Информационно-вычислительные системы в машиностроении CALS-технологии (Соломенцев, 2003)

множества US^f^ могут появиться новые цвета, не существовавшие в составе F(A) унитарных цветов исходного Я5-множества. Логиче­ ские отношения между новыми и существовавшими в F(A) цветами неизвестны, поэтому такие отношения должны быть заданы заранее или определены в процессе формирования Я5+^.

Если исходным будет свободное дизъюнктивное Я'^^-множест- во, то имеет место равенство F(A) = F(a). Если при этом унитарные цвета (2.53) взаимно независимы и в F(A), и в любом другом составе унитарных цветов, включая F(Л)^^, то составы F(A)_^_f^ и F(a)^f^ также будут равны:

При этом будет иметь место и равенство булевых матриц:

Тем самым, построение конечного множества Я'^б'^^ завершено,

поскольку в этом случае нет необходимости формировать матрицу (2.14) тел унитарных цветов - роль этой матрицы выполняет матрица

В рассматриваемых Я'^б'-множествах между унитарными рас­ красками F(A) и F(A)^i^ исходного и конечного множеств и раскрас­ кой F(af^) включаемого в FI^S^j^ элемента а^ существуют отноше­ ния, аналогичные отношениям (2.117)-(2.121) между раскрасками F{a), F{d)j^i^ и F{a^). Унитарные цвета F(A)^^ разделяются на сле­ дующие группы:

-цветов F{A) , существующих в F(^)^j^ только за счет нового элемента а^:

-цветов F(A)^ , существующих в F(A)^f^ за счет aj^, и других элементов исходного Я'^^-множества:

- цветов F(A)_^, существующих в F(A)^j^ только за счет элемен­

При включении нового элемента а^ в конъюнктивное /7^5-мно- жество компоненты A_^j^, F(a)^f^ и [Л^^ х F{a)^j^ ] конечного множе­ ства n^S^^ вычисляются так же, как в дизъюнктивных Я^5-множе-

ствах. Способы вычисления компонентов F(A)^^, {А_^^ х F ( A ) ^ ^ ] H {А_^^ X Л(F)^.^] будут иными, и зависят от характера взаимосвязи унитарных цветов в F{A) и состава элементов, входящих в тела уни­ тарных цветов.

Поскольку включение в Я'^^-множество нового элемента а^^ мо­ жет привести и к появлению новых вариантов тел унитарных цветов, существующих в F{A), и к появлению тел, реализующих новые уни­ тарные цвета, до этого не существовавшие в F{A), то возникает проб­ лема распознавания неизвестных ранее тел унитарных цветов, поя­ вившихся в связи с наличием элемента д^ ^ A^w Одним из путей ре­ шения этой проблемы является использование базы данных о поли­ хроматическом универсуме Пи,ъ котором должны быть представле­ ны все известные тела всех известных унитарных цветов, реализуе­ мых элементами данной предметной области. Реальным прообразом такого универсума являются архивы патентных служб. Другой путь, органически связанный с первым, - использование методов поиска новых технических решений.

Для вычисления нового множества П^8^^ к составу компонен­ тов (2.16) исходного Я^5-множества добавляется булева матрица:

Эта матрица формируется на основе базы данных об универсуме пи для рассматриваемой предметной области. Компоненты F(A)^^ , [А_^1^ X F{A)^f^ ] и {А_^^ X A{F)^^ ] вычисляются по такой схеме:

-в булеву матрицу [А х Ж^) ] исходного Я'^^-множества добав­ ляется строка aj^ и столбцы новых тел из матрицы (2.129), в которые входит элемент б/^ и другие элементы из А\ в результа­ те будет построена булева матрица {А^^ х Ж^)^^ ] тел унитар­ ных цветов формируемого множества TI^S^j^;

-определяется состав унитарных цветов, реализуемых телами, входящими в матрицу [Л^^ х A(F)^f^ ]; этот состав и будет рас­ краской F(A)^f^ множества U^S^f^.

-в булеву матрицу [А х F(Л) ] исходного Я^5-множества добав­ ляется строка uf^ и столбцы, соответствующие новым унитар­ ным цветам, появившимся в F(A)_^^f^] в результате будет по­ строена матрица [Л^^ X ^(Л)^^] унитарных цветов нового мно­ жества n^S^f^.

Врезультате множество П^8^^ будет полностью определено,

поскольку компоненты Л_^^, F{a)_^i^ и [Л^^^ х F(a)_^f^ ] вычисляются ранее.

