Информационно-вычислительные системы в машиностроении CALS-технологии (Соломенцев, 2003)
.pdf180 |
Глава 2. Математические модели в СALS-технологиях |
Статистический а7шлиз уравнений регрессии. Результаты на блюдений или измерений величины У = {у^, г/2,...,^лг} являются слу чайными величинами. Действительно, если мы настроим станок на один и тот же размер статической настройки A(j и на одном и том же режиме будем обрабатывать детали, то измеренные размеры деталей будут разными. На точечной диаграмме показаны зависимость разме ра от ее номера.
---X- |
X |
Х " " " У |
><"-' |
-X-
Лс-
X |
Х --- Х |
X |
Р; = —- - чистота
*72
попадания в размерный
интервал
Полем рассеяния называется разность со = A^^^x ~ ^min • Разде лив 0) на iC - число интервалов, можно подсчитать количество дета лей, попавших в г-й интервал гг^, и статистическую вероятность, или
частность Pi = —^.
п
В реальных задачах п всегда ограничено и называется объемом выборки. Совокупность п измерений называется выборкой из некото рой генеральной совокупности.
Таким образом, наблюдая или измеряя некоторую случайную ве личину X, мы можем говорить о последовательности наблюдаемых значений х^, Х2, • • • t х^^ как о совокупности значений одинаково рас пределенных независимых случайных величин Х^, Х2, . . . , Х„, пред ставляющих п экземпляров одной и той же случайной величины X.
Поэтому все выборочные характеристики - суть функции слу чайной величины, т.е. они сами случайны.
Например: |
|
X = - |
статистическое среднее |
или X = Xi |
+Х7+...+Х—, т.е. X =Х - случайная величина. |
|
п |
Mix] = ?п^, D[x] = -1-5[Xi ] + - L ^ [ ^ 2 ]+• • •+ ЛD[X^ ] = -^^^
п
2.2. Моделирование технологических процессов |
181 |
Статистическая дисперсия S =—/(х( - х ) .
Если случайная величина X зависит от других случайных или не случайных величин, например Y = (f(x\ ,Х2,х^) или Ад =f(V,SyZ), то зависимость М[У] = fix^, ^2 ,д:з) называется регрессией слз^чайной величины У по величинам Xj, Х2, Х3.
Поэтому мы говорим о регрессионных уравнениях или регресси онных связях. Регрессионные уравнения подвергают статистическо му анализу.
Классический статистический анализ состоит из следующих шагов.
1.Делается предположение (выдвигается гипотеза, что наблюда емая величина У распределена по нормальному закону).
2.Проверяется гипотеза о нормальности при помощи так называ емых критериев согласия. Наиболее часто употребляемые - критерий Пирсона или Колмогорова.
Суть критериев в следующем: сравнивается теоретическое и ста тическое распределение:
fi |
/• |
|
\ 2 |
|
/ |
CJ f{x) |
|
=Kjj - критерий Пирсона. |
|
ых |
V |
|
п) |
|
p(Kjj < К' JJ ) = а, где а - доверительная вероятность, К' и |
- порого |
|||
вое значения критерия, по а находят К' fj и сравнивают с |
Kjj. |
|||
Если неравенство выполняется, то говорят, что с вероятностью а |
||||
(например, 95%) величина X распределена по нормальному закону. |
||||
max f(x)-^ |
п |
• Kf( - критерий Колмогорова. |
|
|
|
|
|
|
3.В каждой точке факторного пространства делают т паралле льных опыта, т.е. реализуется т матриц плана эксперимента.
4.Результаты опытов в каждой точке усредняются.
^1 - ^
^^='"Г=1; ; : 1 ^ ' 9 '
где У|д/-й эксперимент в д-и точке факторного пространства
А т
5. Вычисляют дисперсию 5^ = — / (У)^ -Yg) .
"" .=1
6. Проверяют однородность (одинаковость) дисперсий в точках факторного пространства при помощи критерия Кохрена.
