РГР Механика

Чтобы найти скорость необходимо решить систему уравнений:

Здесь 0 – начальная скорость скатывания с наклонной плоскости,

равная нулю. Тогда, выражая время из второго уравнения системы, и

подставляя его в первое, получим:

Пример 4. Изотермический процесс, в котором используется 20 г

кислорода, протекает при температуре 300 К. Постройте график процесса,

если известно, что давление газа изменяется от 10 до 2 Па, а начальный объем равен 2 м3.

Решение:

40

График данного процесса можно представить в трех системах координат: p-V, p-T, V-T. Чтобы построить график в координатных осях p-V

необходимо по оси абсцисс откладывать значения объема, а по оси ординат – давления. При выборе масштаба обязательным условием является использование всей соответствующей оси, причем чтобы начальное и конечное значения параметра укладывались на ней. Затем отмечаем точку,

соответствующую начальному состоянию газа. Остальные точки графика можно найти в соответствии с законом Бойля-Мариотта:

pV pnVn const , откуда Vn p1V1 . pn

Где каждому значению pn будет соответствовать свое значение Vn .

Затем составим таблицу, в которой значения давления укажем в виде диапазона от начального до конечного значений с интервалом в единицу. Для каждого значения pn вычислим соответствующее значение объема.

По данным таблицы построим график изотермического процесса в координатах p-V (рис.10).

Построение графиков в других системах координат еще более простое, так как графики будут иметь вид прямой линии, параллельной оси ординат, пересекающей ось абсцисс в точке, соответствующей заданной температуре.

Рис. 10. Изотермический процесс в координатах p-V

41

Задания для выполнения РГР

Задача 1. Две материальные точки движутся согласно параметрическим уравнениям: x1 A1 B1 t C1 t2 D1 t3 и x2 A2 B2 t C2 t2 D2 t3 . Найти координату, значения скорости и ускорения точек в момент времени t2 .

Рассчитать средние значения скоростей и ускорений в интервале времени от

материальных точек (указать по возможности на графике). Все необходимые значения взять из таблицы 1 в соответствии с вариантом.

Таблица 1

Исходные данные, необходимые для решения задачи № 1

42

Задача 2. Известно, что характер движения тела вдоль горизонта определяется начальной высотой над нулевым уровнем и углом, под которым сообщается начальная скорость. Рассчитайте максимальную высоту подъема тела над нулевым уровнем, дальность и время полета в соответствии с исходными данными. Постройте графики зависимости дальности полета и максимальной высоты подъема при изменении угла в интервале от 40 до 85

с шагом 5 .

Постройте график изменения потенциальной энергии материальной точки на всем интервале времени от t=0 до t=tп. Масштаб по оси абсцисс (по времени) выбрать таким, чтобы в данном интервале укладывалось не менее

10-ти точек. При построении данного графика следует использовать значения, рассчитанные по формуле (67) из примера 2.

Исходные данные взять из таблицы 2 в соответствии с вариантом.

Таблица 2

Исходные данные, необходимые для решения задачи № 2

43

Задача 3. Брусок с трением скатывается по наклонной плоскости и продолжает двигаться горизонтально по гладкой поверхности до полной остановки. Определить полное расстояние, пройденное бруском, время движения, кинетическую энергию в момент скатывания с наклонной

44

плоскости. Построить график зависимости пройденного расстояния от угла наклона плоскости в интервале от 0 до с шагом 5 при коэффициенте трения 0 и от коэффициента трения в интервале от 0 до с шагом h, при угле наклона 0 . Исходные данные взять из таблицы 3 в соответствии с вариантом.

Таблица 3

Исходные данные, необходимые для решения задачи № 3

45

Задача 4. Изотермический процесс протекает при температуре T.

Постройте график процесса, если известно, что давление газа изменяется от p0 до p, а начальный объем равен V0.

Таблица 4

Исходные данные, необходимые для решения задачи № 4

46

47

Библиографический список

1. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. Изд. 9-е,

перераб. и доп. М.: Изд-кий центр «Академия», 2004. – 560 с.

2. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.

4-е изд., испр. М.: Изд-кий центр «Академия», 2003. – 720 с.

3.Сборник задач по курсу физики с решениями: учеб. пособие для вузов

/Т.И. Трофимова, Павлова З.Г. М.: Высш. шк., 1999. – 560 с.

48