Классификация:

1. по объему кодового алфавита:

   1. однопозиционные (m=1)

   2. 2х позиционные (m=2)

   3. многопозиционные (m>=3)

2. по количеству элементов в кодовой комбинации: n=1(частотное кодирование), n=2, n>=3

3. по условиям построения кодовых комбинаций

   1. равномерные (n=const) [низкая помехозащищенность]

   2. неравномерные

4. по методу построения кодовой комбинации:

   1. безизбыточные [используют все кодовые комбинации]

   2. избыточные [используют не все кодовые комбинации]

5. по количеству информационных импульсов:

   1. систематические (n = n_{контрол.} + n_{информ.})

   2. несистематические (n = n_{информ.})

6. по способу защиты от искажений

   1. не обнаруживающие ошибки

   2. обнаруживающие ошибки

   3. обнаруживающие и исправляющие ошибки

КОДЫ БЕЗ ИЗБЫТОЧНОСТИ.

Для передачи приказов используют все возможные сочетания импульсов. Так, например, при двух импульсах с полярными признаками возможны четыре комбинации (+ +, — +, + —, — —), при трех импульсах с полярными признаками — восемь (+ + +, + +-, +-+, + — —, -++, — +-, — — -, — — —) и т. д.

Общее число приказов, которое может быть передано, определяет­ся по формуле

где k — число импульсных признаков, не считая синхронизирующего;

п — число импульсов в коде.

Если для передачи приказов используют импульсы и интервалы, то общее число приказов при построении кодов на все сочетания

где k1 — число признаков, которыми обладают импульсы;

k2 — число признаков, которыми обладают интервалы

К безизбыточным кодам относится код ГРЕЯ (каждая кодовая комбинация отличается от последующей значением одного разряда).

Рассматриваемые коды являются наиболее экономичными, так как количество информации, приходящейся на один импульс, в них мак­симально. Однако они обладают низкой помехозащищенностью, поэ­тому их применение возможно лишь в тех случаях, когда требования к надежности действия системы невелики.

29. Расчет кодовой избыточности.

При передаче по л.с. в результате сбоя возможно искажение как одного элемента кодовой комбинации, так нескольких элементов. Вероятность сбоя: ,

Где n_c – количество посылок принятых со сбоями

n – общее количество посылок

Вероятность одновременного искажения i элементов в кодовой комбинации:

- условная вероятность того, что i элементов искажены, а (n-i) приняты правильно.

-определяет возможность разных вариантов сбоя

Общая вероятность того, что произойдет одна из возможных комбинаций сбоя:

Удельный вес вероятности единичного сбоя в общей вероятности:

Учитывая, что p имеет малое значение, отбрасываем все слагаемые, начиная с 3го:

1) n=1

2) n=(1/p) +1

т.о. удельный вес одиночного сбоя может меняться от 1 до 0. При малых n и p отношение p1/p0 будет очень близко к 1.

В ж.д. автоматике, где р мало достаточна защита от одиночного искажения. 30. Коды с обнаружением ошибок. Эти коды применяют для повышения на­дежности действия устройств ТУ—ТС. К ним относятся коды с контро­лем на четность, по закону сочетаний, коды с повторением, коды с удвоением.

Коды с контролем на четность образуются добав­лением к передаваемой кодовой комбинации одного контрольного им­пульса. Поэтому общее число импульсов в таком коде

где И — число информационных импульсов.

Если рассматриваемая кодовая комбинация содержит четное число единиц (за единицу принимаем здесь и в дальнейшем один из импульс­ных признаков, за нуль — другой), то в этом случае добавляется конт­рольный импульс, имеющий значение 0. Если же в кодовой комбина­ции содержится нечетное число единиц, то контрольный импульс име­ет значение 1.

С учетом этого на принимающей стороне проверяется наличие в коде четного числа единиц. При четном числе единиц, зафиксирован­ных в принятом коде, последний считается неискаженным и приказ реализуется. При нечетном числе единиц принятый код считается ис­каженным, а приказ не реализуется. При этом следует иметь в виду, что четное число искажений 6 таком коде не выявляется, в то время как любое число нечетных искажений обнаруживается.

Избыточность кодов с контролем на четность

Коды по закону сочетаний являются такими, в ко­торых из общего количества п импульсов их постоянное число т имеет определенный признак. Если в пункте приема зафиксировано т таких импульсов, то код считается неискаженным и приказ реализуется. Если же это число отличается от m, то код считается искаженным и не реализуется. Число приказов, которое может быть передано при использовании кодов по закону сочетаний,

Максимальное число приказов при таком построении кода будет иметь место при т == п12, если п — четное число, и при т = (п - 1)/2 или т = (п + 1)/2, если п — нечетное число. Их избыточность

Коды с повторением. Если вес исходной кодовой комбинации четный, то оно повторяется, если нечетный – инвертируется и присоединяется к исходной. (0110 – 01100110, 1000 – 10000111)

Коды с удвоением. При формировании приказа 0 – 01, 1 – 10 (0110 – 01101001). Обнаружение ошибки основано на том, что в 2х смежных по парам разрядах не может быть 00 или 11.