182 |
Глава 2. Математические модели в CALS-технологиях |
G=X2;!5isG,Х^; кр = а.
По а находят G^p и проверяют выполнение неравенства.
7.Рассчитывают коэффициенты В по формуле:
В=(х'х)'^х'у.
8.Проверяют значимость каждого коэффициента, т.е. выдвигают гипотезу: |bj|>0. Это делается при помощи t - критерия Стъюдента.
р(и кр = а.
Распределение Стъюдента t. а => ^^р.
9. Проверка адекватности модели исследуемому явлению при по мощи критерия Фишера.
f |
^ |
N |
|
|
= а; |
'ад N ^=1
2,2.8. Непрерывные оптимизационые задачи
Назначение оптимального режима обработки, для технологиче ской системы (рис.2.32).
ТС - токарная обработка. Целевая функция - себестоимость.
^. Со |
^ |
Tide („ |
Ец\ |
|
|
Э = —^, где CQ = |
|
Ег |
+ —^ ; |
|
|
VS |
^ |
10001, ^ |
Т ) |
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
у |
|
Лд |
|
\s |
|
|
|
|
|
|
тс |
• |
||
|
— • |
• |
|||
|
|
|
h
^г^
Рис.2.32. Технологическая система как объект управления
2.2. Моделирование технологических процессов |
183 |
уравнения объекта управления.
9 = Р20^^^'^'^^^2Р23 J
В партии деталей Z меняется от Zj^j^ < Z < Z^^^x • Отсюда
если Pi3 > О
t т
где б/ - скорость износа инструмента.
Запись оптималъ7юй задачи.
0=-^-^min;
У5 v,s
V - |
<V |
<V |
^ min |
- у |
^ ^ max > |
•-^ min |
-^ •-> ^ •-> max » |
Р2оуР2.5Р23 2Рр21Г<Лдо„.
Логарифмированием можно свести задачу к линейной, относите льно логарифмов переменных. (Логарифмирование не сдвигает экст ремальные точки функции, например,
У = /-а);ф(У) = ф(/'а));
- d(p б/ф df йф л \
если ф - монотонная функция, то и —^ = —^ —^ и — > 0.; dx f dx df
Логарифмика
lge=lgCe-lgV-lg5;
184 |
Глава 2. Математические модели в CALS-технологиях |
max >
тд
P2llg^ + P22lg'5'<lg |
*ДОП |
|
P2o4^^ ' |
||
|
уравнение граничной линии - Р^ j Ig V + (3^2 ' S ^ = ^•
Отсюда Ig 5 = - ^ |
Ig V + - ^ . |
Pl2 |
Pl2 |
Из физического смысла задачи знаки коэффициентов (З^^ <0,
Pl2 >0, P21 >0>Р22 >0.
Рассмотрим геометрическую интерпретацию задачи линейного программирования. Заметим, что grad lg6 =
^Sk
Уот *inax
-grad 6
Мы рассмотрели простейший случай одпопереходной обработки. В случае многопереходной обработки, количество переменных увели чивается, и между ними возникают связи. Это показывает следую щий пример (рис.2.33).
Каждую ТС будем рассматривать как ориентированный объект (см. рис.2.30).
Имеем 6 ТС: / = 1.3; ij = 12. |
|
|
|
|
||
TCjj |
совпадает с припуском Zjj. |
|
|
|
||
Запишем выходы и входы всех технологических систем: |
||||||
^ВЫХ _ о |
^ВЫХ _ /• |
„ВЫХ _ г |
„ВЫХ _ о |
^ВЫХ |
_ л |
ВЫХ _ 7 |
xff = 2, |
х^^ =4, |
A;|f = 1 + 3 - 2, |
л:|| = 5 + 6 - 4 , |
х^^ |
= 3. |
х^^ = 6, |
7=7, Я =8.
