Дом_задания по теории вероятности / Свойства вероятности
.docСвойства вероятности.
-
В ящике находится 3 белых, 5 черных и 2 красных шара. Двое игроков по очереди извлекают из ящика по одному шару без возвращения. Выигрывает тот, кто первым вытащит белый шар. Если появляется красный шар, то объявляют ничью. Найти вероятности следующих событий:
-
выиграл первый игрок;
-
выиграл второй игрок;
-
объявили ничью.
В некоторой группе 5 независимых экспертов. Руководитель группы ошибается с вероятностью 0,1, а остальные члены группы – с вероятностью 0,2. Решение принимается большинством голосов. Найти вероятность принятия правильного решения этой группой.
Любой студент равновероятно может быть вызван к доске. В группе 20 студентов и 5 студенток. Какова вероятность того, что к доске пойдет студентка, если
-
в группе отсутствует 1 человек;
-
в группе отсутствуют 2 человека.
Один восточный владыка принял решение казнить своего звездочета, постоянно делающего ложные предсказания. Но будучи справедливым повелителем, он решил дать несчастному последний шанс. Звездочету велели распределить по двум урнам 4 шара: 2 черных и 2 белых (в урне должен быть хотя бы 1 шар). Палач выберет наугад одну из урн и вытянет из нее шар. Если шар будет черным, то звездочета казнят, иначе помилуют. Как разместить шары в урнах, чтобы обеспечить максимальную вероятность быть спасенным?
Страховая компания делит водителей на 3 класса: I=мало рискует; II=средне рискует; III=сильно рискует. В компании застраховано 30% водителей, из класса I, 50% – из класса II и 20% – из класса III. Водитель из класса I попадает в аварию в течение года с вероятностью 0,01, водители из класса II и III – с вероятностями 0,03 и 0,1 соответственно. Некто страхует машину и в течение года попадает в аварию. Какова вероятность того, что это мало рискующий водитель?
Случайно выбирают одну из 2-х костей. Одна кость “правильная”, а на гранях другой стоят цифры 1,2,3, (одинаковые цифры на противоположных гранях). Выбранную кость бросили 2 раза и оба раза получили единицы. Какова вероятность того, что это “правильная” кость?
По цели произведено 3 последовательных выстрела. Вероятность попасть при первом выстреле равна 0,6, при втором – 0,7, при третьем – 0,9. При одном (любом из 3-х) попадании вероятность уничтожить цель равна 0,4, при двух (любых двух из 3-х ) попаданий – 0,8, при трех попаданиях – 1.
-
Какова вероятность уничтожения цели в таком испытании?
-
Если известно, что цель уничтожена, найти вероятности того, что это сделано при 1 , 2 и 3-х попаданиях.