Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Мальханов - Общая Физика

.pdf
Скачиваний:
36
Добавлен:
13.08.2013
Размер:
3 Mб
Скачать

R = l/σS = U/i i/σS = U/l j/σ = E j = σE.

В векторной форме

j= σ E.

Здесь j, σ и E характеризуют электрическое состояние среды в каждой данной точке являясь функциями координат и времени.

§ 3 Подвижность носителей заряда

Введем новую физическую величину, характеризующую поведение заряженных частиц при их движении в электрически активной среде.

j = env, j = σE env = σE, σ = env/E = enµ. µ = v/E, [µ] = м2/В с.

µ - скорость заряженной частицы приведенная к единичной напряженности электрического поля называется подвижностью. v называют дрейфовой скоростью (vдр) или скоростью дрейфа заряженной частицы (электрона) или квазичастицы (дырка) в электрическом поле. (Заметим, что наличие падения напряжения (разности потенциалов) означает, что для вектора напряженности электрического поля существует отличная от нуля ее составляющая Eτ вдоль проводника.

En E

Eτ

µ для данного проводника в одних и тех же условиях является постоянной величиной. Механически движение под действием электрического поля заряженной частицы можно трактовать, например, как скатывание шарика под уклон на наклонной плоскости с шероховатостями, препятствующими скатыванию.

260

_

+

Уклон эквивалентен напряженности электрического поля (электрическому напряжению, разности потенциалов), а шероховатости – электронным оболочкам атомов, их ядрам, носителям заряда, а также несовершенствами среды, по которой течет ток.

§ 4 Закон Ома для замкнутой цепи

Ранее мы упоминали об элементах Вольты и Даниэля-Якоби. Существуют и другие элементы и источники напряжения (тока) . В электротехнике элементы обозначают символами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

_

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

В элементе заряды разделены. Если замкнуть цепь на внешнюю нагрузку, которой служит резистор R , то при переносе заряда по электрической цепи будет совершена работа.

261

E = A/q A = e q.

e – электрическое напряжение, для которого исторически сложилось название электродвижущая сила – ЭДС.

A = e i t (q i t).

Рассмотрим участок цепи. Для него работа численно равная теплу Джоуля - Ленца рассчитывается по формуле

Q = AR = U q = U i t. U = i R AR = i2R t.

Для замкнутой цепи с источником ЭДС необходимо учесть внутреннее сопротивление самого источника согласно эквивалентной схеме на рисунке. Составим баланс энергий.

A = Qr + AR

A – полная энергия высвобождаемая при химической реакции в элементе

A = e i t.

Qr – тепло, которым обменивается электролит и электроды со средой, оставаясь при этом в тепловом равновесии со средой

Qr = Ur q = r i2 t.

AR – работа тока на внешней нагрузке (утюг, компьютер, город и т.д.)

AR = UR q = R i2 t.

Подставив в уравнение баланса соответствующие выражения получим

e i t = r i2 t + R i2 t i = e/(R + r).

Последнее полученное выражение называется законом Ома для замкнутой цепи. Внутреннее сопротивление включает сопротивление электролита и электродов. Током короткого замыкания называют ток, текущий по цепи при замкнутой накоротко внешней нагрузке R = 0 iк.з. = e/r.

Замечание. Определим понятие источника тока и источника напряжения. Источник напряжения.

262

UR

 

r<<R U R e = cst(i)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

Сопротивление нагрузки достаточно велико и изменяется в процессе работы незначительно. Создается ситуация, при которой напряжение на нагрузке остается примерно постоянным во время всего процесса работы схемы – отсюда и название: источник напряжения.

Источник тока

i

r >> R i = cst

UR

В данном случае сопротивление нагрузки много меньше внутреннего сопротивления. Изменение нагрузочного сопротивления слабо влияет на ток в цепи – отсюда и название: источник тока.

§ 5 Электрические цепи

Последовательное соединение резисторов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эквивалентная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1, R1

 

U2, R2

 

 

 

…. схема

 

 

 

RΣ

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

….

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

….

263

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U = U1 + U2 + … , U = i R i RΣ = i R1 + i R2 + … = i Σ Ri

RΣ = Σ Ri.

При последовательном соединении двух и более резисторов их общее сопротивление равно сумме их отдельных сопротивлений.

Параллельное соединение резисторов

 

i1

 

R1

 

 

 

эквивалентная

 

 

 

RΣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i2

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

схема

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i3

 

R3

 

 

 

U

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

……

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i= i1 + i2 + … (i = U/R) U/RΣ = U/R1 + U/R2 + … 1/RΣ = 1/R1 + 1/R2 + … = Σ 1/Ri RΣ = (Σ 1/Ri)-1.

При параллельном соединении резисторов обратная величина их общего сопротивления равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных резисторов.

264

Последовательное соединение конденсаторов

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

эквивалентная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2

 

 

…. Схема

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1

 

 

 

 

C2

 

 

….

