- •1.Понятие испытания. Простр-во элементарных событий.
- •3.Классическое определение вероятности.
- •4. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.
- •5.Статистическая вероятность.
- •6.Геометрическая вер.
- •7.Вычисление вер. С использованием комбинаторных схем
- •9.Понятие вероятностного пространства
- •12.Условная вер.. Теорема умножения вер..
- •13.Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
- •14.Вер. Появления хотя бы одного события
- •15.Формула полной вероятности
- •16.Формула Байеса
- •18.Наивероятнейшее число появления событий в последовательности независимых испытаний
- •19.Формула Пуассона
- •22.Ряд распр. Дискретной случайной вел-ны
- •23.Функция распр. Св и ее свойства
- •24. Плотность распр. Вер. Непрерывной св и ее св-ва.
- •25. Мат. Ожидание дсв и нсв. Св-ва мат. Ожидания.
- •29.Начальные и центральные моменты случ. Величин.
- •30. Биномиальный закон распределения.
- •33. Закон Пуассона
- •35. Показательное распределение.
- •38. Понятие закона больших чисел.
- •39. Неравенство Чебышева.
- •40. Теорема Чебышева.
- •45. Эмпирическая ф-ция распределения и ее св-ва.
- •46. Числовые хар-ки выборочного распр.: выборочное среднее, выборочная дисперсия, медиана, ассиметрия, эксцесс, выборочные моменты.
- •48. Интервальные оценки параметров распр.. Доверительный интервал.
- •50. Описание гипотез. Простые и сложные гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы.
- •51. Критерии проверки статистических гипотез.
- •52. Уровень значимости и мощность критерия. Ошибки первого и второго рода.
- •17. Независимые испытания. Формула Бернулли
3.Классическое определение вероятности.
Существует несколько определений понятия вероятности. Приведем классическое определение. Оно связано с понятием благоприятствующего исхода. Те элементарные исходы (э.и.), в кот. интересующее нас событие наступает назовем благоприятствующими этому событию. Опр.: Вер.ю события А назыв. отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных э. и., образующих полную группу. P(A) = m/n, где m – число э. и., благоприятствующих событию А; n – число всех возможных э. и. испытания. Из определения вероятности вытекают ее св-ва:1)вер.(в) достоверного события всегда равна 1. Т.к. событие достоверно, то все э. и. испытания благоприятствуют этому событию, т.е. m=n. P(A)=n/n = 1; 2) В. невозможного соб. равна 0. Т.к. событие невозможно, то нет ни одного э. и., благоприятствующего этому событию, значит m=0. P(A) = 0/n = 0; 3) В. случайного события есть неотрицательная вел-на, заключенная между 0 и 1, т.е. 0<P(A)<1. Действительно, случ. событию благоприятствует часть э. и. из общего числа э. и., т.е. 0<m<n, тогда 0<m/n<1. Из этого следует, что 0<P(A)<1. 4) Итак, для любого события 0≤P(A)≤1.
4. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.
Относительной частотой (ОЧ) события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. (НЕ омега!!!). W(A) = m/n, где m – число появления события А, n – общее число испытаний. Определение вероятности не требует, чтобы испытания проводились в действительности. Определение ОЧ предполагает, что испытания были произведены фактически, т.е. вер. вычисляют до опыта, а ОЧ после опыта. Если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из кот. число испытаний достаточно велико, то ОЧ обнаруживает св-во устойчивости. Это св-во состоит в том, что в различных опытах ОЧ изменяется мало, тем меньше, чем больше произведено испытаний, колеблаясь около некоторого постоянного числа. Это число есть вер. появления события. Т.о. опытным путем установлено, что ОЧ можно принять за приближенное значение вероятности.
5.Статистическая вероятность.
Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов испытания конечно. На практике часто встречаются испытания, число возможных исходов кот. бесконечно. В таких случаях классическое определение неприменимо. Наряду с классич. опр. используют статистическое. Опр.: стат. вер. (ст.в.) события – относительная частота (ОЧ) или число близкое к ней. Св-ва вероятности, вытекающие из классич. определения, сохраняются и при статистическом. Если событие достоверно, то его ОЧ =1, т.е. ст.в. также =1. Если событие невозможно, то ОЧ = 0, т.е. ст.в. тоже = 0. Для любого события 0W(A) 1, сл-но. ст.в. заключена между 0 и 1. Для существования ст.в. требуется: 1) возможность хотя бы принципиально проводить неограничен. число испытаний, в каждом из кот. событие наступает или не наступает; 2) устойчивость ОЧ появления события в различных сериях достаточно большого числа испытаний. Недостатком статистич. определения является неоднозначность ст.в. Например, если в рез-те достаточно большого числа испытаний оказалось, что ОЧ весьма близка к 0,6, то это число можно принять за ст.в. Но в кач-ве вероятности события можно принять не только 0,6, но и 0,59 и 0,61.