Задачи для самостоятельного решения по электродинамике

1. Определить силу взаимодействия двух точечных электрических зарядов q₁= 2 нКл иq₂= 3 нКл на расстоянии 40 см.

2. На каком расстоянии от заряда q₁= 2 нКл должен находиться зарядq₂= 3 нКл, чтобы сила взаимодействия зарядов была равнаF= 2 мкН?

3. Два шарика с зарядами q₁= 2 нКл иq₂= 6 нКл взаимодействуют на некотором расстоянии. Во сколько раз изменится сила взаимодействия этих заряженных шариков после того, как их привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние?

4. Два одинаковых заряда q₁= 2 нКл иq₂= 2 нКл находятся на расстояния 10 см друг от друга. Найти силу, с которой оба заряда действуют на зарядq₃= 3 нКл, удаленный от каждого из зарядов на 10 см.

5. Найти результирующую силу действующую на заряд q₃= 2 нКл, помещенный в точку, равноудаленную от зарядовq₁= 3 нКл иq₂= 4 нКл на линии, соединяющей зарядыq₁иq₂. Расстояние между зарядамиr= 10 см.

6. Два точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с некоторой силой. Во сколько раз нужно изменить расстояние между зарядами, чтобы сила их взаимодействия в керосине осталась прежней? _{керосина}= 2,1.

7. Рассчитать напряженность электрического поля в точке, удаленной от точечного электрического, заряда 2нКл на 20 см.

8. Вычислить напряженность электрического поля в точке А, расположенной между двумя зарядами на одной прямой и удаленной от первого заряда q₁= 1 нКл на 2 см и от второго зарядаq₂=7 нКл на 5 см.

9. Чему равен заряд проводящего шара радиуса R= 4 см, создающего на расстоянииr= 15 см от поверхности электрическое поле напряженностью Е = 120 кВ/м?

10. На расстоянии 5 см от точечного заряда напряженность электрического поля составляет 20 кВ/м. Чему равна напряженность электрического поля на расстояния 20 см от заряда?

11. В вершинах правильного треугольника находятся одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды +q; –q; +q. Вычислить напряженность электрического поля в центре треугольника при условии, чтоq= 2 нКл и сторона треугольника равнаа= 5 см.

12. Вычислить работу однородного электрического поля напряженностью Е = 20 кВ/м по перемещению заряда q= 2 мкКл на расстояниеd= 5 см вдоль силовых линий поля, перпендикулярно линиям и под углом=30º.

13. Чему равен потенциал электрического поля точечного заряда q= 2 мкKл в точках, удаленных от заряда на расстояниеd= 2 см иd= 10 см?

14. Какую работу совершит электростатическое поле при сближении двух точечных зарядов q₁= 2 мкКл иq₂= 8 мкКл с расстоянияd₁= 10 см до расстоянияd₂= 3 см?

15. Заряженный металлический шар радиусом R= 5 см создает в окружающем пространстве электрическое поле. Найти потенциал электрического поля заряженного шара в точках, удаленных от его поверхности на расстояниеd₁=3 см иd₂=5 см. Заряд шараq=6 мкКл.

16. Потенциал электрического поля заряженного проводящего шара в точке, удаленной от его поверхности на расстояние d=35см, равенφ=0,1 МВ. Определить радиус шара, если заряд шараq=2 мкКл.

17. Найти разность потенциалов между точками, отстоящими от точечного электрического заряда q= 5 нКл на расстояниях 25 и 18 см.

18. Электрон переместился из точки о потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В. Вычислить работу электрического поля при перемещении электрона.

19. Электрон переместился из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 700 В. Найти конечную скорость электрона, считая, что электрон вначале покоился.

20. Какой заряд накоплен уединенным проводящим шаром радиусом R= 5 см, если его потенциалφ= 200 В?

21. Чему равна электроемкость плоского конденсатора, если площадь его пластин S= 200 см², а расстояние между пластинамиd= 0,5 см?

22. Какой заряд сможет накопить плоский конденсатор при разности потенциалов между его пластинами φ = 400 В? Площадь пластин S= 200 см², расстояние между пластинамиd= 2 см. Вычислить электроемкость Земли, принимая ее за уединенный проводящий шар радиусом 6400 км.