Раскраска включаемого в IJ^S элемента aj^ также разделяется на

части Fy^iaf^)vi F^(af^), вычисляемые по формулам (2.95), (2.96). В свою очередь, состав цветов Fj^(af^) разделяется па группу цветов ^Л ^^k ^ ' обладающих свойством (2.97), и группу цветов F^ {а^ ) , обладающих свойством (2.98). Хотя цвета обеих групп соответствуют одноименным унитарным цветам конечного множества П^8_^^ , цвета

группы F^ (б/^ ) влияют на существование одноименных унитарных цветов F{A)^i^ и ai^ входит в составы тел этих цветов, а цвета группы ^А ^^k ^ ^^ влияют на существование одноименных унитарных цве­ тов ЖЛ)^^ и й^ не входит в составы тел этих цветов.

Цвета исходного множества Я^^*, конечного множества Я S^i^ и включаемого в П S элемента Й^ также разделяются на характерные

группы, расположенные в разных зонах диаграмм Венна (рис.2.4). Группе цветов F(Л) , существующей в F(Л)^^ только за счет

нового элемента Й^ , соответствуют две зоны в диаграмма Венна: зона

Группа цветов F(A) ^, существующих в F(A) и F(A)^j^ только

за счет других элементов, не считая присоединяемый элемент aj^, вы­ числяется по формуле:

Общий состав унитарных цветов конечного множества П S^f^ является объединением всех цветов, входящих в группы F(A) у F(A)\ и F{A) !, и вычисляется по формуле (3.120),

группа цветов F{A) , , вообще не существующих ни в F{a), ни в

F(i4)^^, состоит из цветов F{ci)^^, не имеющих одноименных уни­ тарных цветов в раскраске F{A)^^:

которое будет подмножеством П5 и обозначается Я5^ с П5. Состав компонентов (2.142) подмножества nSi определяется как результат исключения из Я5-множества (2.16) элементов а^ е Л, не вошедших в состав Ai и образующих подмножество

Подмножество Я5^ выделяется из исходного Я5-миожества по такой схеме:

-определяется состав элементов Л^, удовлетворяющий задан­ ным условиям.

-вычисляется состав А? элементов исходного Я^-множества, не

входящих в выделяемое подмножество Я5j. Если составы А и Ai представляются как булевы векторы, то

- из исходного Я5-множества методами, изложенными выше, исключаются элементы А? . Оставшаяся после исключения Л?

I I

часть исходного Я^-множества и будет выделяемым подмноже­ ством nSi.

В отличие от операции выделения подмножества, при вычисле­ нии пересечения, разности и объединения одновременно участвуют разные Я5-множества, поэтому возникает проблема идентификации элементов этих множеств с целью выявления эквивалентных элемен­ тов. Оказавшись в одном и том же Я5-множестве, все эквивалентные элементы - в силу закона идемпотентности - будут поглащены и представлены единственным элементом, который будет представлять собой класс эквивалентных элементов.

Для вычисления пересечения, разности и объединения требует­ ся, чтобы и описания исходных Я5-множеств, и описания их элемен­ тов были представлены на одинаковых уровнях детализации.

Пересечение обычных множеств А^, Aj вьписляется по формуле:

Пересечение полихроматических множеств Я5^ и П5 j формиру­ ется с учетом и состава элементов, и состава цветов этих множеств. Пересечение

можно рассматривать как подмножество, которое содержится одно­ временно в обоих исходных множествах П5{ и TISj. Состав компо­ нентов Я50:

nS^ =(A^,F(tz)^,f(A)?,[AO xFia)],

Рассмотрим, например, множества IJ^Si и Я^^у, составы буле­ вых матриц (2.7), (2.10) и (2.14) которых приведены на рис.2.5а. Если эти множества рассматривать на уровне детализации описания

цы [Ai X A{F)i ] следует, что элементы ^2 > ^5 образуют тела Ai (F3) и А\ (Fg) унитарных цветов F-^, F^ е F(A)/; элементы йу, а\\ также об­ разуют тела Лз(^з) и Л3 (Fg ) унитарных цветов F3, Fg(A)y. Элемен­ тами и унитарными цветами П^5^ будут:

Булевы матрицы (2.17) и (2.21) пересечения IT^S^ показаны на

рис.2.56. В этом пересечении элемент а2 является обобщенным пред-

«

ставлением двух элементов - ^2 еА^иау е Aj] точно так жеа^ явля­ ется обобщенным представлением двух элементов - а^ е А^ и

При решении реальных задач вместо а 2 и t?5 в составе пересече­ ния будут фигурировать сами элементы исходных Я^5-множеств: вместо ^2 ~ элемент а2 или aj, вместо а^ - элемент а^ или а^^.

Разность обычных множеств Л^, Лу вычисляется по формуле:

Разность полихроматического множества USj и полихроматиче­ ского множества FISj

рассматривается как подмножество компонентов П5{^ оставшихся после исключения из IJSj элементов, эквивалентных элементам мно­ жества IJSj:

Это позволяет осуществлять определение разности 775^ и 775/ по следующей схеме:

-составы компонентов исходных множеств ПБ^ и ПЗ j приводят­ ся к единому уровню детализации их описания;

-описания всех элементов nSi и П5j приводятся к нормализо­ ванному виду;