Задачи для самостоятельного решения по молекулярной физике

1. Найти объем хлора массой 0,5 кг, который он займет при нормальных условиях.

2. Найти массу хлора, занимающего при температуре 27°С и давлении 1,5·10⁵ Па объем 30л.

3. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, содержащихся в азоте массой 7 г при температуре 15ºС.

4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул гелия (μ=4∙10^-3кг/моль) равна Е = 8∙10^-21Дж. Найти температуру газа.

5. Некоторый газ массой 2 кг при температуре 27°С и давлении 2·10⁵Па занимает объем 6,23 м³. Какой это газ?

6. Найти среднее значение объема, занимаемого одним атомом азота. Плотность азота ρ=1,25 кг/м³. Молярная масса μ=28∙10^-3кг/моль.

7. В баллоне объемом 5 л находится 15 г азота. Определить концентрацию молекул и давление внутри баллона.

8. В двух одинаковых по объему баллонах находятся водород и азот, соответственно. Найти отношение концентраций этих газов, если массы этих газов одинаковы.

9. Найти молярную массу смеси водорода и кислорода, если массы газов m₁=25 г иm₂=30 г.

10. Сколько молекул содержится в стакане воды массой m=200 г. Молярная масса воды μ=18∙10^-3кг/моль?

11. На изделие, поверхность которого 5 см², нанесен слой золота толщиной 1 мкм. Сколько атомов золота содержится в покрытии? Плотность золота ρ=19,3∙10³кг/м³, молярная масса μ=197∙10^-3кг/моль.

12. Сравнить число атомов, из которых состоят серебряная и алюминиевая ложки одинакового объема. Плотность серебра ρ=10,5∙10³кг/м³, плотность алюминия ρ=2,7∙10³кг/м³.

13. Найти плотность водорода, заключенного в сосуд, если его температура равна 37°С и давление 1,3·10⁵Па.

14. Определить плотность смеси, состоящей из 10 г азота и 15 г кислорода при температуре 300 К и давлении 2·10⁵Па.

15. Какое давление должен иметь углекислый газ (μ=44∙10^-3кг/моль) при температуре Т=300 К, что бы его плотность стала равной ρ=500 г/л?

16. При какой температуре плотность воздуха будет равна 2 кг/м³? Давление воздуха 1·10⁵ Па.

17. Находившаяся в стакане высотой 10 см вода массой m=250 г полностью испарилась за 3 недели. Сколько в среднем молекул воды вылетало с 1 см²поверхности за 1 с? Какую энергию имеют молекулы на поверхности воды при нормальном атмосферном давлении (р=1,05∙10⁵Па)?

18. При повышении температуры идеального газа на ΔТ=100 К среднеквадратичная скорость движения молекул выросла с ₁=200 м/с до₂=600 м/с. Насколько нужно понизить температуру, чтобы уменьшить ее с₂до₃=300 м/с?

19. Определить среднеквадратичную скорость молекул идеального газа при давлении Р=1∙10⁵Па, если плотность газа 1,25 кг/м³.

20. Некоторый газ испытывает сначала изобарное расширение, а затем изотермическое сжатие. Изобразить график этого процесса в координатах P(V),P(T),V(T).

21. Газ изотермически расширяется, затем изохорно нагревается и после изобарного сжатия возвращается в исходное состояние. Изобразить в координатахP(V),P(T),V(T).

22. На диаграмме Р(Т) (рис.2.5) представлен процесс нагревания разных масс одного газа при постоянном объеме. Найти соотношение этих масс.

23. Некоторая масса идеального газа изобарно охлаждается, а затем после изотермического расширения и изохорного нагревания возвращается в исходное состояние. Изобразить этот процесс в координатахP(V),P(T),V(T).

24. На рис.2.6 представлен график процесса, происходящего с идеальным газом в координатахV(Т). Изобразить этот процесс в координатах Р(V) и Р(Т).

25. На рис.2.7 представлен график процесса, происходящего с идеальным газом в координатах Р(Т). Изобразить этот процесс в координатах Р(V) иV(Т).