23. Два проводящих шара имеют заряды 2 нКл и 8 нКл. Радиус первого шара r₁= 2 см, второго –r₂= 4 см. Определить заряд каждого шара после того, как их соединили проволокой?

24. Определить энергию электрического поля плоского конденсатора, напряжение между обкладками которого равно 400 В. Площадь пластин конденсатора S= 200 см², расстояние между пластинамиd=2 см.

25. Необходимо изготовить плоский конденсатор емкостью 200 пФ. Диэлектриком является слюда. Расстояние между пластинами 2 мм. Какова площадь пластин такого конденсатора?

26. Конденсатор с воздушной прослойкой между пластинами был подключен к источнику тока. После зарядки (не отключая от источника) расстояние между пластинами увеличили втрое и ввели диэлектрик с = 2. Во сколько раз изменилась энергия поля конденсатора?

27. Определить электроемкость плоского конденсатора, изготовленного из алюминиевой ленты длиной 55 см и шириной 10 см. Толщина парафинового диэлектрика между пластинами d=0,2 мм, диэлектрическая проницаемость=2. Найти количество запасенной энергии при разности потенциалов 300 В.

28. Плоский конденсатор после зарядки отключен от источника питания. После этого расстояние между пластинами увеличивают в два раза. Во сколько раз изменяются заряд на пластинах, разность потенциалов и количество запасенной энергии конденсатора.

29. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор со скоростью =10⁷м/с параллельно пластинам конденсатора. Напряженность поля в конденсаторе 10 кВ/м, длина пластин конденсатора 5 см. Найти величину скорости и угол между скоростью и линиями напряженности поля при вылете электрона из конденсатора.

30. -частица влетает в плоский горизонтальный конденсатор, параллельно пластинам на равном расстоянии от них, равном 2 см. К пластинам приложено напряжение U=300 В. На каком расстоянии-частица упадет на пластину конденсатора, если перед входом в конденсатор она имела скорость=1,5∙10⁵м/с.

31. Плоский конденсатор, заряженный до разности потенциалов 30 кВ, установлен вертикально. По центру на расстоянии 5 см от пластин на тонкой нити висит заряженный шарик массой 0,8 г. Определить заряд шарика, если нить отклонилась от вертикали на угол =30º.

32. В однородном электрическом поле находится пылинка массой m=0,5 мг, имеющая зарядq=1,6∙10^-11Кл. Определить модуль и направление напряженности электрического поля, что бы пылинка находилась в равновесии.

33. Определить электроемкость батареи из двух конденсаторов, соединенных последовательно, если электроемкость конденсаторов С₁= 2 мкФ и С₂= 3 мкФ. Как изменится их общая электроемкость при параллельном соединении?

34. На рисунке 3.8 представлено смешанное соединение конденсаторов. Найти электроемкость представленной батареи конденсаторов, если С₁= 2 мкФ, С₂= 3 мкФ, С₃= 4 мкФ.

35. Определить электроемкость С₃(рис.3.9), если общая электроемкость батареи конденсаторов С_о=6 мкФ, электроемкость конденсаторов С₁= 1 мкФ и С₂= 10 мкФ.

36. Проводник емкостью С₁= 2 мкФ заряжен до потенциала φ₁= 10 кВ, а проводник емкостью С₂= 3 мкФ - до потенциала φ₂= 11 кВ. Расстояние между проводниками велико по сравнению с их размерами. Какое количество энергии выделится при соединении этих проводников проводником?

37. Чему равна сила тока в проводнике, если через поперечное сечение проводника за 20 с протекает заряд 2 Кл?

38. Чему равно сопротивление нихромовой спирали длиной 2 м и площадью поперечного сечения S= 0,2 мм²? Удельное электрическое сопротивление нихрома ρ =110∙10^-8Ом∙м. Какая сила тока проходит через него при разности потенциалов на концах спиралиU=2 В?

39. Найти силу тока в медном проводнике длиной 1,5 м и площадью сечения 2 см²при разности потенциалов на его концах 0,1 В.

40. Можно ли включить в сеть с напряжением 220 В реостат на котором написано: 1) 30 Ом, 5 А; 2) 2000 Ом, 0,2 А?

41. К источнику постоянного напряжения подключают нагревательный элемент, состоящий из спирали длиной l. Через некоторое время вместо первой спирали устанавливают другую спираль, сделанную из того же материала, но в два раза короче и в два раза большим диаметром поперечного сечения. Найти отношение тока в цепи в первом и втором случаяхI₁/I₂.

