Среднее значение

(6.23)

Графическое изображение логарифмически – нормативного распределения приведено на рисунке 6.3

Рх Рх

х х

Рис.6.3.Плотность вероятности Рис.6.4. Плотность вероятности

логарифмически – нормативного

распределения.

Экспоненциальный закон распределения случайной величины возникает при редких событиях, например долговечность изделия, работающего в нормаль-ном режиме эксплуатации, промежуток времени между двумя последователь-ными сбоями и др.

Плотность распределения приведена на рисунке (6.4),значение плотности распределения рассчитывается по следующей зависимости :

(6.24)

Параметры распределения

(6.25)

Как видно из приведенных примеров среднее значение исследуемых величин зависит от вида распределения вероятности этих величин, поэтому прежде чем приступить к исследованию каких -.либо закономерностей необходимо установить вид распределения исследуемой величины.

6.7.Прогноз значений случайной величины

Для установления прогнозной зависимости необходимо параметры распределения исследуемой величины выразить в функции от времени. В качестве примера рассмотрим методику определения составления прогноза стоимости продукции . На предприятии в течении предшествующих 5 лет ежеквартально определялась стоимость продукции (табл.6.9 колонка 2).В конце каждого года рассчитывались значения средней стоимости ( х ) и среднеквадратические отклонения (σ)

Установлено, что распределение вероятности себестоимости подчиняется нормальному закону распределения, поэтому параметры распределения рас-считывались по формулам (6.2) и (6.7). результаты расчета приведены в колонках в таблице 6.9 (колонки 3 и 4).

Таблица 6.9. Расчет параметров распределения стоимости

Время, номер года	Себестоимость продукции по неделям месяца	Параметры распределения				Ошибка, м	Пределы именения себестоимости
		Фактические		Расчетные
			σ	хпр	σпр
1	2	3	4	5	6	7	8
1	2,5,3,6	4,0	1,60	3,1	1,61	0,80
2	3,7,5,6	5,2	1,48	4,9	1,48	0,71
3	6,5,8,5	6,0	1,20	6,4	1,25	0,62
4	7,10,8,9	8,5	1,12	7,5	1,07	0,53
5	6,7,6,8	6,7	0,83	8,3	0,89	0,44
6				8,8	0,71	0,35	8,4-9,2
7				9,0	0,53	0,26	8,7-9,3
8				8,9	0,35	0,17	8,7-9,1
9				8,4	0,17	0,08	8,3-8,5
10				7,6	0	0

Зависимость себестоимости продукции в функции от времени приведена на рисунке 6.5.

Рис.6,5 Изменения среднего значения стоимостиво времени:

Фактические значения

Прогнозные значения

Доверительные границы

Анализ данных,приведенных на рисунке 6,5, показывают, что зависимость среднего значения сиоимости может быть описана уравнением второго порядка

(6,26)

а зависимость среднеквадратического отклонения- уравнением первого порядка

(6,27)

t – время (порядковый номер года от начала наблюдений);

а, б, с- постоянные коэффициенты.

Методом наименьших квадратов (этот метод будет рассмотрен позже) определены значения постоянных коэффициентов и уравнения (6.26 и 6.27) принимают следующий

(6.28)

(6.29)

Рассчитанные по формулам (6,28) и (6,29) значения параметров распределения приведены в таблице (колонки 5 и 6) и показаны на рисунке 6,9 (сплошные линии), а прогнозное значение стоимости показано пунктирной линией.

Всякие вычисления производятся с ошибкой. Ошибка вычисляется по следующей зависимости

(6.30)

где N - число определений в течении года,

а пределы изменения рассматриваемого показателя доверительные границы- по формуле:

(6.31)

Рассчитанные по формулам (6,30) и (6,31) значения приведены в таблице 1 (колонки 7 и 8), а пределы изменения рассматриваемого показателя (доверительные границы) на рисунке 6,5 (заштрихованная область).