26. После адиабатного расширения газ путем изобарного сжатия и изохорного нагревания вернулся в исходное состояние. Изобразить данный процесс в координатах P(V),P(T),V(T).

27. 1 моль идеального газа изохорно нагревается, затем после адиабатного расширения и изобарного охлаждения вернулся в исходное состояние. Изобразить данный процесс в координатах P(V),P(T),V(T).

28. Сколько качаний поршневого насоса потребуется для уменьшения давления в баллоне объемом V₀=2 л в 50 раз? Объем камеры насосаV=100 см³. Считать процесс изотермическим.

29. Емкость насоса равна 0,1 л. Объем сосуда 50 л. Начальное давление воздуха в сосуде равно 2·10⁵Па. Сколько ходов поршня насоса необходимо сделать, чтобы понизить давление до 1·10⁵Па.

30. При температуре 80 К некоторое количество молекул азота N₂создает давление 300 Па. Найти давление газа при температуре 3000 К, если все молекулы азота распались на атомы.

31. Температура идеального газа понизилась с t₁=600ºС доt₂=300ºС. На сколько при этом уменьшилась средняя квадратичная скорость молекул и средняя кинетическая энергия движения молекул?

32. Объем камеры нагнетательного насоса равен 0,2 л. Воздух в сосуде находится под давлением 1·10⁵Па. Какое давление установится в сосуде после 100 качаний насоса? Процесс считать изотермическим. Объем сосуда 5 л. Воздух поступает в насос при делении 1·10⁵Па.

33. Стеклянный сосуд объемом 5 л заполнен воздухом при атмосферном давлении и температуре 60°С. Сосуд поместили в воду на глубину 10 м при температуре 20°С. Какая часть сосуда заполнится водой, если его открыть?

34. Температура воздуха, находящегося под поршнем в цилиндре длиной l= 20 см, равна 20°С. На сколько переместится поршень при нагревании воздуха на 40°К?

35. Некоторый газ находился в сосуде. Когда из него выпустили часть газа, давление упало в 2,5 раза. Какую часть газа выпустили? Температуру считать постоянной.

36. Баллон объемом V=200 л содержит кислород при давлении Р₁=3∙10⁵Па и температуре Т₁= 10ºС. Часть кислорода выпустили, и в баллоне установилось давление Р₂=1,5∙10⁵Па при температуре Т₂=0ºС. Найти, какой объем займет выпущенный газ в нормальных условиях.

37. Две порции газа находятся в разных: сосудах. Первый газ – водород, второй – гелий. Объемы сосудов V₁иV₂, соответственно. Массы газовm₁иm₂. Какое давление установятся в сосудах, если их соединять трубкой? Температура обоих газов остается неизменной.

38. Два баллона с объемами V₁=20 л иV₂=10 л соединены трубкой и содержат 6 моль азота. Первый баллон находится при температуре Т₁=300 К. Найти температуру газа во втором баллоне, если в нем находится 9 г газа.

39. Определить плотность смеси газов водорода m₁=10 г и кислородаm₂=70 г при температуре Т=300 К и давлении 0,1 МПа.

40. Три баллона емкостью 10 л, 15 л и 20 л заполнены водородом, азотом и хлором при давлениях р₁= 1·10⁵ Па, р₂= 2·10⁵ Па иp₃= 3·10⁵Па, соответственно. Какое давление установится, если сосуды соединить трубкой? Температуру всех порций газа и смеси газов считать одинаковой.

41. Температура комнаты была t₁=14º. После того, как печь натопили, температура в комнате поднялась доt₂=25º. Объем комнатыV=50 м³, давление 102 кПа. На сколько изменилась масса воздуха, находящегося в комнате? Молярная масса воздуха μ=29∙10^-3кг/моль.

42. В цилиндре внутреннего сгорания в начале такта сжатия температура воздуха была равна 300 К. Определить температуру воздуха в конце такта сжатия, если объем уменьшился в 6 раз, а давление возросло 30 раз.

43. В сосуде объемом V=0,5 л при температуре 25ºС находится идеальный газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из него в результате утечки выйдетN=10²⁰молекул?