42. До какой температуры нагревается вольфрамовая спираль электрической лампочки, если ток, протекающий через нее в момент включения (t₀= 20°С) в 12,2 раза превышает рабочий ток? Удельное сопротивление вольфрама ρ=5,5∙10^-8Ом∙м,=4,8∙10^-3К^-1.

43. Когда два проводника соединяли последовательно и на концах участка цепи создали разность потенциалов 12 В, сила тока составила 2 А. При параллельном включении этих проводников сила тока стала равна 9 А. Чему равны сопротивления проводников?

44. К источнику тока с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлении 0,5 Ом подключили резистор сопротивлением 2 Ом. Какова сила тока в цепи? Чему равно напряжение на внешнем и внутреннем участках цепи?

45. Чему равна сила тока в цепи, внешнее сопротивление которой равно 2 Ом, а источником тока является батарея из трех последовательно соединенных элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,01 Ом ?

46. Найти ток короткого замыкания элемента, если при подключении его к резистору сопротивлением 3 Ом в цепи протекает ток силой 2 А. Внутреннее сопротивление элемента 0,5 Ом.

47. К источнику тока с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом подключены три параллельно соединенные лампочки со противлением 2,1 Ом каждая. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на лампочках.

48. Найти напряженность электрического поля плоского конденсатора в цепи (рис. 3.10), если R₁= 2 Ом; R₂= 3 Ом;= 5 В, внутреннее сопротивление r = 0,1 Ом. Расстояние между пластинами конденсатора d = 4 мм.

1. Какова ЭДС источника тока в цепи (рис.3.11), если R₁= R₂= r. Напряженность электрического поля плоского конденсатора Е=15 кВ/м. Расстояние между пластинами конденсатора d = 2 мм.

2. ЭДС источника тока 1,5 В, его внутреннее сопротивление 0,2 Ом. К источнику тока подключен резистор сопротивлением 2 Ом. Каково напряжение на зажимах источника тока?

3. Имеется стальной проводник сечением 0,5 мм. Его подключают к источнику тока с ЭДС = 2 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом. Какова должна быть длина стального проводника, чтобы сила тока в цепи составляла 0,5 А?

4. ЭДС источника 3,5 В. При замыкании источника на некоторый резистор сила тока составляет 1,5 А, Внутреннее сопротивление источника тока 0,1 Ом. Каково сопротивление резистора и напряжение на зажимах источника тока?

5. Имеются источник тока напряжением 6 В, реостат сопротивлением 30 Ом и две лампочки, на которых написано: 3,5 В и 0,35А; и 2,5 В и 0,5 А. Как собрать цепь (последовательно, параллельно, комбинированно), чтобы лампочки работали в нормальном режиме.

6. Десять одинаковых электрических ламп включены параллельно в электрическую цепь с напряжением 220 В. Сопротивление подводящих проводов 0,5 Ом, а сопротивление одной из ламп R=400 Ом. Найти ток в подводящих проводах и падение напряжения на них.

7. Параллельно амперметру сопротивлением 0,05 Ом включен медный проводник длиной 15 см и диаметром 1,2 мм. Амперметр показывает значение тока I_a=0,4 А. Какое действительное значение тока в цепи?

8. Какую мощность можно передать потребителю по медным проводам сечением 15 мм² на расстояние 5 км, если мощность источника 5 кВт при напряжении на его зажимах 1 кВ?

9. Два последовательно соединенных резистора подключены к источнику с ЭДС 20 В. Сопротивление одного резистора R₁=1000 Ом. Найти сопротивление второго резистора и падение напряжения на нем, если в цепи выделяется мощность Р=0,5 Вт.

10. Какую работу совершил электрический ток силой 2 А за время 10 с при напряжении на концах проводника 10 В? Чему равна мощность тока?

11. На одной лампе написано 127 В, 60 Вт, на второй - 220 В, 100 Вт. Какая мощность будет выделяться в каждой лампе, если их поменять местами при включении в сеть 127 и 220 В?

12. На одной лампе написано 127 В, 60 Вт, на другой - 220 В, 100 В. Какая мощность будет выделяться в каждой лампе при их последовательном включении в сеть 220 В ?

