Информационно-вычислительные системы в машиностроении CALS-технологии (Соломенцев, 2003)

После определения состава F(Л) унитарных цветов, для которых выполняется условие их существования, формируется булева матри­ ца (2.10) взаимосвязи унитарных цветов с одноименными персональ­ ными цветами элементов, входящих в состав тел вида (2.11). Цвета элементов, не образующих ни одного тела вида (2.11), не порождают одноименных им унитарных цветов; в этом случае состав F(A) уни­ тарных цветов оказывается меньше состава Р(а).

Если Fj (Л) существует только при одновременном наличии ка­

где m - количество таких групп цветов элемента а^. Условие (2.44) существования унитарного цвета Fj (А) при этом определяется соот­ ношением

Взаимосвязь персональных цветов всех элементов 775-множест- ва по условиям их существования представляется в блочной булевой матрице

[(F(^^)...,F(^,),...,F(^J)x(F(^^),...,F(^y),...,F(^J)],(2.49)

где для каждой пары элементов а^, UJ е А, персональные цвета кото­ рых взаимосвязаны по условиям их существования, имеются блоки, соответствующие блокам матрицы (2.25). Для учета влияния цветов всех п элементов /75-множества на его унитарные цвета строится еди­ ная блочная матрица

[(F(ai),F(«2),...,F(tz„))x(HA),F(tZi),f(a2),-..,Hc/„))], (2.50)

ПО которой МОЖНО определить состав всех цветов различных элемен­ тов 775-множества, влияющих на существование унитарных цветов в F(A). Если влияние цветов элементов на существование унитарных цветов в F(A) отображено во взаимосвязи только одноименных цве­ тов элементов и унитарных цветов, то для описания состава влияю­ щих на цвета в F(A) цветов элементов целесообразно использовать столбцовую матрицу

являющуюся первым столбцом блочной матрицы (2.50). Состав

равных единице элементов /-го столбца матрицы (2.51) определяет состав

элементов Я5-мт1ожества, одноименные цвета Fj {а^ ) которых влия­ ют на существование унитарного цвета Fj(A). Из этих элементов формируются составы (2.11) тел Aj^iFj), реализующих унитарный цвет Fj (А).

Хотя первопричиной существования унитарных цветов Я5-мно- жества являются цвета его элементов, но в тех случаях, когда Я5-множество выступает как самостоятельный единый объект, целе­ сообразно рассматривать взаимосвязь между самими цветами в рас­ краске F(A). В отрыве от раскрасок элементов цвета Я5-множества разделяются на собственные и несобственные по отношению к другим Я5-множествам, и на единичные и унитарные внутри F(A). Сущест­ вование единичного цвета Fj (А) не зависит от других цветов в F(A); наоборот, существование унитарного цвета Fj (А) зависит от сущест­ вования других цветов в F(A).

- взаимосвязь раскраски F(A) в целом с входящими в нее цвета­ ми, описываемая логическим уравнением

Отношение (2.53) между унитарной раскраской F(A) как еди­ ным целым и входящими в нее цветами также может быть представле­ но как логическое уравнение дизъюнктивной или конъюнктивной нормальной формы. Условие существования или соответствия уни­ тарной раскраски F(A) заданным требованиям в зависимости от со­ става входящих цветов определяется соотношением

Наличие всех связей между унитарными цветами Р(Л) и цветами F(^j) всех элементов Я5-множества описывается единой блочной бу­ левой матрицей

[(F(^),F(t7|),F(^2)>-,H«„))x(F(^),F(^i),F(e72),...,F(tz„))], (2.61)

частями которой являются булевы матрицы (2.20), (2.25), (2.26) и другие. Матрица (2.61) обеспечивает системную связность всех дру­ гих булевых матриц, являющихся частями этой матрицы.

Исходя из условий решаемой задачи, свойства объекта, модели­ руемого Я5-множеством, целесообразно рассматривать на разных уровнях детализации их представления. Это достигается за счет раз­ ных уровней детализации описания взаимосвязи и условий существо­ вания унитарных цветов Я^-множества и цветов его элементов. Со­ ставы элементов и цветов Я5-множества могут быть описаны на сле­ дующих уровнях детализации:

Представление Яб'-множества шестеркой компонентов (2.16) яв­ ляется наиболее детальным уровнем описания состава элементов и цветов этого множества, соответствующим уровню детализации (2.66).

Моделирующие возможности Я^-множества существенно зави­ сят от особенностей тел (2.11), отображающих влияние персональ­ ных цветов элементов Я^-множества на существование его унитар­ ных цветов.