44. Пузырек воздуха начинает всплывать со дна водоема, глубиной 5 м, имея начальный объем 10 мм³. Найти объем пузырька у поверхности воды.

45. Во фляжке объемом 0,4 л находится 0,3 л воды. Турист пьет из нее, плотно прижав губы к горлышку так, что воздух не попадает внутрь фляжки. Сколько воды сможет выпить турист, если он может понизить давление оставшегося воздуха во фляжке до 75 кПа?

46. В сосуд, содержащий 2 л воды при температуре t₁=80ºС долили 1 л воды при температуреt₂=10ºС. Найти конечную температуру воды, если теплоемкость сосуда С=70 Дж/К, удельная теплоемкость воды с=4,2 кДж/(кг∙К), плотность воды ρ=1 кг/дм³.

47. Какое количество теплоты необходимо подвести к куску льда, взятому при температуре - 5°С, чтобы расплавить его и полученную воду нагреть до 20°С? Масса льда 1 кг. Удельная теплоемкость льда с_льда=2,1 кДж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда λ_плав=330 кДж/кг, удельная теплоемкость воды с_воды=4,2 кДж/(кг∙К).

48. В плавильную печь было заложено некоторое количество стали при температуре 30ºС. Найти массу стали, если при ее плавлении было сожжено 70 кг каменного угля, а КПД печи равен η=35%. Температура плавления стали Т=1400ºС, удельная теплоемкость с=0,46 кДж/(кг∙К), удельная теплота плавления λ=62 кДж/кг, удельная теплота сгорания угля λ_сгор=25 МДж/кг.

49. В ванну объемом 500 л сначала налили 150 л холодной воды, а затем долили горячую воду при температуре 50ºС. Найти температуру холодной воды, если в результате полная ванна воды имела температуру 40ºС.

50. Сколько спирта необходимо сжечь, чтобы воду массой 150 г, взятую при температуре 20°С, нагреть до кипения и испарить? Удельная теплота сгорания спирта λ_сгор=29 МДж/кг, удельная теплоемкость воды с=4,2 кДж/(кг∙К), удельная теплота парообразования воды с=2,3 МДж/кг.

51. Какова мощность электроплитки, если сосуд с водой массой 2 кг нагревается ею от 20°С до 100°С за 10 мин? КПД установки 75 %.

52. Железное тело массой 200 г при температуре 200°С погрузили в сосуд с водой, имеющей температуру 20°С. Масса воды в сосуде 1,5 кг. Какова будет окончательная температура воды в сосуде? Систему считать теплоизолированной.

53. Железное тело массой 100 г при температуре 200°С погрузили в сосуд с водой, имеющий температуру 10°С. Масса воды в сосуде 1 кг. После установления теплового равновесия в сосуд опустили еще одно железное тело массой 100 г при температуре 200°С. Какова окончательная температура, установившаяся в сосуде? Систему считать теплоизолированной.

54. Сколько холодной и горячей воды при температуре 20°С и 90°С необходимо взять для приготовления ванны емкостью 150 л с температурой 60°С?

55. Мощность электроплитки 0,8 кВт. На ней растопили 0,5кг льда с начальной температурой –10°С. Полученную воду довели до кипения и 30 % её (по массе) перевели в пар. Весь процесс длился 30 мин. Определить КЦД электрической плитки. Удельная теплоемкость льда с_льда=2,1 кДж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда λ_плав=330 кДж/кг, удельная теплоемкость воды с_воды=4,2 кДж/(кг∙К), удельная теплота парообразования воды с=2,3 МДж/кг.

56. На сколько градусов нагреется вода, падая с высоты 20 м, если считать, что 25 % энергии падающей воды превращается в ее внутреннюю энергию?

57. Свинцовая пуля попадает в препятствие и плавится. Начальная температура пули 30°С Найти скорость пули перед ударом, если считать, что на нагревание пули пошло 80 % ее кинетической энергии. Удельная теплоемкость свинца с = 0,13 кДж/(кг∙К), удельная теплота плавления свинца λ_плав=25 кДж/кг, температура плавленияt=327°C.

