Мальханов - Общая Физика

E = A/q A = e q.

e – электрическое напряжение, для которого исторически сложилось название электродвижущая сила – ЭДС.

A = e i t (q i t).

Рассмотрим участок цепи. Для него работа численно равная теплу Джоуля - Ленца рассчитывается по формуле

Q = AR = U q = U i t. U = i R AR = i2R t.

Для замкнутой цепи с источником ЭДС необходимо учесть внутреннее сопротивление самого источника согласно эквивалентной схеме на рисунке. Составим баланс энергий.

A = Qr + AR

A – полная энергия высвобождаемая при химической реакции в элементе

A = e i t.

Qr – тепло, которым обменивается электролит и электроды со средой, оставаясь при этом в тепловом равновесии со средой

Qr = Ur q = r i2 t.

AR – работа тока на внешней нагрузке (утюг, компьютер, город и т.д.)

AR = UR q = R i2 t.

Подставив в уравнение баланса соответствующие выражения получим

e i t = r i2 t + R i2 t i = e/(R + r).

Последнее полученное выражение называется законом Ома для замкнутой цепи. Внутреннее сопротивление включает сопротивление электролита и электродов. Током короткого замыкания называют ток, текущий по цепи при замкнутой накоротко внешней нагрузке R = 0 iк.з. = e/r.

Замечание. Определим понятие источника тока и источника напряжения. Источник напряжения.

262

Заряды между пластинами распределяются пропорционально емкостям конденсаторов, а полный заряд равен при этом сумме этих зарядов. Пластины конденсаторов составляют как бы части пластины одного большого (эквивалентного) конденсатора.

Q = Q1 + Q2 + … (Q = C U) C U = C1 U + C2 U + … .

C = C1 + C2 + … = Σ C i.

При параллельном соединении конденсаторов их общая емкость равна сумме емкостей отдельно взятых конденсаторов.

Последовательное соединение элементов

R R

Внутреннее сопротивление эквивалентного элемента (рассчитывается как сумма последовательно соединенных резисторов) и ток в цепи (по закону Ома для замкнутой цепи) равны соответственно

rобщ. = Σ ri, I = E/(R + rобщ.) .

E = IR + I rобщ. = IR + I Σ ri = IR + Σ ei.

R<< Σ ri E = Σ ei. e1 = e2 = … = e E = ne.

266

Параллельное соединение элементов

I

Запишем значения общего тока и общего внутреннего сопротивления (как сопротивления параллельно включенных резисторов резисторов).

I = E/(R + rобщ.), rобщ = ( Σ 1/ri)-1.

R<<rобщ. E′ = I/ (Σ 1/ri) = Σ Ii/ (Σ 1/ri) = ( Σ ei/ri)/ (Σ 1/ri).

К этому выражению можно прибавить падение напряжения на внешней нагрузке

E = E′ + ( Σ ei/ri) R.

Если все элементы одинаковы и нагрузка маленькая, то

ei = e, ri = r E = e (проверяется подстановкой).

То есть, ЭДС всей батареи равна ЭДС одного источника и

rобщ. = r/n (n – число элементов, соединенных параллельно).

Резюме:

267

Резистивный мостик (Уинстона)

I

Такую схему не свести ни к последовательному ни к параллельному соединению резисторов. Запишем системы уравнений.

Сумма падений напряжений на резисторах в замкнутом контуре равна нулю. ( Если бы внутри контура были источники, то был бы не «0», а алгебраическая сумма ЭДС).

U1 + U5 + U4 = 0.

2.

U5 + U2 + U3 = 0

Алгебраическая сумма токов, втекающих и вытекающих в точках а и б (узлах), также должна ровняться нулю. Используемые здесь правила в литературе называют законами Кирхгофа. Ситуация, при которой ток через R5 оказывается равным нулю называется равновесием моста. Найдем аналитические условия (выражения) равновесия моста Уинстона. Последовательно R5 можно вклю-

268

чить измеритель тока, либо вместо этого резистора подсоединить индикатор нуля. В этом случае одинаковые токи будут протекать через пару резисторов R1, R2 и пару R3, R4. Имеем из 1. И 2.

U5 = 0, U1 + U4 = 0, U2 + U3 = 0 U1 = - U4, U2 = - U3

U1/U2 = U4/U3.

U1 = I1R1 U3 = I2R3

U2 = I1R2 U4 = I2R4

R1/R2 = R4/R3.

Пусть R3 = Rx – неизвестное сопротивление и пусть

Rx = R4 (R2 / R1).

Таким образом имея эталонные резисторы и переменный резистор можно измерять сопротивление неизвестного резистора. Такой же принцип применяют для измерения неизвестной емкости (и индуктивности). Способ измерения по методу мостика Уинстона заложен в основу работы многих прецизионных измерительных приборов.

О зарядке и разрядке конденсатора.

осциллографу

R2

_ +

269