Трения покоя и скольжения

Цель работы: 1) средствами мультимедиа продемонстрировать изменение величины и направление сил трения, действующих на тело в процессе его движения; 2) определить коэффициент трения

м

ОХ

ежду телом и опорой. 3) установить зависимость изменения веса тела С от времени Р(t).

Введение

С

α

ухое трение возникает междусоприкасающимися поверхностями твердых тел при их относительном перемещении (трение скольжение) или при попытках вызвать такое перемещение (трение покоя). Опытным путем установлено, что сила трения скольжения (покоя) не зависит от площади соприкасающихся поверхностей и пропорциональна модулю силы нормального давления (F_д=N):

Безразмерный множитель называется коэффициентом трения скольжения. Он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей, а также незначительно от величины скорости относительного движения (на практике обычно пренебрегают).

Модуль силы трения покоя всегда равен величине прило-женной к телу внешней силы и находится в интервале:

,

а коэффициент трения покоя - .

Коэффициент трения покоя зависит от тех же факторов, что и коэффициент трения скольжения.

Предположим, что мы имеем установку, с помощью которой можем определить коэффициент сухого трения и установить интервал, в котором колеблется коэффициент трения покоя.

Установка состоит из наклонной плоскости, на конце которой установлен неподвижный блок. Угол наклона α плоскости относительно горизонтали можно изменять в интервале 0 - 70°. Через невесомый блок В перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены два тела А и С (рис.1).

Тело массойm₁ движется по вертикали, а тело массой m₂ – по наклонной плоскости. В процессе движения масса тела m₁ уменьшается. Предположим, что тело массы m₁ – ведро с водой, которая вытекает из диаметрально противоположных отверстий, расположенных у дна ведра.

Получим основные кинематические и динамические характеристики движения системы связанных тел полагая, что в начале движения тело массой m₁ движется вниз. Второй закон Ньютона для каждого тела системы, в проекции на ось ОХ (совпадает по направлению с вектором ускорения), имеет вид:

(1)

Совместное решение уравнений (1) позволяет определить модуль вектора ускорения, с которым движется система:

. (2)

Так как масса первого тела убывает, то из уравнения (2) следует, что движение системы сложное. Скорость совместного движения тел системы постоянно изменяется и на малом времен-ном отрезке t приобретает значение:

,

где v₀ – начальная скорость на данном участке.

Сила натяжения нити, действующая на оба тела, одинакова и равна: .

Вектор веса тела С, в соответствии с третьим законом Ньютона, равен по величине, противоположен по направлению силе натяжения Т и приложен к нити (рис.1): P = - T.

Модуль вектора веса постоянно изменяется и зависит от массы тела С и его ускорения:

. (3)

На рисунке 2 приведен один из характерных вариантов такого движения, где указаны функциональные зависимости ускорения и скорости тел системы от времени a(t) иv(t).

Это сложное движение можно разделить на несколько временных интервалов.

1. В интервале времени t₁по мере уменьшения массы телаm₁система движется с убывающим ускорением. При равенстве ускорения нулю, равнодействующая сил, приложенных к телам системы, также равна нулю.

2. В интервале времени t₂ дальнейшее уменьшение массы телаm₁приводить к изменению направления вектора ускорения и его увеличения модуля вплоть до остановки системы.

3. В интервале времени t₃ уменьшениеm₁приводит к умень-шению силы натяжения нити, при этом сила трения покоя уменьшается до нуля, изменяет направление и увеличивается до максимального значения

. (4)

4. В интервале времени t₄ уменьшающаяся масса тела m₁ приво-дит к изменению направления движения системы тел с возра-стающим ускорением.

5. В интервале времени t₅ масса тела m₁ не изменяется и систе-ма тел движется равноускоренно.

На заключительном интервале t₅ (рис.3) уравнения движения, в проекции на направление вектора ускорения, имеют вид:

a,v

(5)

Совместное решение уравнений (5) позволяет определить модуль вектора ускорения, с которым движется система:

(6)

Скорость совместного движения тел системы изменяется по линейному закону:

,

где v₀₅ – начальная скорость на данном участке.

Сила натяжения нити, действующая на оба тела и, следова-тельно, вес тела С из уравнения (5) равен:

. (7)

Для интервалов времени t₁ и t₂ значение коэффициента трения скольжения можно получить из уравнения (1):

(8)

Для интервалов времени t₄ и t₅ значение коэффициента трения скольжения можно получить из уравнения (5):

(9)

О программе

Программа наглядно иллюстрирует изменения величины и направление сил трения покоя и скольжения, действующих на тело, участвующее в неравномерном движении по наклонной плоскости.

Разработана студентом факультета «Автоматизация и информатика» Березой Вячеславом.