58. Кусок льда массой 200 г при температуре –10°С опустили в сосуд, содержащий 1 л воды при температуре 20ºС. Какова температура воды в сосуде после установления теплового равновесия? Систему считать теплоизолированной.

59. Какую среднюю мощность развивает двигатель мотоцикла, если при скорости движения 90 км/ч расход бензина составляет 3,5 л на 100 км пути, а КПД двигателя 25%? Удельная теплота сгорания бензина λ_сгор=46 МДж/кг.

60. В калориметр с теплоемкостью 60 Дж/К налили 250 г масла при температуре 15ºС. После опускания в масло медного шарика массой 400 г при температуре 100ºС в калориметре установилась общая температура 35ºС. Найти удельную теплоемкость масла. Удельная теплоемкость меди с=0,38 кДж/(кг∙К),

61. Сколько каменного угля нужно затратить, что бы получить пресную воду с температурой t₁=10ºCиз снега массойm=100 кг, взятого при температуреt₂= -10ºC. КПД печи η=35%, удельная теплота сгорания угля λ_сгор=25 МДж/кг, удельная теплоемкость снега с₁=2,1 кДж/(кг∙К), удельная теплоемкость воды с₂=4,2 кДж/(кг∙К). Удельная теплота плавления снега λ_плав=335 кДж/кг.

62. Чтобы охладить 250 г воды, имеющей температуру t₁=50ºС, в нее бросают взятые из холодильника кусочки льда, объемом 7 см³при температуреt₂= -8ºС. Сколько надо одновременно бросить кусочков, чтобы охладить воду до 10ºС? Удельные теплоемкости воды и льда λ₁= 4,2 кДж/(кг∙К) и λ₂=2,1 кДж/(кг∙К), соответственно. Удельная теплота плавления льда λ_плав=330 кДж/кг.

63. Вычислить работу кислорода при его изобарном расширении от объема V₁= 10 л до объемаV₂= 30 л. Давление р = 1,5·10⁵Па;

64. Кислород массой m= 2 кг изобарно расширяется при нагревании на ΔТ = 20К. Вычислить работу газа и изменение внутренней энергии в этом процессе.

65. Воздух расширяется при постоянном давлении. Какое количество теплоты потребуется для нагревания воздуха массой 1,5 кг на 20°С ? Найти изменение внутренней энергии воздуха в этом процессе.

66. В цилиндре под поршнем находится кислород массой m=300 г при температуре Т₁=300 К. Газ начал расширятся изотермически, увеличив объем в 5 раз, а затем в процессе адиабатного сжатия уменьшил свой объем так же в 5 раз. Найти температуру газа в конце адиабатного сжатия и полную работу, совершенную газом.

67. Воздух, занимавший объем V₁=10 л при давлении р=100 кПа, был адиабатно сжат до объемаV₂=1 л. Под каким давлением находится воздух в конце этого процесса? Определить работу сжатия газа.

68. Горючая смесь в дизельном двигателе воспламеняется при температуре Т=1,1 кК. начальная температура смеси Т₀=300 К. Во сколько раз надо уменьшить объем смеси при адиабатном сжатии, чтобы она воспламенилась? Показатель адиабаты γ=1,35.

69. 0,5 моль одноатомного газа сообщили количество теплоты Q= 5,5 кДж. Газ при этом совершил работу А=3800 Дж. Найти изменение внутренней энергии газа? На сколько изменилась температура в результате этого процесса?

70. Определить работу адиабатного расширения водорода массой m=5 г, если разность температур составила ΔТ=10 К.

71. Сравнить работу 1 моля одноатомного газа при адиабатном и изотермическом расширении с V₁=1 м³доV₂=2,72 м³. Начальные температуры считать одинаковыми, давление Р₁=1,05∙10⁵Па.

72. При изохорном нагревании азота объемом V=20 л давление газа изменилось на Δр=0,2 МПа. Найти количество теплоты, сообщенное газу.