31. КОДЫ С ОБНАРУЖЕНИЕМ И ИСПРАВЛЕНИЕМ ОШИБОК.

Должны обладать большой избыточностью, т.к. не только обнаруживают ошибку но и определяют разряд, в котором она произошла.

1. Коды Хэмминга позволяют исправлять одну или обнару­живать (без исправления) две ошибки. Рассмотрим их структуру на примере кода с коррекцией одной ошибки. Такой код содержит И ин­формационных импульсов и К контрольных, т. е.

При этом информационные импульсы предназначены для передачи соответствующих приказов, контрольные — для обеспечения автома­тического исправления возникшей ошибки (искажения). Число ин­формационных импульсов зависит от емкости системы и определяется из неравенства

где N — емкость кодовой системы, т. е. общее число приказов, которые необ­ходимо передать.

Число контрольных импульсов определяют следующим образом. Полное число неискаженных комбинаций при И информационных импульсах равно 2^И, при этом каждая комбинация и все ее возможные искажения составляют величину п + 1. Следовательно, общее число кодовых комбинаций (искаженных и неискаженных) равно 2^И (п + 1). При этом должно удовлетворяться неравенство

За контрольные в коде Хэмминга принимают импульсы, десятич­ный номер которых определяется по закону 2ⁱ, где i = О, 1, 2, 3, ..., т. е. импульсы 1, 2, 4, 8 ... Остальные импульсы являются информа­ционными.

Пример: 9-импульсный код Хэмминга может быть записан как К1 К2 И1 К3 И2 И3 И4 K4 И5. Харак­тер информационных импульсов определяется содержанием переда­ваемых в коде приказов.

Для определения значения контрольных импульсов рассмотрим одну из комбинаций не избыточного пятиразрядного кода, например 10110. Так как контрольные импульсы размещаются в 1, 2, 4 и 8-м разрядах, то информационные импульсы займут 3, 5, 6, 7 и 9-й раз­ряды.

Для определения значения контрольных импульсов составим конт­рольные суммы Si, т. е. суммы по модулю 2 значений разрядов, двоич­ные номера которых имеют единицу на i-м месте справа. Указанные суммы составим так, чтобы в каждую из них входил лишь один конт­рольный разряд.

Так как в 1-м разряде справа единица содержится в 1, 3, 5, 7 и 9-м двоичных номерах, то сумма 5; будет равна

Во втором разряде справа единицы содержатся в 2, 3, 6 и 7-м дво­ичных номерах, поэтому

Рассуждая аналогичным образом, можно определить, что:

Значения контрольных разрядов принимаем такими, чтобы все контрольные суммы по модулю 2 были равны 0 (сумма по модулю 2 равна 0, если число единиц в сумме четное, и равна 1, если число единиц в сумме нечетное). Тогда S1 = а1 + 1 + 0 + 1 + 0. Значение «S1 по модулю 2 будет равно 0, если а1 = 0.

Аналогичным образом можно определить, что:

Таким образом, комбинация не избыточного кода 10110 в коде Хэм­минга принимает вид 011001100. Аналогичным образом преобразу­ются все остальные комбинации не избыточного кода.

При приеме кода Хэмминга проверяется, что все контрольные сум­мы S1, S2, S3, S4 ... по модулю 2 равны 0. Если это условие выпол­няется, то искажений кода не произошло и принятый приказ реали­зуется.

Если же хотя бы одна из контрольных сумм равна 1, то это значит, что в принятом коде имеется ошибка (искажение). При этом автомати­чески выявляется искаженный разряд и также автоматически его зна­чение изменяется на противоположное (происходит исправление ошиб­ки).

Пример. Пусть при передаче комбинации кода Хэмминга 011001100 произо­шло искажение 5-го разряда, т. е. зафиксирована комбинация 011011100. После ее фиксации на принимающем пункте составляются контрольные суммы по мо­дулю 2 и осуществляется их проверка на четность. Для рассматриваемого случая:

Таким образом, суммы S1 и S3 равны 1 и, следовательно, имеет место искажение кода. Рассматривая контрольные суммы, как разряды двоичного числа и, принимая за старший разряд сумму S4, определяем номер искаженного разряда. В данном случае получаем двоичное число 0101, т. е. 5. Это указывает, что произошло искажение в 5-м раз­ряде кода. Значение этого разряда меняется на противоположное и фиксируется прием кодовой комбинации 011001100, т. е. происходит автоматическое исправление ошибки.

Код Хэмминга обладает избыточностью