1.Понятие испытания. Простр-во элементарных событий.

Неопределяемыми понятиями в т. в. является испытание (опыт, наблюдение, эксперимент) и элементарное событие (элементарный исход). Под испытанием понимается реализация определенного комплекса условий, в рез-те которых наступает ровно 1 элементарное событие из общей совокупности, называемой пространством элементарных событий (ПЭС). Ω = {ω₁,ω₂,ω₃,…} – ПЭС; ω_i – элементарное событие (э.с.). В зависимости от числа э. с. в пространстве различают конечное, счетное, несчетное ПЭС. Конечное пространство содержит конечное число э. с.. Счетное – бесконечное число, но такое, кот. можно пересчитать. Несчетное простр-во содержит бесконечное число э. с., не поддающихся нумерации.

2. Определение событий. Виды событий. Действия над событиями.

Событием (или случайным событием) называется любое подмнож-во простр-ва элементарных событий (э.с.), если оно конечно или счетно. Обозначается А,В,С. А={ω₁,ω₂,ω₃,…}

Опр.: события называются эквивалентными, если они состоят из одних и тех же э. с. Эквивалентные события наступают или не наступают одновременно. Опр.: Событие назыв. невозможным, если оно не содержит ни одного э. с. Невозможное событие никогда не происходит. Опр.: Событие назыв. достоверным, если оно содержит все э. с. простр-ва Ω. Достоверное событие происходит при каждом испытании. Введем операции над событиями: Суммой событий А и В назовем событие А+В, состоящее из э. с. принадлежащих или соб. А, или соб. В. А+В = {ω: ωA или ωB}. Произведением событий А и В назовем событие АВ, состоящее из э. с., принадлежащих и соб. А, и соб. В. АВ = {ω: ωA и ωB}. Разность событий А и В – это событие, состоящее из э. с., входящих в соб. А и не входящих в соб. В. А – В = {ω: ωA и ωB}. Опр.: События назыв. противоположными, если кажд. из них содержит те э. с., кот. не содержит другое событие. Если А – некоторое событие, то противоположное ему соб. Ā, причем оно единственное. Если событие произошло, то противоположное ему соб. не произошло, и наоборот. Ā = {ωΩ, ωA}, AĀ=Ø. Опр: События А и В назыв. несовместными, если они не содержат общих э. с., т.е. одновременно наступить не могут. Произведение несовместных событий есть невозможное соб., т.е. АВ = Ø. Любые 2 противоположные соб. несовместны. Опр.: События А₁, А₂, …, А_к назыв. попарно несовместными, если никакие 2 из них несовместны. Опр.: Событие А влечет за собой соб. В, если каждое э. с. из А входит в соб. В, т.е. наступление события А влечет наступление соб. В. АВ = А; А+В = В. Опр: События А₁, А₂, …, А_к образуют полную группу событий,

если: 1) они попарно несовместны; 2) не невозможны; 3) в сумме дают все простр-во э. с.. События полной группы назыв. гипотезами. Неск-ко событий образуют полную группу, если в рез-те испытания появится хотя бы одно из них. Опр.: События назыв. равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое