3.2. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно соединенные конденсатор емкостью , катушку индуктивностью и сопротивление , подключенную к переменному напряжению (рис. 14). В такой цепи возникаютвынужденные колебания силы тока и напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания – это колебания, возникающие в колебательном контуре под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС, подчиняющейся гармоническому закону

,

где – частота внешней ЭДС.

Рис. 14. Реальный колебательный контур

Резонанс в колебательном контуре – явление резкого возрастания амплитуды силы тока, которое происходит при совпадении частоты внешней ЭДС с собственной частотой колебательного контура (рис. 15).

Резонансная частота электрической цепи совпадает с собственной частотой свободных электромагнитных колебаний в этой цепи.

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание переменного тока в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор. Сила тока и напряжение при этом будут изменяться со временем по гармоническому закону.

Рис. 15. График вынужденных колебаний; – частота внешней периодически изменяющейся ЭДС,– резонансная частота.

Каждый элемент такой цепи будет оказывать переменному току сопротивление.

Сопротивление резистора (активное сопротивление) переменному току равно (Ом):

Сопротивление конденсатора(Ом) переменному току:

.

Сопротивление катушки(Ом) переменному току:

.

Полное сопротивление цепи переменного тока, или импеданс (Ом)

.

Амплитуда силы тока в цепи

.

Действующее (эффективное) значение силы тока – это сила постоянного тока, выделяющего в проводнике за то же время такое же количество теплоты, что и переменный ток.

При амплитуде гармонических колебаний силы тока действующее значение силы тока равно:

.

Действующее (эффективное) значение напряжения равно:

,

где - амплитудное значение напряжения.

Средняя мощность на участке цепи переменного тока:

,

где - активное сопротивление участка цепи.

4. Основы специальной теории относительности

До сих пор мы рассматривали движение объектов со скоростью во много раз меньше скорости света<< (в вакууме скорость света = 310⁸ м/с). При скоростях, сопоставимых со скоростью света, вступают в силу новые законы механики. Для описания движений со скоростями, сравнимыми со скоростью света _, Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО), которая представляет собой современную физическую теорию пространства и времени. Т. о., при <<применима классическая (нерелятивистская) теория, а при~ – релятивистская теория (СТО).

В основе СТО лежат постулаты Эйнштейна (1905 г.):

1. Принцип относительности Эйнштейна: любые физические процессы независимо от их природы при одинаковых условиях протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета (ИСО), т.е. законы природы одинаковы во всех ИСО.

Это означает, что не только с помощью механических опытов (принцип относительности Галилея), но и с помощью любых опытов невозможно выделить какую-либо одну инерциальную систему отсчета, по сравнению с другой: все они совершенно равноправны, т.е. все законы физики должны сохранять свою форму при переходе от одной ИСО К к другой ИСО К ^| (рис. 16).

Рис. 16. Две ИСО, равноправные согласно принципу относительности Эйнштейна:

покоящаяся система отсчета К и движущаяся с постоянной скоростью

система отсчета К^|.

2. Принцип постоянства (инвариантности) скорости света: скорость света в вакууме (= 3·10⁸ м/c) не зависит от относительной скорости источника света и его приёмника и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

В СТО длина тела, время, импульс и полная энергия релятивистской частицы (частицы, движущейся со скоростью, близкой к скорости света) зависят от скорости ее движения.

Пусть - длина предмета в ИСО К ^|, относительно которой он покоится. Тогда длина предметов в ИСО К, относительно которой предмет движется со скоростью

.

Т.е. длина предмета, измеренная в системе отсчета, относительно которой он движется, меньше истинной длины :

<.

Пусть - интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке ИСО К. Тогда интервал времени между этими же событиями в ИСО К ^|, движущейся относительно данной системы со скоростью

.

Т.о., время на часах движущегося объекта идет медленнее, чем у неподвижного наблюдателя:

<.

Соответственно, импульс и полная энергиярелятивистской частицы определяются выражениями:

.

В СТО значение энергии, которой обладает тело в системе отсчета, в которой оно покоится (так называемая, собственная энергия), определяется формулой

.

В СТО законы сохранения энергии и импульса по отдельности не существуют. Существует обобщенный закон сохранения энергии-импульса, так называемый единый закон сохранения энергии и импульса в четырехмерном пространстве

. Таким образом, масса и энергия в СТО взаимосвязанны.