Задача №8.
В результате испытаний 13 комплектов аппаратуры были получены следующие значения наработки на отказ в часах: 16,8; 18,4; 22,3; 22,7; 23,1; 25,5; 26,4; 29,2; 30,3; 32,5; 33,3; 38,1; 42,2. Определить оценку средней наработки отказа T* и дисперсию δ2, а также нижнюю границу T и верхнюю границу δ с вероятностью α=0,9
Решение:
Проведение испытаний организуется в соответствии с планом, в котором указывается: количество испытуемых изделий, будут-ли заменятся отказавшие изделия и когда испытания необходимо прекратить
Целью обработки статистических данных об отказах является определение закона распределения отказов количественных характеристик надежности а также периодический контроль качества выпускаемой продукции.
В нашем случае испытания проходят по плану [N,Б,r]
Где: N – количество изделий, установленных на испытания;
Б – план испытаний без замены отказавших изделий;
r – прекращение испытаний по выходу всей аппаратуры из строя;
Т.к. испытания проводились до отказа всех изделий, то оценка математического ожидания и среднеквадратичного отклонения могут быть определены из выражения:
T*=27.754 δ=7.466 δ2 =55.744
Под доверительным интервалом понимается диапазон значений параметра, в пределах которого с некоторой вероятностью γ может находиться его истинное значение. Вероятность γ в этом случае называют доверительной вероятностью или коэффициентом доверия
В данном случае, величина подчиняется закону распределения Стьюдента с (n-1) степенями свободы, где n – число отказов. Поэтому для того чтобы найти нижнюю границу T и верхнюю границу δ с вероятностью α=0,9, нам необходимо определить коэффициент доверия γ по таблице квантилей Стьюдента. Зная γ находим tα и χ2.В нашем случае tα=1,356, χ2=18,5; поэтому находим границы:
Tmin=24.946
δmax=6.013
Задача №9.
Для контроля надежности в интересах заказчика взята выборка n=30 из N=300 устройств однократного действия. Контролируемая партия устройств допускает максимальную вероятность отказов менее 0,12. Определить браковочное число с риском β=0,1.
Решение.
Для определения риска контролируемых устройств (партии) есть формула:
Где: С(d,D) – число сочетаний, находится по формуле:
f=n/N , где т – выборка изделий;
D=q*N, q – вероятность отказов;
А – браковочное число;
Посчитаем значения β для нескольких браковочных чисел:
β(1)=0,023
β(2)=0,0113
β(3)=0,288
β(4)=0,509
Условию задачи в большей степени удовлетворяет значение браковочного числа А=2.
Задача №10.
Для дублированной системы с облегченным режимом работы резервного элемента при λ=2*10-5 1/ч, λр=2*10-5 1/ч определить вероятность безотказной работы.
Решение.
Основным параметром резервирования является его кратность. Под кратностью резервирования m понимается отношение числа резервных элементов к числу резервируемых (основных). Различают резервирование с целой и дробной кратностью.
Т.к. у нас резервирование с постоянно включенным резервом, то вероятность безотказной работы можно посчитать по формуле:
Где: Pi(t)=e-λt – вероятность безотказной работы i го элемента.
m – кратность резервирования.
n – общее количество элементов.
Подставляя в формулу получаем:
