Раздел I. Механика Кинематика материальной точки. Основные понятия и уравнения кинематики

Кинематика изучает механическое движение тел без рассмотрения причин, вызывающих это движение. Большинство задач на кинематику связано с равнопеременным прямолинейным движением. Равномерное прямолинейное движение можно рассматривать как частный случай равнопеременного движения при выполнении условия .

Простейшим видом криволинейного движения является равномерное движение точки по окружности. Более сложным является криволинейное движение тел, брошенных горизонтально или под углом к горизонту. Такое движение можно рассматривать как результат двух одновременных прямолинейных движений по осям, одна из которых параллельна, а вторая перпендикулярна поверхности Земли.

Материальная точка – это тело, формой и размерами которого можно пренебречь при решении данной задачи.

Система отсчета – это система координат, снабженная часами и связанная с совокупностью тел (материальных точек), относительно которой рассматривается движение других тел (материальных точек).

Множество точек пространства, через которые прошла материальная точка при движении относительно выбранной системы отсчета, называется траекторией материальной точки.

Путь – это расстояние S, пройденное точкой вдоль траектории в направлении движения за рассматриваемый промежуток времени.

Перемещение – это вектор , соединяющий положения движущейся точки в начале и в конце некоторого промежутка времени. Вектор перемещения направлен вдоль хорды траектории точки.

Уравнение движения вдоль координатной оси:

.

Скорость точки – векторная физическая величина, характеризующая направление и быстроту движения точки.

Средняя скорость – это векторная величина, равная отношению приращения радиуса-вектора точки Δrв промежутке времени отtдоt+Δtк продолжительности этого промежутка Δt:

Мгновенная скорость: .

Это скорость в данный момент времени или данной точки траектории.

Ускорение – это векторная физическая величина, равная первой производной по времени tот скорости υ точки, характеризующая быстроту изменения скорости:

.

В случае равнопеременного движения зависимости пути и скорости от времени имеют следующий вид:

,,

где – начальная скорость движения тела.

При движении тела в одной системе координат относительно другой скорость тела будет определяться векторным сложением скоростей тела и систем:

.

– вектор скорости движения тела в неподвижной системе отсчета,– вектор скорости движущейся системы отсчета,– вектор скорости тела в движущейся системе отсчета.

При ускоренном криволинейном движении вектор ускорения будет лежать в плоскости криволинейной траектории. В этом случае векторудобно разложить на две составляющие вдоль двух основных направлений – касательной к траекториии главной нормали(см. рис.1.1). Тогда,

где – тангенциальное ускорение,– нормальное ускорение,R– радиус кривизны траектории.

При вращательном равномерном движении значения угловой скорости ω и ускорения ε будут зависеть от углового перемещения φ:

,.

Средняя угловая скорость ,

где Т – период вращения, ν – частота вращения (, гдеN– число оборотов за времяt).

Уравнения углового перемещения и угловой скорости для равнопеременного вращательного движения будут иметь вид:

,,

где φ₀и ω₀– начальные угловые перемещение и скорость, соответственно.

Между линейными и угловыми величинами существует следующая связь:

,,,,

где R– расстояние от оси вращения.