13. Какой длины должен быть нихромовый проводник, который необходимо взять для изготовления нагревателя для нагревания 2 л воды от 20°С до кипения (100°С) за 10 мин? Площадь сечения проводника 0,25 мм². КПД установки 75%. Напряжение сети 220 В.

14. ЭДС источника тока E= 4,5 В, внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. Во внешней цепи выделяется мощность Р= 0,4 Вт. Чему равно сопротивление внешней части цепи?

15. Рассчитать внутреннее сопротивление источника тока, если при изменении сопротивления цепи с R₁= 2 Ом до R₂= 20 Ом КДП схемы увеличился в 1,5 раза.

16. Электрический чайник, имеющий сопротивление обмотки R= 20 Ом, заполнен водой объемом 1 л при температуре 15ºС. Через какое время после включения выкипит вся вода, если КПД чайника 70%, напряжение в сети – 127 В.

17. Напряжение на резисторе равно U=12 В, при этом на нем за каждые 5 с выделяется количество теплотыQ=200 Дж. Найти силу тока, протекающего через резистор.

18. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R₁= 2 Ом, а затем на внешнее сопротивление R₂= 0,5 Ом. Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление r, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова и равна Р = 2,54 Вт.

19. Элемент с ЭДС и внутренним сопротивлением r замкнут на внешнее сопротивление R. Наибольшая мощность, выделяющаяся во внешней цепи, Р = 9 Вт. При этом в цепи течет ток I = 3 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление r элемента

20. Найти ЭДС источника, если известно, что при последовательном соединении с источником тока (r=0,5 Ом) резистора сопротивлениемR=50 Ом за две минуты источник совершает работу А=300 Дж.

21. С каким КПД работает свинцовый аккумулятор, ЭДС которого 2 В, если во внешней цепи сопротивлением R=0,25 Ом сила токаI=5 А?

22. При какой силе тока, проходящего через раствор хлористого серебра, на катоде площадью S= 0,1 дм²будет откладываться 0,1 мм серебра за 10 мин?

23. Какая масса меди выделится на катоде при электролизе раствора медного купороса за время 10 часов при силе тока 0,1 А?

24. Какое количество электрической энергии нужно израсходовать, чтобы при электролизе азотнокислого серебра выделилось 1 г серебра? Разность потенциалов на электродах U=5 В, КПД установки 75%.

25. Покрытие стальных деталей производится никелем при плотности тока 400 А/м². Сколько времени потребуется для покрытия детали слоем никеля толщиной 60 мкм? Плотность никеля 8900 кг/м³.

26. При электролизе воды в течение 30 мин шел ток силой 20 А. Найти температуру выделившегося кислорода, если он занял объем 1 л при давлении 2∙10⁵Па.

27. Какая энергия должна быть затрачена на получение 10 кг меди в электролизной ванне, находящейся под напряжением 0,4 В ? Определить стоимость затраченной энергии из расчета 20 руб за 1 кВт∙час.

28. Определить толщину слоя меди, выделившейся за время 5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока 80 А/дм².

29. Какой толщины слой никеля покроет деталь в процессе гальваностегии за время 24 часа при силе тока 10 А? Площадь поверхности детали 200 см². Плотность никеля 8900 кг/м³.

30. Вычислить индукцию магнитного поля, в котором на проводник длиной 0,5 м с силой тока 0,3 А действует сила 0,5 Н. Линии индукции перпендикулярны оси проводника.

31. Вычислить силу Ампера, действующую на проводник длиной 20 см, помещенный в магнитное поле с индукцией 0,2 Тл. Сила тока в проводнике равна 2 А, угол между магнитными линиями и осью проводника 60°.

32. Прямой провод длиной 10 см, по которому течет ток I= 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В= 0,01 Тл. Найти угол между направлениями вектораBи силы токаI, если на провод действует силаF= 10 мН.

33. Вычислить работу, совершаемой однородным магнитным полем с индукцией В = 20 мТл по перемещению проводника длиной 1,5 м, по которому течет ток силой I=10 А, вдоль линий действия силы.

34. Найти значение магнитной индукции поля, если оно действует на проводник длиной 6 см силой F=50 мН. Сила тока в проводнике 25 А. Проводник расположен под углом 60º к линиям магнитной индукции.

