Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Информационно-вычислительные системы в машиностроении CALS-технологии (Соломенцев, 2003)

.pdf
Скачиваний:
165
Добавлен:
10.08.2013
Размер:
7.97 Mб
Скачать

180

Глава 2. Математические модели в СALS-технологиях

Статистический а7шлиз уравнений регрессии. Результаты на­ блюдений или измерений величины У = {у^, г/2,...,^лг} являются слу­ чайными величинами. Действительно, если мы настроим станок на один и тот же размер статической настройки A(j и на одном и том же режиме будем обрабатывать детали, то измеренные размеры деталей будут разными. На точечной диаграмме показаны зависимость разме­ ра от ее номера.

---X-

X

Х " " " У

><"-'

-X-

Лс-

X

Х --- Х

X

Р; = —- - чистота

*72

попадания в размерный

интервал

Полем рассеяния называется разность со = A^^^x ~ ^min • Разде­ лив 0) на iC - число интервалов, можно подсчитать количество дета­ лей, попавших в г-й интервал гг^, и статистическую вероятность, или

частность Pi = —^.

п

В реальных задачах п всегда ограничено и называется объемом выборки. Совокупность п измерений называется выборкой из некото­ рой генеральной совокупности.

Таким образом, наблюдая или измеряя некоторую случайную ве­ личину X, мы можем говорить о последовательности наблюдаемых значений х^, Х2, • • • t х^^ как о совокупности значений одинаково рас­ пределенных независимых случайных величин Х^, Х2, . . . , Х„, пред­ ставляющих п экземпляров одной и той же случайной величины X.

Поэтому все выборочные характеристики - суть функции слу­ чайной величины, т.е. они сами случайны.

Например:

 

X = -

статистическое среднее

или X = Xi

+Х7+...+Х—, т.е. X =Х - случайная величина.

 

п

Mix] = ?п^, D[x] = -1-5[Xi ] + - L ^ [ ^ 2 ]+• • •+ ЛD[X^ ] = -^^^

п

2.2. Моделирование технологических процессов

181

Статистическая дисперсия S =—/(х( - х ) .

Если случайная величина X зависит от других случайных или не­ случайных величин, например Y = (f(x\ ,Х2,х^) или Ад =f(V,SyZ), то зависимость М[У] = fix^, ^2 ,д:з) называется регрессией слз^чайной величины У по величинам Xj, Х2, Х3.

Поэтому мы говорим о регрессионных уравнениях или регресси­ онных связях. Регрессионные уравнения подвергают статистическо­ му анализу.

Классический статистический анализ состоит из следующих шагов.

1.Делается предположение (выдвигается гипотеза, что наблюда­ емая величина У распределена по нормальному закону).

2.Проверяется гипотеза о нормальности при помощи так называ­ емых критериев согласия. Наиболее часто употребляемые - критерий Пирсона или Колмогорова.

Суть критериев в следующем: сравнивается теоретическое и ста­ тическое распределение:

fi

/•

 

\ 2

 

/

CJ f{x)

 

=Kjj - критерий Пирсона.

 

ых

V

 

п)

 

p(Kjj < К' JJ ) = а, где а - доверительная вероятность, К' и

- порого­

вое значения критерия, по а находят К' fj и сравнивают с

Kjj.

Если неравенство выполняется, то говорят, что с вероятностью а

(например, 95%) величина X распределена по нормальному закону.

max f(x)-^

п

• Kf( - критерий Колмогорова.

 

 

 

 

 

3.В каждой точке факторного пространства делают т паралле­ льных опыта, т.е. реализуется т матриц плана эксперимента.

4.Результаты опытов в каждой точке усредняются.

^1 - ^

^^='"Г=1; ; : 1 ^ ' 9 '

где У|д/-й эксперимент в д-и точке факторного пространства

А т

5. Вычисляют дисперсию 5^ = — / (У)^ -Yg) .

"" .=1

6. Проверяют однородность (одинаковость) дисперсий в точках факторного пространства при помощи критерия Кохрена.

182

Глава 2. Математические модели в CALS-технологиях

G=X2;!5isG,Х^; кр = а.

По а находят G^p и проверяют выполнение неравенства.

7.Рассчитывают коэффициенты В по формуле:

В=(х'х)'^х'у.

8.Проверяют значимость каждого коэффициента, т.е. выдвигают гипотезу: |bj|>0. Это делается при помощи t - критерия Стъюдента.

р(и кр = а.

Распределение Стъюдента t. а => ^^р.

9. Проверка адекватности модели исследуемому явлению при по­ мощи критерия Фишера.

f

^

N

 

 

= а;

'ад N ^=1

2,2.8. Непрерывные оптимизационые задачи

Назначение оптимального режима обработки, для технологиче­ ской системы (рис.2.32).

ТС - токарная обработка. Целевая функция - себестоимость.

^. Со

^

Tide („

Ец\

 

Э = —^, где CQ =

 

Ег

+ —^ ;

 

VS

^

10001, ^

Т )

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

у

 

Лд

 

\s

 

 

 

 

 

тс

 

— •

 

 

 

h

^г^

Рис.2.32. Технологическая система как объект управления

2.2. Моделирование технологических процессов

183

уравнения объекта управления.

