по одному разу.
II.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ДОЗ
Одной из |
основных задач биологического испытания является |
|
|
|
0 |
установление |
эквивалентной дозы, |
т.е. той дозы D стандартного |
препарата, которой соответствует по своей биологической активности доза D испытуемого препарата.
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Приладожья, Поморья и Прионежья – www.alppp.ru. Постоянно действующий третейский суд.
Биологическая активность последнего может очень сильно зависеть от особенностей выбранной группы тест - объектов, их физиологического состояния, времени года, деталей лабораторной методики и многих других факторов. Поэтому определение эквивалентных доз требует одновременного применения испытуемого и стандартного препаратов к двум подгруппам однородной группы тест - объектов.
Определение эквивалентных доз требует также знания того, как биологическая активность зависит от дозы. Описанные ниже методы относятся к тому наиболее частому случаю, когда биологическая активность у связана линейно с логарифмом дозы D по уравнению II.2.1; проверка такой линейности производится при помощи критерия II.2.2.
Испытуемый препарат может отличаться от стандартного как по наклону прямой (т.е. по значению коэффициента Ь), так и по ее положению (т.е. по значению постоянной у0).
Если имеются основания предполагать, что наклоны обеих прямых одинаковы (Ь = Ь0) и, следовательно, различие между препаратами обусловлено лишь различными значениями параметра у0, то для установления эквивалентных доз достаточно определить активность одного из препаратов при двух различных дозах, а другого - при одной дозе. Разумеется, активность для каждой дозы должна определяться из нескольких измерений, так что речь идет здесь о средних активностях. Во всех случаях предполагается, что для каждой дозы использовано одно и то же число n тест - объектов и что все распределения случайных вариаций нормальны с дисперсией, не зависящей от самих активностей.
Если нет достаточных оснований предполагать, что Ь = Ь0, то следует произвести для каждого препарата испытания по крайней мере
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
при двух дозах: |
D1, |
D2 |
и D1, |
D2; |
удобнее выбрать эти дозы так, |
|||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
чтобы |
D2 / D1 |
= D2 |
/ D1. |
Вообще же результаты испытания получаются |
||||
тем |
точнее, |
|
чем |
|
больше |
доз |
использовано. Поэтому, помимо |
|
упомянутых выше испытаний, т. е. испытаний типов 1; 2 (или 2; 1) и
2; 2, в фармакопее предусматриваются также испытания других типов
(см. табл. IV, приложения).
По результатам испытаний вычисляют прежде всего средние эффекты при каждой из доз - отдельно для стандартного и испытуемого препаратов. Затем находят значения.
_ |
|
|
"ФИ" = SUM "е "у / "z |
", |
(II.3.1) |
ФИ |
ФИ |
|
где "ФИ" - общее обозначение для функций Е, F, G, Н (см. табл. IV,
_
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей Приладожья, Поморья и Прионежья – www.alppp.ru. Постоянно действующий третейский суд.
приложения), |
а |
через |
у |
обозначена |
вся |
совокупность |
средних |
|
_0 |
_0 |
_0 |
_0 |
_ |
_ |
_ |
|
|
значений у1, |
у2, |
у3, |
у4, |
у1, |
у2, |
у3, |
у4; множители |
"е ", и |
|
|
|
|
|
|
|
|
ФИ |
знаменатели "z |
" |
берутся |
из |
табл. |
IV |
приложения. Полученные |
||
ФИ величины характеризуют: Е - различие между эффектами вследствие
различия доз; F - различие между эффектами вследствие различия между препаратами; G - параллельность дозовых зависимостей испытуемого и стандартного препарата; Н - линейность этих дозовых зависимостей. Для испытаний типов 2; 1,3; 1, 3; 2 и 4; 3 надо
|
|
|
|
0 |
_ |
|
переставить местами коэффициенты "е |
" для у |
и у, причем для |
F и |
|||
|
|
|
ФИ |
|
|
|
G с изменением всех знаков на |
обратные, |
а |
для Е и Н - |
без |
||
изменения знаков; |
значения |
"z |
" и |
дисперсий остаются |
без |
|
|
|
ФИ |
|
|
|
_0 |
изменения. Значения Н должны вычисляться отдельно для набора у и
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
отдельно для набора у, т.е. линейность |
дозовой |
зависимости |
||||||
проверяется |
отдельно |
для стандартного и отдельно для испытуемого |
||||||
препаратов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
По результатам испытания вычисляется также величина: |
||||||||
|
|
|
- |
n |
|
_ 2 |
¬ |
|
|
|
SUM |
¦ |
SUM (у |
|
- у ) |
¦ |
|
|
|
i |
L |
j=1 |
ij |
i |
- |
|
|
|
V = -----------------------, |
|
(II.3.2) |
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(r + r)n(n - 1) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
где у |
- |
индивидуальные |
эффекты |
при i-й дозе, |
у , - средний |
|||
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей