Образцы решения типовых задач

Задача № 1

Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длины и массы. Индукция однородного магнитного поля равнаи перпендикулярна проводнику. На какой угол от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток ?

Решение

На проводник действуют: сила натяжения со стороны двух нитей, сила тяжестии сила Амперасо стороны магнитного поля (см. рис. 42).

Рис. 42.

Так как проводник находится в равновесии, равнодействующая этих сил равна нулю

,

где .

В проекции на оси x и y это уравнение будет иметь вид:

,

.

Отсюда

, .

Задача № 2

Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов , влетает в вакууме в однородное магнитное поле с индукцией перпендикулярно силовым линиям. Определить радиус окружности, описываемой электроном в поле. Заряд электрона , масса электрона.

Решение

Электрон, влетевший в однородное магнитное поле со скоростью перпендикулярно силовым линиям, под действием силы Лоренца (всегда перпендикулярной вектору скорости), приобретает центростремительное ускорение и начинает описывать окружность в плоскости, перпендикулярной вектору .

Сила Лоренца, действующая на электрон, равна

(); направление показано на рис.43.

Согласно второму закону Ньютона

, т.е. .

Рис. 43

Скорость электрона связана с ускоряющей разностью потенциалов . По закону сохранения и превращения энергии работа сил поляравна изменению кинетической энергии электрона

,

откуда .

Тогда радиус окружности, описываемой электроном в магнитном поле,

= 0,01 м.

Задача № 3

Индукция однородного магнитного поля . Найти магнитный поток через площадку, расположенную перпендикулярно к линиям индукции. Чему будет равен магнитный поток, если площадку повернуть на уголотносительно первоначального положения?

Решение

По определению, магнитный поток сквозь поверхность площадью равен

,

где - угол между направлением вектора и нормалью к площадке. В первом случае (рис.44)

.

Во втором случае (рис. 44)

Рис. 44

.

Задача № 4

Квадратная рамка со стороной помещена в однородное магнитное поле с индукцией. Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции поля. Сопротивление рамки. Какой ток потечет по рамке, если ее выдвигать из магнитного поля со скоростью, перпендикулярной линиям индукции?

Решение

Пока рамка находится в области, где имеется магнитное поле, магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой, при движении рамки не изменяется (т.к. число линий, пересекающих рамку, остается постоянным). Поэтому ЭДС индукции в рамке не возникает (см. рис. 45). После того как одна из сторон рамки вышла за границу поля, магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой, начнет изменяться. За время рамка перемещается на расстояние и часть площади рамки, которую пересекает магнитное поле, уменьшается на величину

.

Рис. 45

Магнитный поток за это время изменяется на величину

.

Индуцируемая в рамке ЭДС индукции равна

,

и по рамке потечет индукционный ток

.

Когда рамка полностью выйдет из поля, ЭДС индукции снова станет равной нулю.