Задача №1

На испытание поставлено N₀=1600 образцов неремонтируемой аппаратуры Число отказов n(∆t) фиксировалось через каждые 100 часов работы ∆t=100. Данные об отказах приведены в таблице 1.1. При этом к величине n(∆t) необходимо прибавить номер варианта (номер варианта №=16).

Требуется определить следующие критерии надежности:

• Вероятность безотказной работы p*(t);

• Вероятность отказа q*(t);

• Интенсивность отказов λ*(t);

• Частоту отказов f*(t);

• Среднее время безотказной работы Tср*

Построить зависимости p*(t), q*(t), λ*(t), f*(t).

Решение

Табл. 1.1

∆ti	n(∆t)	∆ti	n(∆t)	∆ti	n(∆t)	∆ti	n(∆t)
0-100	52	500-600	29	1000-1100	16	1500-1600	14
100-200	47	600-700	25	1100-1200	15	1600-1700	13
200-300	41	700-800	20	1200-1300	16	1700-1800	15
300-400	38	800-900	17	1300-1400	15	1800-1900	14
400-500	30	900-1000	16	1400-1500	16	1900-2000	16

Для варианта №16 получаем следующие данные:

Табл. 1.2

∆ti	n(∆t)	∆ti	n(∆t)	∆ti	n(∆t)	∆ti	n(∆t)
0-100	68	500-600	45	1000-1100	32	1500-1600	30
100-200	63	600-700	41	1100-1200	31	1600-1700	29
200-300	57	700-800	36	1200-1300	32	1700-1800	31
300-400	54	800-900	33	1300-1400	31	1800-1900	30
400-500	46	900-1000	32	1400-1500	32	1900-2000	32

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условий эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа: P(t)=P(T>t)

Где: t – время, в течении которого определяется вероятность безотказной работы;

T – Время работы одного изделия от его включения до первого отказа. Статически p(t) оценивается выражением: p*(t)=[N₀ – n(t)]/ N₀

Где: N₀ – количество изделий в начале испытаний;

n(t) – количество отказавших изделий за время t;

Сведем полученные результаты в таблицу:

Табл. 1.3

∆ti	p(t)	∆ti	p(t)	∆ti	p(t)	∆ti	p(t)
0-100	0,958	500-600	0,792	1000-1100	0,683	1500-1600	0,586
100-200	0,918	600-700	0,766	1100-1200	0,664	1600-1700	0,568
200-300	0,883	700-800	0,744	1200-1300	0,644	1700-1800	0,548
300-400	0,849	800-900	0,723	1300-1400	0,624	1800-1900	0,529
400-500	0,82	900-1000	0,703	1400-1500	0,604	1900-2000	0,509

Построим гистограмму p(t): рис 1.1

Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ:

q(t)=P(T≤t)

Статистически q*(t)=n(t)/ N₀

Отказ и безотказная работа являются событиями противоположными и несовместимыми, поэтому q(t)=1-p(t)

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Табл. 1.4

∆ti	q(t)	∆ti	q(t)	∆ti	q(t)	∆ti	q(t)
0-100	0,043	500-600	0,208	1000-1100	0,317	1500-1600	0,414
100-200	0,082	600-700	0,234	1100-1200	0,336	1600-1700	0,433
200-300	0,118	700-800	0,256	1200-1300	0,356	1700-1800	0,452
300-400	0,151	800-900	0,277	1300-1400	0,376	1800-1900	0,471
400-500	0,180	900-1000	0,297	1400-1500	0,396	1900-2000

Построим гистограмму: Рис1.2

Частотой отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются:

f*(t)=n(∆t)/ N₀*∆t

где n(∆t) – число отказавших изделий в интервале времени от t-∆t/2 до t+∆t/2 (задано в таблице 1.1)

Результаты вычислений сведем в таблицу: табл. 1.5

∆ti	f(t)*10-3	∆ti	f(t)*10-3	∆ti	f(t)*10-3	∆ti	f(t)*10-3
0-100	0,425	500-600	0,281	1000-1100	0,2	1500-1600	0,188
100-200	0,394	600-700	0,256	1100-1200	0,194	1600-1700	0,181
200-300	0,356	700-800	0,225	1200-1300	0,2	1700-1800	0,194
300-400	0,338	800-900	0,206	1300-1400	0,194	1800-1900	0,188
400-500	0,288	900-1000	0,2	1400-1500	0,2	1900-2000

Построим гистограмму: рис 1.3

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный промежуток времени.

λ*(t_i)=n(∆t)/ N_cpi*∆t_i

Где N_cpi – среднее число исправно работающих изделий в интервале ∆t_i

N(t_i-1)+N(t_i)

N_cpi = ——————

2

где N(t_i-1) – число изделий, исправно работающих в момент времени t_i-1;

N(t_i) – число изделий, исправно работающих в конце интервала t_i;

Результаты расчетов сведем в таблицу: Табл. 1.6

∆ti	λ(t)*10-3	∆ti	λ(t)*10-3	∆ti	λ(t)*10-3	∆ti	λ(t)*10-3
0-100	0,434	500-600	0,285	1000-1100	0,202	1500-1600	0,189
100-200	0,402	600-700	0,26	1100-1200	0,196	1600-1700	0,183
200-300	0,363	700-800	0,228	1200-1300	0,202	1700-1800	0,196
300-400	0,343	800-900	0,208	1300-1400	0,196	1800-1900	0,189
400-500	0,292	900-1000	0,202	1400-1500	0,202	1900-2000	0,202

Построим гистограмму: рис 1.4

Оценочное значение средней наработки до первого отказа по статистическим данным вычисляется по формуле:

T_cp=∑t_i/ N₀

Где t_i - время безотказной работы i-го образца;

В нашем случае удобнее воспользоваться формулой:

T_cp=417,219

Где: m – число интервалов;

t_cpi=( t_i-1+ t_i)/2 – среднее время исправной работы элементов отказавших в iм, интервале времени;

t_i-1 – время начала iго интервала;

t_i – время конца iго интервала;