2.2. Моделирование технологических процессов |
185 |
Рис.2.33. Пример связей при многопереходной обработке
Изобразим совокупность ТС виде многомерной системы регули рования (рис.2.34). В нее как бы входят размеры заготовки, выходят размеры детали.
Уравнения системы:
< Г = /ii ЦТ '^11 > = Л1 (2,^1,) = х1^^ = 3;
|
\Уи |
|
^31 |
^^12 |
i^32 |
|
2 |
|
|
' |
' |
^ |
7=1 |
TCi, |
|
ТСз1 |
ТС,, |
ТСз2 |
|
|
|
|
|
||||
|
Jeti |
|
• 031 |
1 0 1 2 |
}Г 032 |
|
|
|
|
|i'2i |
|
1 i^22 |
|
i ^ |
1-2 |
+ 1 + |
тс,, ^0 |
|
+ 'г -г- |
8~11 |
|
• |
|||||
|
-О* |
|
ТС22 |
|||
|
|
"RT |
|
J^ |
|
Рис.2.34. Связанная совокупность ТС
186 |
Глава 2. Математические модели в CALS-технологиях |
4 ' " =Л2Ц=2''^12>=Л2</'31(Г11ЦТ'^11>^31)^12)=^32 =^'
^ЗТ=^32Ч2'^^32) =
= /32(Л2(/31 (/il Ц Т '^11 ^^31 )^12)i'32) =7=7;
^ з Т =/'2l4l-^21) =/"2l((l - 2 + ^l(2,Fii))^2l) =5;
^2Т=^32Ч2'^22) =
(/•21(0 |
-24-/ii(2,^n))^2i))- |
|
= /*22 ^/31 (/и |
(^iT >^11 >^31)) + |
= 8 = 11. |
[+(/12(/з1 (/il (^i7 '^11 ^^31 )^12))>^22 Запись оптимальной задачи.
(Oj <Г^, coji <TJ| - ограничения У^/^9jy -> niin - целевая функция.
i j |
^v |
Решение оптимизационных задач рассматриваемого вида, т.е. оптимизация при наличии ограничений - неравенств, называется за дачей математического программирования.
Решению задач математического программирования посвящена многочисленная литература.
Литература |
187 |
Литература
Автоматизированные системы технологической подготовки производства в машиностроении / Под ред. Г.К.Горанского. М.: Машиностроение, 1976. Вунш Г. Теория систем, М., 1978 Гепгманова А.Д. Логика. М.: Добросвет, Университет, 1998.
ГОСТ 234.003-90 /Автоматизированные системы. Термины и определения.
Зыков А.А. Основы теории графов. М.: Наука, 1987.
Информационные технологии в промышленности и экономике: Сб. науч. трудов ИКТИ РАН / Под ред. Ю.М.Соломенцева. М.: Янус-К, 2001. Вып.№3.
Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: Наука, 1975. КофманА. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.
Кофман А., Анри-Лабордер А, Методы и модели исследования операций. М.: Мир, 1977.
Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970.
Марка Д., Мак Гоуэн К. Методология структурного анализа и проектирова ния / Пер. с англ. М., 1993.
Гусев А.А., Павлов В.В., Андреев А.Г. и др. Технология сборки в машиност роении. Т.П1-5 / / Машиностроение: Энциклопедия / Под общ. ред. Ю.М.Соломенцева. М.: Машиностроение, 2001.
Павлов В. В. Математическое обеспечение САПР в производстве летатель ных аппаратов. М.: МФТИ, 1978.
Павлов В. В. Полихроматические графы в теории систем / / Информацион ные технологии. 1998. №6. С.2-9.
Павлов В.В. Полихроматические множества в теории систем. Операции над Я5-множествами / / Там же. 1998. Х^З. С.8-13.
Павлов В.В. CALS-технологии в машиностроении: (математические модели) / Под ред. Ю.М.Соломенцева. М.: ИЦ МГТУ СТАНКИН, 2002.