9 = Р20^^^'^'^^^2Р23 J

В партии деталей Z меняется от Zj^j^ < Z < Z^^^x • Отсюда

если Pi3 > О

t т

где б/ - скорость износа инструмента.

Запись оптималъ7юй задачи.

0=-^-^min;

У5 v,s

V -

<V

<V

^ min

- у

^ ^ max >

•-^ min

-^ •-> ^ •-> max »

Р2оуР2.5Р23 2Рр21Г<Лдо„.

Логарифмированием можно свести задачу к линейной, относите­ льно логарифмов переменных. (Логарифмирование не сдвигает экст­ ремальные точки функции, например,

У = /-а);ф(У) = ф(/'а));

- d(p б/ф df йф л \

если ф - монотонная функция, то и —^ = —^ —^ и — > 0.; dx f dx df

Логарифмика

lge=lgCe-lgV-lg5;

184

Глава 2. Математические модели в CALS-технологиях

max >

тд

P2llg^ + P22lg'5'<lg

*ДОП

P2o4^^ '

 

уравнение граничной линии - Р^ j Ig V + (3^2 ' S ^ = ^•

Отсюда Ig 5 = - ^

Ig V + - ^ .

Pl2

Pl2

Из физического смысла задачи знаки коэффициентов (З^^ <0,

Pl2 >0, P21 >0>Р22 >0.

Рассмотрим геометрическую интерпретацию задачи линейного программирования. Заметим, что grad lg6 =

^Sk

Уот *inax

-grad 6

Мы рассмотрели простейший случай одпопереходной обработки. В случае многопереходной обработки, количество переменных увели­ чивается, и между ними возникают связи. Это показывает следую­ щий пример (рис.2.33).

Каждую ТС будем рассматривать как ориентированный объект (см. рис.2.30).

Имеем 6 ТС: / = 1.3; ij = 12.

 

 

 

 

TCjj

совпадает с припуском Zjj.

 

 

 

Запишем выходы и входы всех технологических систем:

^ВЫХ _ о

^ВЫХ _ /•

„ВЫХ _ г

„ВЫХ _ о

^ВЫХ

_ л

ВЫХ _ 7

xff = 2,

х^^ =4,

A;|f = 1 + 3 - 2,

л:|| = 5 + 6 - 4 ,

х^^

= 3.

х^^ = 6,

7=7, Я =8.

2.2. Моделирование технологических процессов

185

Рис.2.33. Пример связей при многопереходной обработке

Изобразим совокупность ТС виде многомерной системы регули­ рования (рис.2.34). В нее как бы входят размеры заготовки, выходят размеры детали.

Уравнения системы:

< Г = /ii ЦТ '^11 > = Л1 (2,^1,) = х1^^ = 3;

 

\Уи

 

^31

^^12

i^32

 

2

 

 

'

'

^

7=1

TCi,

 

ТСз1

ТС,,

ТСз2

 

 

 

 

 

Jeti

 

• 031

1 0 1 2

}Г 032

 

 

 

 

|i'2i

 

1 i^22

 

i ^

1-2

+ 1 +

тс,, ^0

 

+ 'г -г-

8~11

 

 

-О*

 

ТС22

 

 

"RT

 

J^

 

Рис.2.34. Связанная совокупность ТС

186

Глава 2. Математические модели в CALS-технологиях

4 ' " =Л2Ц=2''^12>=Л2</'31(Г11ЦТ'^11>^31)^12)=^32 =^'

^ЗТ=^32Ч2'^^32) =

= /32(Л2(/31 (/il Ц Т '^11 ^^31 )^12)i'32) =7=7;

^ з Т =/'2l4l-^21) =/"2l((l - 2 + ^l(2,Fii))^2l) =5;

^2Т=^32Ч2'^22) =

(/•21(0

-24-/ii(2,^n))^2i))-

 

= /*22 ^/31 (/и

(^iT >^11 >^31)) +

= 8 = 11.

[+(/12(/з1 (/il (^i7 '^11 ^^31 )^12))>^22 Запись оптимальной задачи.

(Oj <Г^, coji <TJ| - ограничения У^/^9jy -> niin - целевая функция.

i j

^v

Решение оптимизационных задач рассматриваемого вида, т.е. оптимизация при наличии ограничений - неравенств, называется за­ дачей математического программирования.

Решению задач математического программирования посвящена многочисленная литература.

Литература

187

Литература

Автоматизированные системы технологической подготовки производства в машиностроении / Под ред. Г.К.Горанского. М.: Машиностроение, 1976. Вунш Г. Теория систем, М., 1978 Гепгманова А.Д. Логика. М.: Добросвет, Университет, 1998.

ГОСТ 234.003-90 /Автоматизированные системы. Термины и определения.

Зыков А.А. Основы теории графов. М.: Наука, 1987.

Информационные технологии в промышленности и экономике: Сб. науч. трудов ИКТИ РАН / Под ред. Ю.М.Соломенцева. М.: Янус-К, 2001. Вып.№3.

Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: Наука, 1975. КофманА. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.

Кофман А., Анри-Лабордер А, Методы и модели исследования операций. М.: Мир, 1977.

Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970.

Марка Д., Мак Гоуэн К. Методология структурного анализа и проектирова­ ния / Пер. с англ. М., 1993.

Гусев А.А., Павлов В.В., Андреев А.Г. и др. Технология сборки в машиност­ роении. Т.П1-5 / / Машиностроение: Энциклопедия / Под общ. ред. Ю.М.Соломенцева. М.: Машиностроение, 2001.

Павлов В. В. Математическое обеспечение САПР в производстве летатель­ ных аппаратов. М.: МФТИ, 1978.

Павлов В. В. Полихроматические графы в теории систем / / Информацион­ ные технологии. 1998. №6. С.2-9.

Павлов В.В. Полихроматические множества в теории систем. Операции над Я5-множествами / / Там же. 1998. Х^З. С.8-13.

Павлов В.В. CALS-технологии в машиностроении: (математические модели) / Под ред. Ю.М.Соломенцева. М.: ИЦ МГТУ СТАНКИН, 2002.

САПР. Типовые математические модели объектов проектирования в маши­ ностроении / / Методические указания РД 50-464-84. М.: Стандарты, 1985.

Соломенцев Ю.М., Павлов В.В. Моделирование технологической среды ма­ шиностроения. М.: Станкин, 1994.

Таха X. Введение в исследование операций. М.: Мир. 1975. Т. 1-2.

Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование тех­ нико-технологических систем: Сб. научных трудов / Под ред. Л.А.Уварова. М.: Станкин, 2000.

Глава 3

опыт ПРИМЕНЕНИЯ

 

CALS-ТЕХНОЛОГИЙ

Особенностью научно-технического прогресса последнего време­ ни является повсеместное использование персональных электрон­ но-вычислительных машин (ПЭВМ) в самых различных сферах про­ изводственной и управленческой деятельности. Это связано с тем, что только в последнее время компьютерная техника стала доступна для применения конкретными работниками на отдельных рабочих местах. С точки зрения пользователя применение ПЭВМ резко изме­ няет привычный облик многих профессий за счет:

устранения утомляюще-однообразного характера исполняемой работы;

возможности предоставления большего времени для творче­ ского труда;

интенсификации интеллектуальной деятельности;

уменьшения числа ошибок в ходе практической деятельности;

повышения качества конечных результатов;

накопления и применения повторно-используемых компьютер­ ных баз знаний.

Все разнообразие применения ПЭВМ в производственных усло­ виях опирается на возможности определенным образом спроектиро­ ванного базового и прикладного программного обеспечения. Сово­ купность такого программного обеспечения образует новую разно­ видность технологической среды для выполнения той или иной про­ фессиональной деятельности. Массовое распространение персональ­ ных компьютеров привлекло на рынок программных продуктов огромное количество пакетов прикладных программ (ППП)

189

различного назначения. В начале 1990-х годов большие надежды воз­ лагались на текстовые и графические редакторы, на программы, ав­ томатизирующие отдельно взятые проектные процедуры и операции в ходе жизненного цикла изделия. На основе этого факта возникло мнение, что обилие существующих ППП позволит решить проблему автоматизации деятельности пользователей предприятия с помощью поставляемых в коробках типовых решений от фабрик по программи­ рованию (так называемые коробочные решения). На практике это мнение получило подтверждение лишь отчасти. Это связано с двумя причинами.

Во-первых, упомянутые средства не позволяли автоматизиро­ вать весь процесс в целом, они лишь механизировали его, и в тоже время каждая из отдельных программ требовала собственного ввода исходных данных (зачастую в больших объемах). Причем эти дан­ ные не были согласованы между различными проектными процеду­ рами. Сквозной автоматизации не получалось. Повышение произво­ дительности труда проектировщиков и частичное сокращение сроков выдачи проектной документации достигались за счет распараллели­ вания процесса проектирования и привлечения большого числа про­ ектировщиков. А распараллеливание осуществлялось исходя из воз­ можности декомпозировать проектируемую систему па относительно автономные, функционально завершенные изделия, узлы и агрегаты, подсистемы снабжения, задачи контроля и управления и т.д. Сроки проектирования действительно сокращались, но между группами проектировщиков как одной, так и разных специальностей с неиз­ бежностью стали возникать дополнительные потоки информации и промежуточные документы, необходимые лишь для согласования и уточнения. Это осложнилось общей итерационностыо процесса про­ ектирования.

Во-вторых, информационная потребность конечного пользовате­ ля столь неоднозначна и динамична, что простое применение одного или нескольких интегрированных ППП не дает гарантии рациональ­ ного использования персональной вычислительной техники на конк­ ретном рабочем месте в рамках организации деятельности всего пред­ приятия.

Научная проблематика автоматизации конструкторско-техноло- гической подготовки производства (КТПП) в машиностроении тра­ диционно носит двойственный характер:

разработка удобных способов спецификации технических про­ цессов, охватывающих основные виды деятельности; обычно этот круг задач решается в рамках информационного анализа прикладной области;