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заряд между конденсаторами распределиться таким образом, что на каждом проводничке индуцируется один и тот же заряд

+ _ + _

Q Q Q

Тогда

U = U1 + U2 + … (U = Q/C) Q/C = Q/C1 + Q/C2 + …

1/C = 1/C1 + 1/C2 + … = Σ 1/Ci.

При последовательном соединении конденсаторов обратная величина их общей емкости равна сумме обратных величин их отдельных емкостей.

Параллельное соединение конденсаторов

 

Q1

 

 

 

C1

эквивалентная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2

 

 

 

C2

 

 

схема

Q

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

265

Заряды между пластинами распределяются пропорционально емкостям конденсаторов, а полный заряд равен при этом сумме этих зарядов. Пластины конденсаторов составляют как бы части пластины одного большого (эквивалентного) конденсатора.

Q = Q1 + Q2 + … (Q = C U) C U = C1 U + C2 U + … .

C = C1 + C2 + … = Σ C i.

При параллельном соединении конденсаторов их общая емкость равна сумме емкостей отдельно взятых конденсаторов.

Последовательное соединение элементов

 

_

 

e 1

+ _

 

e 2

+ ….

 

_

 

E

 

+

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

r

 

 

 

 

rобщ

.

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R R

Внутреннее сопротивление эквивалентного элемента (рассчитывается как сумма последовательно соединенных резисторов) и ток в цепи (по закону Ома для замкнутой цепи) равны соответственно

rобщ. = Σ ri, I = E/(R + rобщ.) .

E = IR + I rобщ. = IR + I Σ ri = IR + Σ ei.

R<< Σ ri E = Σ ei. e1 = e2 = … = e E = ne.

266

Параллельное соединение элементов

I1

_

 

e1

+

 

_

 

E +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

e2

+

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

R

R

 

 

 

 

Запишем значения общего тока и общего внутреннего сопротивления (как сопротивления параллельно включенных резисторов резисторов).

I = E/(R + rобщ.), rобщ = ( Σ 1/ri)-1.

R<<rобщ. E= I/ (Σ 1/ri) = Σ Ii/ (Σ 1/ri) = ( Σ ei/ri)/ (Σ 1/ri).

К этому выражению можно прибавить падение напряжения на внешней нагрузке

E = E+ ( Σ ei/ri) R.

Если все элементы одинаковы и нагрузка маленькая, то

ei = e, ri = r E = e (проверяется подстановкой).

То есть, ЭДС всей батареи равна ЭДС одного источника и

rобщ. = r/n (n – число элементов, соединенных параллельно).

Резюме:

267

Прибор

Вид соединения

Формула

R

Послед.

Σ ri

R

Паралл.

( Σ 1/ri)-1

C

Послед.

( Σ 1/ci)-1

C

Паралл.

Σ ci

E

Послед

Σ ei, (R – мало)

E

Паралл.

(Σ ei/ri)/ Σ (1/ri),

 

 

(R – мало)

Резистивный мостик (Уинстона)

I1

R1

 

a

I2

R2

 

rr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

R5

 

I4

R4

 

 

 

I3

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

Такую схему не свести ни к последовательному ни к параллельному соединению резисторов. Запишем системы уравнений.

Сумма падений напряжений на резисторах в замкнутом контуре равна нулю. ( Если бы внутри контура были источники, то был бы не «0», а алгебраическая сумма ЭДС).

U1 + U5 + U4 = 0.

2.

U5 + U2 + U3 = 0

Алгебраическая сумма токов, втекающих и вытекающих в точках а и б (узлах), также должна ровняться нулю. Используемые здесь правила в литературе называют законами Кирхгофа. Ситуация, при которой ток через R5 оказывается равным нулю называется равновесием моста. Найдем аналитические условия (выражения) равновесия моста Уинстона. Последовательно R5 можно вклю-

268

чить измеритель тока, либо вместо этого резистора подсоединить индикатор нуля. В этом случае одинаковые токи будут протекать через пару резисторов R1, R2 и пару R3, R4. Имеем из 1. И 2.

U5 = 0, U1 + U4 = 0, U2 + U3 = 0 U1 = - U4, U2 = - U3

U1/U2 = U4/U3.

U1 = I1R1 U3 = I2R3

U2 = I1R2 U4 = I2R4

R1/R2 = R4/R3.

Пусть R3 = Rx – неизвестное сопротивление и пусть

R4 =

 

переменное сопротивление, позволяющее

 

 

установить положение равновесия.

 

 

Rx = R4 (R2 / R1).

Таким образом имея эталонные резисторы и переменный резистор можно измерять сопротивление неизвестного резистора. Такой же принцип применяют для измерения неизвестной емкости (и индуктивности). Способ измерения по методу мостика Уинстона заложен в основу работы многих прецизионных измерительных приборов.

О зарядке и разрядке конденсатора.

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

R1

К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

осциллографу

R2

_ +

269

Соседние файлы в предмете Физика