САПР. Типовые математические модели объектов проектирования в маши ностроении / / Методические указания РД 50-464-84. М.: Стандарты, 1985.
Соломенцев Ю.М., Павлов В.В. Моделирование технологической среды ма шиностроения. М.: Станкин, 1994.
Таха X. Введение в исследование операций. М.: Мир. 1975. Т. 1-2.
Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование тех нико-технологических систем: Сб. научных трудов / Под ред. Л.А.Уварова. М.: Станкин, 2000.
Глава 3 |
опыт ПРИМЕНЕНИЯ |
|
CALS-ТЕХНОЛОГИЙ |
Особенностью научно-технического прогресса последнего време ни является повсеместное использование персональных электрон но-вычислительных машин (ПЭВМ) в самых различных сферах про изводственной и управленческой деятельности. Это связано с тем, что только в последнее время компьютерная техника стала доступна для применения конкретными работниками на отдельных рабочих местах. С точки зрения пользователя применение ПЭВМ резко изме няет привычный облик многих профессий за счет:
•устранения утомляюще-однообразного характера исполняемой работы;
•возможности предоставления большего времени для творче ского труда;
•интенсификации интеллектуальной деятельности;
•уменьшения числа ошибок в ходе практической деятельности;
•повышения качества конечных результатов;
•накопления и применения повторно-используемых компьютер ных баз знаний.
Все разнообразие применения ПЭВМ в производственных усло виях опирается на возможности определенным образом спроектиро ванного базового и прикладного программного обеспечения. Сово купность такого программного обеспечения образует новую разно видность технологической среды для выполнения той или иной про фессиональной деятельности. Массовое распространение персональ ных компьютеров привлекло на рынок программных продуктов огромное количество пакетов прикладных программ (ППП)
189
различного назначения. В начале 1990-х годов большие надежды воз лагались на текстовые и графические редакторы, на программы, ав томатизирующие отдельно взятые проектные процедуры и операции в ходе жизненного цикла изделия. На основе этого факта возникло мнение, что обилие существующих ППП позволит решить проблему автоматизации деятельности пользователей предприятия с помощью поставляемых в коробках типовых решений от фабрик по программи рованию (так называемые коробочные решения). На практике это мнение получило подтверждение лишь отчасти. Это связано с двумя причинами.
Во-первых, упомянутые средства не позволяли автоматизиро вать весь процесс в целом, они лишь механизировали его, и в тоже время каждая из отдельных программ требовала собственного ввода исходных данных (зачастую в больших объемах). Причем эти дан ные не были согласованы между различными проектными процеду рами. Сквозной автоматизации не получалось. Повышение произво дительности труда проектировщиков и частичное сокращение сроков выдачи проектной документации достигались за счет распараллели вания процесса проектирования и привлечения большого числа про ектировщиков. А распараллеливание осуществлялось исходя из воз можности декомпозировать проектируемую систему па относительно автономные, функционально завершенные изделия, узлы и агрегаты, подсистемы снабжения, задачи контроля и управления и т.д. Сроки проектирования действительно сокращались, но между группами проектировщиков как одной, так и разных специальностей с неиз бежностью стали возникать дополнительные потоки информации и промежуточные документы, необходимые лишь для согласования и уточнения. Это осложнилось общей итерационностыо процесса про ектирования.
Во-вторых, информационная потребность конечного пользовате ля столь неоднозначна и динамична, что простое применение одного или нескольких интегрированных ППП не дает гарантии рациональ ного использования персональной вычислительной техники на конк ретном рабочем месте в рамках организации деятельности всего пред приятия.
Научная проблематика автоматизации конструкторско-техноло- гической подготовки производства (КТПП) в машиностроении тра диционно носит двойственный характер:
•разработка удобных способов спецификации технических про цессов, охватывающих основные виды деятельности; обычно этот круг задач решается в рамках информационного анализа прикладной области;