Выбор с возвращением.
|
Выборка с возвращением, упорядоченная. |
Выборка с возвращением, неупорядоченная. |
|
Имеется хранилище с n различными предметами.
Имеется k занумерованных ящиков. Из хранилища берем один случайный предмет. Информацию о нем фиксируем в первой ячейке. Сам предмет возвращаем в хранилище. Затем берем следующий предмет и информацию фиксируем во второй ячейке. И т.д.
В данной схеме различными считаются варианты, которые отличаются хотя бы одной позицией.
Общее
число
|
Имеется хранилище с n различными предметами.
Имеется ящик объемом k. Из хранилища берем один случайный предмет. Информацию о нем фиксируем в ящике. Сам предмет возвращаем в хранилище. Затем берем следующий предмет и информацию фиксируем в ящике. И т.д.
В данной схеме различными считаются варианты, которые отличаются набором элементов.
Доказательство. Используем математическую индукцию.
K=1;
2.
Предположим, что для некоторого k
N(p
, k
) =
Докажем,
что для k+1
формула справедлива
а
– наименьший номер элемента попавшего
во второе хранилище. Если а = 1, то
оставшиеся k
позиций могут быть заполнены
a=1
→
a=2
→
a=3
→
…..
a=n-1
→
a=n
→
|
;
.
.
.
Выборка без возвращения.
|
Выборка без возвращения, упорядоченная. |
Выборка без возвращения, неупорядоченная. |
|
Имеется хранилище с n различными предметами.
Имеется k занумерованных ящиков. Из хранилища берем один случайный предмет и кладем в первую ячейку. Затем берем следующий предмет и кладется во вторую ячейку. И т.д.
Любой вариант заполнения упорядоченной выборки без возвращения, называется размещением. Два размещения считаются различными, если они отличаются хотя бы одной позицией.
Есть особый случай размещения предметов n=k. Размещение n различных предметов по n ячейкам, называется перестановками.
|
Имеется хранилище с n различными предметами.
Имеется ящик объемом k. Из хранилища берем один случайный предмет и кладем в ящик. Затем берем следующий предмет и кладем в ящик. И т.д.
Неупорядоченная выборка в процедуре выбора без возвращения, называется сочетанием. Два сочетания считаются различными, если они отличаются набором элементов.
|
Размещения с повторениями.
Имеется хранилище с n предметами, но среди них, n1 – предметов одного типа (неотличимых друг от друга) n2 – предметов второго типа и n3 – предметов третьего типа… nm – предметов m-ого типа. n1+ n2+…+ nm = n.
Размещением такой совокупности предметов по n занумерованным ячейкам, называется размещением с повторениями.
Два размещения с повторениями считаются различными, если они отличаются хотя бы одной позицией.
Общее количество размещений с повторениями.
