История математики.

Счет предметов на самых ранних ступенях развития культуры привел к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. На основе разработанной системы устного счисления возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приемы выполнения над натуральными числами четырех арифметических действий. Потребности измерения ( количества зерна, длины дороги и т.п.) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел. Таким образом накапливается материал , складывающийся постепенно в древнейшую математическую науку – арифметику.

Источником первых достоверных сведений о состоянии арифметики являются письменные документы Древнего Египта ( 1-я пол. 2-го тысячелетия до н.э.) . Это папирус Райнда , написанный около 1650 г. до н.э. и т.н. московский папирус , который на два столетия старше . Они состоят из отдельных задач , и в лучшем случае, рецептов их решения . Следует говорить именно о рецептах для решения отдельных типов задач , т.к. математической теории в смысле доказательств общих теорем , видимо , не существовало.

/ Задачи , в основном на арифметические действия , но встречаются задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Разливы реки Нил и постоянная необходимость измерения земельных участков привели к возникновению геометрии .Происхождение термина “геометрия” , что буквально означает “землемерие” , можно объяснить следующими словами , приписываемыми др.-греч. Ученому Евдему Родосскому (4 в. до н.э.): “ Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли . Это измерение было необходимо вследствие разлития реки Нил , постоянно смывавшего границы ”.

Древняя Греция .

В Др. Греции математика вступила в совершенно новый этап логического развития . Появилась потребность в отчетлтвых математич. доказательствах , были сделаны первые попытки систематического построения математической теории. Математика , как и все научное и художественное творчество , перестала быть безликой ;она создается теперь известными по именам математиками , оставившими после себя математеческие сочинения .

Греки считали себя в области арифметики учениками финикян , объясняя высокое развитие арифметики у них потребностями их обширной торговли ;начало же греческой геометрии традиция связывает с путешествиями в египет первых греч. Философов и геометров Фалеса Милетского и Пифагора Самосского (ок. 570 г. до н.э.).

В области математики Пифагору приписывается систематическое введение доказателства в геометрию , построение планиметрии прямолинейных фигур , создание учения о подобии , доказательство теоремы , носящей его имя.

Что касается теоремы Пифагора , пифагорейцы приписывали ее своему наставнику и передавали , что он принес в жертву богам сто быков в знак благодарности . Однако эта теорема была известна в Вавилоне времен Хаммурапи ( 18 век до н.э.) , но весьма возможно , что первое общее доказательство было получено в школе пифагорейцев .

Кроме этого Пифагору принадлежат учения о фигурных и совершенных числах , об арифметических , геометрических и гармонических пропорциях и средних .

В 3 в. до н.э. появляется работа Евклида ” Начала” , первый дошедший до нас теоретический трактат по математике . В этой работе заложены основы и постулаты современной геометрии .

Архимед ( 287-212 до н.э. ) развил методы нахождения площадей поверхности и объемов различных фигур и тел , т.е. заложил основы интегрального исчисления . В своей работе ” О сфере и цилиндре ”мы находим выражение для поверхности сферы ( поверхность сферы в 4 раза больше площади круга ) и для объема сферы ( объем сферы равен 2/3 объема описанного цилиндра ) . В ” Измерении круга ” он нашел приближенное выражение для окружности , пользуясь вписанными и описанными многоугольниками .Он нашел , что .

Наиболее важным среди приписываемых пифагорейцам открытий было открытие иррационального в виде несоизмеримых отрезков прямой линии . Чему равно геометрическое среднее единицы и двойки, двух священных символов ?Это вело к изучению отношения сторон и диагонали квадрата , и было обнаружено , что такое отношение не выражается”числом”, то есть тем , что мы теперь называем рациональным числом , а только такие числа допускались пифагорейской арифметикой. Возникают приближенные вычисления.

Следует сказать , что возникший из прикладных нужд интерес к приближенному измерению величин и приближенным вычислениям не привел математиков 3 в. до н.э. к отказу от математической строгости . Все многочисленные приближенные вычисления корней и даже все астрономические вычисления проводились ими с точным указанием границ погрешности , по типу архимедова определения длины окружности в форме безукоризненно доказанных неравенств .