3.3. Решения экономическую задачу многокритериальной оптимизации с помощью ms Excel

Рассмотрим решения этой задачи с помощью различных методов решения многокритериальных задач, которые мы рассматривали во второй главе данной работы. Для вычисления, мы воспользуемся стандартной программой поиска решения в MS Excel.

3.3.1. Метод последовательных уступок

Из двух приведенных критерий, мы максимизируем первый, наиболее важный критерий, затем назначаем величину допустимого снижения значения этого критерия. В данном случае, размер уступка равна 20000.

рис.3.19. Целевые, переменные значения и ограничения

В «В1» вводим надпись «Переменные», следующая строка это имя наших переменных . В ячейках «В3:M3» вводим значения переменных, то есть наши. Это могут быть произвольные числа, допустим, запишем нули, далее они будут оптимизироваться.

Ячейку «A5» назовем «Целевые», в соседние ячейки записываем значения переменных первой целевой функции, которая мы хотим максимизировать. В «Р5», вводим «=B5*$B$3 +C5*$C$3 +D5*$D$3 +E5*$E$3+F5*$F$3+G5*$G$3+H5*$H$3+I5*$I$3+J5*$J$3+K5*$K$3+L5*$L$3+M5*$M$3», или «=СУММПРОИЗВ(B3:M3;B5:M5)». Таким образом, мы задали первую целевую функцию.

Ячейка «А8» будет называться «Ограничения». Левые части ограничений распишем от «B9:M18», правые части находятся в диапазоне от «P9:P18». В ячейке «О9» вводим формулу «=B9*$B$3+ C9*$C$3+ D9*$D$3 +E9*$E$3+F9*$F$3+G9*$G$3+H9*$H$3+I9*$I$3+J9*$J$3+K9*$K$3+L9*$L$3+M9*$M$3», номера столбцов и номера строк ряда переменных зафиксировано, далее воспользуемся автозаполнением, чтобы заполнить ячейки «O10:O18».

Предварительные действия завершены. Вызываем надстройку «Поиск решения», «P5» - это наша целевая функция.

рис.3.20. Параметры поиска решения

В связи с тем, что функция максимизируется, мы ставим флажок в поле напротив надписи «Максимум». Изменяем ячейки переменных $B$3:$M$3. Добавляем следующие ограничения:

1. $B$3: $M$3 ≥ 0

2. $O$16:$O$18 ≥ $P$16:$P$18

3. $O$9:$O$15 ≤ $P$9:$P$15

Выбираем «Поиск решения линейных задач симплекс-методом». Запускаем решения и сохраняем найденное решение. Теперь мы можем увидеть следующие результаты:

рис.3.21. Определение размер уступка

На следующем этапе оптимизируем вторую целевую функцию, для этого, нам необходимо ввести уступок в размере 20000. Теперь, значения первой целевой функции может быть не менее, чем 2637985 (2637985 = 2657985-20000).

Начиная с «B6:M6» мы записываем значения переменных второй целевой функции, которая минимизируется. В «Р6», вводим саму функцию «=B6*$B$3 +C6*$C$3+D6*$D$3+E6*$E$3+F6*$F$3+G6*$G$3+H6*$H$3+I6*$I$3+J6*$J$3+K6*$K$3+L6*$L$3+M6*$M$3», или «=СУММПРОИЗВ(B3:M3;B6:M6)».

Снова вызываем надстройку «Поиск решения», прежние данные остались введенными.

Меняем ссылку на целевую функцию, теперь это будет ячейка «Р6». Так, как вторая целевая минимизируется, то ставим флажок в поле напротив надписи «Минимум». Вводим дополнительное ограничение, связанное с уступкой по первому критерию «Р5» «≥» «С21».

рис.3.22. Параметры поиска решения

Выбираем «Поиск решения линейных задач симплекс-методом». Запускаем решения и сохраняем найденное решение. Теперь мы можем увидеть окончательные результаты:

рис.3.23. Окончательный результат решения по методу последовательных уступок

Согласно методу последовательных уступок, оптимальный план производства, при данных условиях, состоит в том, что продукцию 2-ого, 6-ого и 11-ого видов необходимо производить в объеме 135, 198 и 160 единиц соответственно, а продукции 1-ого, 3-ого, 4-ого, 5-ого, 7-ого, 9-ого, 10-ого и 12-ого видов не стоит выпускать в производство. При этом обеспечивается максимальная выручка в размере 32110,65 ₴ и размер минимальной себестоимости ресурса в размере 24104,22 ₴.