73. В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится водород массой m= 1,5 кг. Для повышения температуры водорода на ΔТ = 10 К ему было сообщено 210 кДж теплоты. Определить удельную теплоемкость водорода при постоянном давлении С_р, механическую работу, которую он производит, расширяясь при нагревании, и изменение его внутренней энергии.

74. При изотермическом расширении двухатомный идеальный газ совершил работу А₁=4 кДж. Чему равно количество теплотыQ₁, сообщенное газу? На сколько отличается это количество теплотыQ₁от количества теплотыQ₂, сообщенное газу в изобарном процессе, если газом была совершена работа А₂, в два раза меньше А₁, а температура при этом изменилась на ΔТ=100 К. Количество вещества считать одинаковым в обоих процессах и равным ν=1 моль.

75. В открытом сосуде объемом 5 л находится воздух при температуре t₁˚ = 20°С. Насколько изменится масса воздуха, заключенного в сосуде при повышении температуры доt₂˚ = 70°С? Чему равна работа воздуха при расширении? Давление считать постоянным и равным 1·10⁵Па.

76. 1 моль идеального одноатомного газа совершает работу А=4 кДж, при этом температура газа уменьшилась на 200ºС. Найти количество теплоты Q, полученное газом.

77. Воздух массой m=1 кг нагревается при постоянном давлении от температурыt₁˚ = 20°С. Какое количество теплоты необходимо сообщить воздуху, чтобы его объем увеличился в три раза? Процесс считать изобарным.

78. Газ объемом 50 дм³, находящийся под давлением 0,4 МПа, нагревают при постоянном объеме до двукратного увеличения давления. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и изобарно охлаждается до начального объема. Найти работу газа в каждом из этих процессов.

79. Азот массой 1 кг находится под давлением Р₁=1,5∙10⁵Па и имеет температуру Т₁=200 К. Газ нагрели при постоянном давлении до Т₂=300 К, а затем при постоянном объеме до давления Р₃=5∙10⁵Па. Найти изменение внутренней энергии ΔU, совершенную газом работу А и количество теплотыQ, переданное газу.

80. Идеальному одноатомному газу было передано количество теплоты Q=5 кДж, при этом газом была совершена работа А=3,2 кДж, и его температура изменилась на 200 К. Найти, сколько молей газа участвовало в процессе.

81. На нагревание кислорода массой m=160 г до разницы температур ΔТ=12 К было затрачено количество теплотыQ=1,76 кДж. Определить, как протекал этот процесс: изобарно или изохорно?

82. Какой объем сжатого двухатомного газа нужно израсходовать для совершения работы А=300 кДж, если при адиабатном расширении его объем увеличивается в 2 раза при начальном давлении 0,2 МПа?

83. Идеальный газ изобарно увеличил свой объем с V₁=0,05л доV₂=0,1 л. Затем изохорно увеличил давление в два раза доP₂= 30 кПа. После этого, в процессе увеличения объема доV₃=0,15 л, увеличил давление еще в два раза. Найти полную работу газа.

84. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,5 кг, занимающий объемV₁=1,5 м³при температуре Т=500 К. В результате передачи ему количества теплотыQгаз занял объемV₂=4,2 м³при постоянной температуре. Найти изменение внутренней энергии ΔU, работу газа А и переданное количество теплотыQ.

85. Идеальный тепловой двигатель совершал работу А = 20 кДж. При этом рабочим телом получено от нагревателя количество теплоты Q= 53 кДж. Каков КПД двигателя? Во сколько раз температура холодильника Т₂меньше температуры нагревателя Т₁?

86. Нагреватель тепловой машины, работающий по циклу Карно, имеет температуру Т₁=200ºС. Определить температуру холодильника Т₂, если за один цикл машина получает количество теплотыQ=1 кДж и совершает работу А=0,4 кДж.

87. Температура нагревателя Т₁= 400 К, холодильника –Т₂= 300 К. Определить КПД идеального теплового двигателя, работающею в данном температурном интервале.

