ГФ 11-1

f = n1 + n2 - 2.

(I.4.5а)

t > t(Р, f),

(I.4.6)

_

_

то результат

проверки

положителен - значение

(х1 - х2) является

_

_

значимым и гипотезу х1 = х2 отбрасывают. В противном

случае

надо

признать, что эта гипотеза не противоречит

экспериментальным

данным.

2

2

2. Различие значений s1

и

s2

статистически

достоверно

2

2

2

(справедливо неравенство I.3.5). Если s1 > s2,

дисперсию

s

Р

_

_

разности (х1 - х2) находят по уравнению

I.4.7,

а число степеней

свободы f'- по уравнению I.4.8:

2

2

2

s1

s2

s

= ---- + ----;

(I.4.7)

Р

n1

n2

-

¬

¦

2 2

¦

¦

s1s2

¦

f' = (n1 + n2 - 2)

¦

0,5 + --------

¦.

(I.4.8)

¦

4

4

¦

¦

s1 + s2 ¦

L

-

_

_

_

_

¦х1 -

х2 ¦

¦х1 -

х2 ¦n1n2

t = ----------

=

-----------------

.

(I.4.9)

s

2

2

Р

n2s1 + n1s2

Вычисленное по

уравнению

I.4.9 значение t сравнивают с

табличным значением t(Р, f'), как это описано выше для случая 1.

2

2

Рассмотрение проблемы упрощается, когда n1 ~= n2

и

s1 >> s2.

_

Тогда

в отсутствие систематической ошибки среднее

х2

выборки

объема n2 принимают за достаточно точную оценку величины

А,

т.е.

_

_

принимают х2

=

"ми."

Справедливость

гипотезы

х1

=

"ми",

эквивалентной гипотезе

I.4.3,

проверяют

с

помощью

выражений

I.3.1,

I.3.2,

принимая f1 = n1 - 1.

Гипотеза I.4.3 отклоняется,

как статистически

недостоверная,

если выполняется

неравенство

I.3.2.

3. Известно

точное

значение

величины

А.

Если

А

=

"ми",

_

_

проверяют две

гипотезы:

х1 =

"ми"

(I.4.6) и х2= "ми" (I.4.7).

Проверку выполняют

так,

как

описано

в разделе I.3 с

помощью выражений I.3.1 и I.3.2,

отдельно для каждой из

гипотез.

Если гипотезы I.4.6 и I.4.7 статистически достоверны,

то следует

признать

достоверной

и

гипотезу

I.4.3.

В

противном

случае

_

2

при сравнении средних используют величины lg х , s

и

s .

g

lg

lg

_

_

Когда разность (x1 -

х2) оказывается значимой,

определяют

доверительный интервал для

разности соответствующих

генеральных

~

~

(I.4.10)

_

_

~

~

_

_

¦x1 -

х2 ¦ - t(P,f)s

<= ¦x1 - х2 ¦

<=

¦x1 - х2 ¦ + t(P,f)s

р

р

2

s2

0,31

Поскольку F = ---- = ---- = 1,24 < F (99%, 5,7) = 7,46,

то

2

0,25

s1

согласно неравенству I.3.5а

статистически

достоверное различие

2

2

величин s1

и s2

отсутствует.

Номер

_

2

s_

P

t

"ДЕЛЬ-

"ДЕЛЬ-

_______

обра-

n

f

х

s

s

х

%

(P,f)

ТА"х

ТА"_

"эпсилон"

зца

%

х

%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

8

7

99,10

0,25

0,50

0,18

95

2,36

1,18

0,42

0,42

2

6

5

98,33

0,31

0,56

0,23

95

2,57

1,44

0,59

0,60

_

_

Следовательно, гипотеза х1 = х2

(I.4.3)

проверяется с помощью

уравнений I.1.7,

I.1.8,

I.4.4 и I.4.5.

k=g

2

2

2

SUM [(n - 1)s ]

f1s1 + f2s2

k=1

k

k

s = ----------------- = ----------- =

k=g

f1 + f2

SUM (n

- 1)

k=1

k

7 х 0,25 + 5 х 0,31

= ------------------- = 0,275;

7 + 5

----

/ 2

------

s = \/ s

= \/ 0,275 = 0,524.

2

2

s (n1+ n2)

0,275

х (8 + 6)

s =

------------- =

----------------

= 0,0802;

p

n1n2

8

х 6

----

/

2

-------

s =

/ s

= \/ 0,0802

= 0,283.

р

\/

р

_

_

¦х1 -

х2 ¦

¦99,10 - 98,33 ¦

t =

----------

=

---------------

= 2,72.

sp

0,283

t = 2,72

> t(95%; 12)

= 2,18.

t = 2,72

< t(99%; 12)

= 3,08.

Следовательно, с доверительной вероятностью

Р = 95% гипотеза

_

_

х1 не

равно х2

может

быть

принята.

Однако

с

доверительной

вероятностью Р = 99%

принять эту гипотезу нельзя из-за недостатка

информации.

_

_

Если гипотеза х1

не равно

х2

принята,

то

определяют

~

~

доверительный

интервал

разности

генеральных

средних

х1

и х2

(уравнение I.4.10):

_

_

~

~

_

_

¦х1 - х2 ¦

- t(P, f)sp <= ¦х1 - х2 ¦

<=

¦х1 - х2 ¦ + t(P, f)sp