35. Сила тока в горизонтально расположенном проводнике длиной 20 см и массой 3 г равна 10 А. Найти модуль и направление индукции магнитного поля, в котором сила тяжести проводника уравновесится силой Ампера.

36. Электрон влетает в магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл со скоростью = 10⁶м/с под углом= 30° к линиям индукции. Вычислить силу Лоренца, действующую на электрон, движущийся в магнитном поле.

37. -частица, имеющая скорость 10⁶м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,4 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найти радиус окружности, по которой будет двигаться частица и период обращения. Масса-частицыm=6,64·10^-27кг, заряд частицы равен удвоенному заряду электронаq= 2 е.

38. Определить радиус окружности, которую описывает электрон, движущийся со скоростью 120 км/с в магнитном поле с индукцией 40 мТл перпендикулярно силовым линиям.

39. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 50 мТл со скоростью 0,5 Мм/с под углом 30° к линиям индукции. Траектория электрона представляет собой винтовую линию. Найти радиус и шаг этой винтовой линии.

40. Определить скорость протона, влетевшего в магнитное поле с индукцией 0,05 Тл и описывающего окружность радиусом 6 см. Скорость протона перпендикулярна линиям магнитной индукции.

41. Протон и -частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Сравнить радиусы окружностей, описываемые частицами, если их скорости одинаковы.

42. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=0,05 Тл по окружности радиусом r=10 см. Определить скорость электрона.

43. Два замкнутых круговых проводника находятся в одной плоскости. При одинаковых изменениях магнитной индукции в первом возникла ЭДС 0,15 В, а во втором 0,6 В. Во сколько раз длина второго проводника больше первой?

44. Контур площадью 200 см²помещен в однородное магнитное поле, индукция которого равномерно убывает на 2 Тл за 1 с. Определить сопротивление контура, при котором сила индукционного тока равна 0,3 А.

45. Проволочный виток радиусом r=4 см, имеющий сопротивлениеR=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Какой зарядQпройдет по витку, если магнитное поле исчезнет?

46. Сколько витков должна содержать катушка с площадью поперечного сечения S=50 см², чтобы при изменении величины магнитной индукции с 0,2 до 0,4 Тл в течение 5 мс в ней возбуждалась ЭДС 10 В?

47. Какой заряд пройдет через поперечное сечение витка сопротивлением R=0,03 Ом при уменьшении магнитного потока внутри витка на ΔФ=15 мВб?

48. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на ΔI=0,2 А за 1 с. Индуктивность катушкиL=0,02 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции.

49. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,05 Тл находится круговой виток радиусом R = 5 см, плоскость которого перпендикулярна линиям магнитной индукции. За время t=0,05с виток повернули на ¼ оборота. Какая средняя ЭДС индукции возникнет в витке?

50. Энергия магнитного поля, запасенная в катушке индуктивности при протекании в ней силы тока I₁=1,5 А равна Е=10 Дж. При линейном увеличении тока в катушке в 8 раз ЭДС самоиндукции, возникшей в катушкеE_s=20 В. Найти время, в течение которого было увеличение силы тока.

51. Сила тока в катушке линейно убывает от 6 А до 0 за время 5 с. Найти значение индуктивности катушки, если модуль возникающей ЭДС самоиндукции E_s=2,4 В.

52. При изменении силы тока в катушке от 12 до 8 А энергия магнитного поля уменьшилась на 2 Дж. Определить индуктивность катушки и первоначальную энергию магнитного поля.

53. Найти период колебаний контура, излучающего электромагнитную волну длиной 3 км.

54. Во сколько раз изменится частота собственных колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора увеличить в 25 раз, а индуктивность уменьшить в 16 раз?

55. Конденсатор емкостью С=10 мкФ зарядили до напряжения U= 400 В и подключили к катушке индуктивности, в результате чего, в контуре возникли колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре за время, в течение которого амплитуда напряжения уменьшится в 2 раза?

56. Колебательный контур состоит из конденсатора С=400 пФ и катушки индуктивности L= 10 мГн. Найти амплитуду силы токаI_мах, если амплитуда напряженияU_мах= 500 В.

57. Найти частоту, на которую настроен колебательный контур радиоприемника, если он имеет катушку индуктивности L=2∙10^-7Гн, максимальная сила тока в катушке равнаI_мах=2 мА, а максимальная разность потенциалов на конденсатореU_мах= 5 мВ.