88. 1 моль идеального двухатомного газа совершает цикл из двух изохор и двух изобар. Минимальный объем V_min = 10 л, максимальный - V_max=20 л. Минимальное давление P_min=250 кПа, максимальное - P_max=400 кПа. Построить график цикла, определить температуру для 4-ххарактерных точек цикла и его КПД.

89. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 3/5 количества теплоты Q, полученного от нагревателя, отдает холодильнику. Найти температуру нагревателя, если температура холодильника Т₂=280 К.

90. Температура нагревателя тепловой машины 110ºС, а холодильника 25ºС. Количество теплоты, передаваемой нагревателем за 1 с равно 60 кДж. Вычислить КПД машины, количество теплоты, отдаваемой холодильнику за 1 с, и полную мощность машины.

91. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁нагревателя в 4 раза больше температуры Т₂холодильника. Какую долю количества теплоты, получаемого за цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику?

92. Тепловая машина работает по циклу Карно, температура нагревателя 220ºС, холодильника 100ºС. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины увеличился в 3 раза?

93. КПД идеальной тепловой машины η=70%. На сколько надо изменить температуру нагревателя, чтобы КПД уменьшился в два раза при неизменной температуре холодильника?

94. В идеальной тепловой машине температура нагревателя Т₁в 5 раз больше температуры холодильника Т₂. За один цикл холодильнику передаетсяQ=100 Дж теплоты. Найти совершаемую за цикл работу.

95. Домашний холодильник потребляет среднюю мощность 50 Вт. Какое количество теплоты выделится в комнате за сутки, если холодильный коэффициент k=9?

96. Какую работу может совершить тепловая машина, если в качестве нагревателя используется кусок железа (с=0,46∙10³Дж/(кг∙К)) с начальной температурой Т₁=1500 К, а в качестве холодильника – морскую воду с температурой Т₂= 280 К?

97. 1 моль одноатомного идеального газа под давлением Р₁=100 кПа занимает объемV₁=5 дм³. Газ изобарно был сжат до объемаV₂=1 дм³. После этого газ последовательно был адиабатно сжат, и в конце цикла изотермически расширился до начальных давления и температуры. Найти температуры Т₁и Т₂и КПД цикла.

98. До какой температуры нужно изобарно довести кислород массой 3 кг, находящийся при температуре 200ºС, чтобы его энтропия уменьшилась на 1,5 кДж/К?

99. Найти изменение энтропии при изобарном расширении азота массой m=5 г от объемаV₁=4 л до объемаV₂=8 л.

100. Кислород и водород, имеющие равные массы, сжимают одинаково изотермически. Для какого газа изменение энтропии будет больше и во сколько раз?

101. Определить изменение энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m=5 г от объемаV₁=15 л до объемаV₂=35 л.

102. Определить приращение энтропии углекислого газа массой 2 кг в процессе сжатия до давления 0,25 МПа при температуре 40ºС до давления 4,5 МПа при температуре 233ºС.

103. Азот массой 30 г адиабатно расширили в 2 раза, а затем изобарно сжали до прежнего объема. Найти изменение энтропии газа в обоих процессах.

104. В сферическом сосуде объемом 3 дм³находится водород. При какой плотности водорода его молекулы практически не будут сталкиваться друг с другом?

105. Сколько столкновений за 1 минуту испытывают молекулы углекислого газа при нормальных условиях?

106. В сосуде, вместимостью 1 л находится азот при температуре t=10°С и давлении р=0,2 МПа. Определить число столкновений молекул азота в сосуде за 1 с.

107. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода при некотором давлении р и температуре t=20°С равна =90 нм. В результате изотермического процесса давление газа увеличилось в 3 раза. Найти среднее число столкновений молекул за 1 с в конце этого процесса.

108. Во сколько раз уменьшится коэффициент диффузии двухатомного газа при уменьшении давления в 2 раза в результате изотермического расширения?

109. При какой температуре коэффициент внутреннего трения азота равен коэффициенту внутреннего трения водорода при температуре 0°С?

110. Определить теплопроводность хлора, если известно, что коэффициент внутреннего трения для него в данных условиях равна 13 мкПа·с.