Если телом любого унитарного цвета Fj е F(A) является каждый элемент а^ е А, имеющий персональный цвет Fjia^), и каждому пер­ сональному цвету любого элемента а^ соответствует одноименный

94 Глава 2. Математические модели в CALS-технологиях

унитарный цвет Я5-множества, то взаимосвязь унитарных и персона­ льных цветов в 775-множестве называется дизъюнктивной формой связи (ДФС), а само Я5-множество - дизъюнктивным и обозначает­ ся символом П"^S. Если в Я'^5-множестве имеется т элементов с пер­

Отсюда следует, что при ДФС унитарный цвет Fj (А) существует при наличии хотя бы одного элемента ai еАс персональным цветом

Fjicil

Унитарная раскраска F{A) и персональные раскраски элементов Я^5-миожсства связаны логическим отношением

1=1

В Я^5-множестве персональный цвет Fj(a-i) любого элемента

порождает унитарный цвет Fj(A) и а^ является телом этого цвета; одновременно этот элемент является телом и всех других унитарных цветов, одноимегптых остальным персональным цветам Fia^). Поэто­ му состав элементов и цветов Я^б'-множества достаточно полно опи­ сывается на уровне (2.63) и имеет вид

n^'S =(AF(A)AAx F(A)]y (2.69)

Я5-множество можно рассматривать как своеобразную форму представления реляционной модели данных, в которой отношение между сущностями и их атрибутами описывается логическими пере­ менными в виде бинарного отношения. Например, реляционная мо­ дель (рис.2.1а) представляется булевой матрицей (рис.2.16) Я5-множества вида (2.69) с составом элементов Л = (Й| ,^2,...,^б) и составом унитарных цветов F(A) =(Fi,F2,...,F^^).

Если отношение (2.67) для всех цветов Fj е F(A) не выполняет­ ся, то Я5-множество не может быть дизъюнктивным. В этом случае

Такая взаимосвязь унитарных цветов F(A) и персональных цве­ тов элементов Я5-множества называется конъюнктивной формой связи (КФС), а само полихроматическое множество также называет­ ся конъюнктив71ЫМ и обозначается символом П^5. При наличии тела вида (2.70) условие существования отдельного цвета Fj (Л) имеет вид

При КФС каждый отдельный элемент а^ тела A^{Fj) или

Af^iFj) влияет, но недостаточен для реализации унитарного цвета Я^5-множества - этот цвет реализуется только при наличии одно­ временно всех элементов тела данного цвета. Поэтому описание Я^5-множества осуществляется на уровне (2.66) и содержит все ком­ поненты (2.16):

Я ^ 5 = ( Д F ( й ) , F ( Л ) , [ Л x F ( « ) ] , U x F ( ^ ) ] , U x ^(F)]). (2.73)

Состав унитарных цветов в раскраске F(Л) Я^5-множества определяется, исходя из условий (2.71), (2.72) существования таких цветов при наличии элементов, образующих тело данного цвета; ва­ рианты этих тел приводятся в булевой матрице [А х A{F)\ Посколь­ ку любой унитарный цвет Fy (Л) существует только при наличии хотя бы одного тела А^ (Fj), то возможно, что некоторые цвета элементов Я'^^'-множества не имеют одноименных унитарных цветов в составе F(A) или не участвуют в их реализации. В этом случае соотношение (2.68) не выполняется и имеет место F(A) с F(a). Пример такого Я^5-множества приведен на (рис.2.2).

Если в составе персональных цветов элементов Я^5-множества содержатся только цвета, непосредственно влияющие на существова­ ние одноименных унитарных цветов согласно условию (2.44), то опи­ сание Я^5-множества будет достаточно полным на уровне (2.64), по­ скольку нет необходимости включать в описание множество F(a) и матрицу (2.17), совпадающую с матрицей (2.10). В результате Я^5-множество будет иметь минимальный набор компонентов:

Если Я5-множество моделирует техническую или другую систе­ му с определенными функциями, то в состав такого множества не

Составы цветов F- {а^^) и F- (а) также могут быть структуриро­ ванными, состоящими из отдельных групп цветов:

^^(«>;=(^;,'^;27^ -'%)e^.t(«).

таких, что каждая соответствующая пара непосредственно сопряжен­ ных групп цветов делает невозможным существование бг^ в данном Я5-множестве.

Условие, определяющее возможность существования а^^ за счет сопряжения его цветов с цветами других элементов дагпюго Я5-мно- жества, будет таким

Условия, определяющие возможность существования элемента df^ в данном Я5-множестве, могут быть описаны не только через со­ ставы сопряженных цветов (2.76), но и через составы элементов, обеспечивающих или препятствующих существованию aj^ в этом Я5-множестве.

2,1.3. Основные операции над полихроматическими множествами

Операции над Я5-множествами, осуществляемые с учетом их унитарных раскрасок и персональных цветов входящих элементов, более сложны, чем операции над обычными множествами. Операции над Я5-множествами не могут быть сведены к оперированию только составами элементов множеств, участвующих в операции, как это имеет место при выполнении операций над обычными множествами. Особенности операций над Я5-множествами обусловлены необходи­ мостью оперирования с составами не только их элементов, но и их унитарными цветами, связанных определенными отношениями с пер­ сональными цветами элементов этих Я5-множеств.

Выполнение операций над Я5-множествами должно осуществля­ ться при условии, что и все исходные Я-^-множества, и итоговое Я5-множество представлены на одинаковом уровне детализации их описания.

Для выполнения операций над Я5-множествами описания всех их элементов должны быть приведены к нормализованному виду,