Задача №3

Время работы до отказа подчинено усеченному нормальному закону с параметрами T₁=1000+200*K*(-1)^k -(-1)^j100j (где К-номер группы; j- номер варианта) σ=1500+200*K+ (-1)^j*25j

Требуется вычислить и построить графики P(t), f(t), λ(t), а также определить среднее время работы до первого отказа - T_ср

Решение:

T₁=10700; σ=1825;

Для усеченного нормального закона, P(t) можно найти по формуле:

Где

В результате вычислений получаем следующий график: Рис 3.1

Определим частоту отказов по следующей формуле:

График функции f(t) имеет следующий вид: Рис 3.2

Рассчитаем интенсивность отказов λ(t):

График интенсивности отказов: Рис 3.3

Вычислим среднюю наработку до первого отказа по формуле:

T_ср=1.07*10⁴

Задача №4

В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что один из критериев надежности определяется выражением, которое выбирается в соответствии с номером группы и вариантом.

Требуется найти остальные количественные характеристики надежности – p(t), f(t), λ(t), f_cp(t), T_cp. Построить графики p(t), f(t), λ(t), f_cp(t).

Решение.

Варианту номер 3 соответствует функция: P(t)=2*e^{- λt}-e^{-2 λt}

Где: λ= 0.8*10^-6

Построим график P(t): Рис 4.1

Частота отказов есть плотность ( или закон распределения) вероятности времени работы изделия до первого отказа. Поэтому:

Построим график частоты отказов: Рис 4.2

е

Вероятностная оценка интенсивности отказов определяется выражением:

Построим график интенсивности отказов: Рис 4.3

Определим f_cp(t):

Построим график f_cp(t): Рис 4.4

Найдем среднюю наработку до первого отказа T_cp:

T_cp=1.875*10⁶

Задача №5

Проектируемая система включает в себя четыре группы элементов: полупроводниковые элементы с средней интенсивностью отказов – λ_ср.п; конденсаторы – λ_ср.с; резисторы – λ_ср.R; трансформаторы, дроссели и реле – λ_ср.тр.

Выполнить ориентировочный расчет надежности: определить вероятность безотказной работы в интервале от t=500ч до t=1000ч, интенсивность отказа системы Λ_с и среднее время безотказной работы Tcp, предпологая, что отказы элементов распределены по экспоненциальному закону. Определить вероятность безотказной работы p(t) для t=300, 700,1000,2000 часов.

Решение.

Исходные данные:

№ Варианта	Число полупр.	λср.п 10-5	Число конденс.	λср.с 10-5	Число резист.	λср.R 10-5	Число трансф.	λср.тр 10-5
3	52	0,2	18	1,1	95	0,11	5	3,4

Если система содержит К групп элементов, а элементы в группах равнонадежны, то интенсивность отказа системы будет:

Где: Ni – число элементов i типа;

К – число групп элементов;

Λ_с = 5,765 *10^-4

Среднее время работы до первого отказа:

T_cp=1.735*10³

Вероятность безотказной работы системы на заданное время равно:

Найдем вероятность безотказной работы для t=300, 700, 1000, 2000 часов.

P_c(300)=0,841

P_c(700)=0,668

P_c(1000)=0,562

P_c(2000)=0,316

Вероятность безотказной работы системы определяется выражением:

Тогда для системы:

Если взять интеграл от t₁ до t₂, то мы найдем вероятность безотказной работы в этом промежутке времени:

Посчитаем вероятность безотказной работы в интервале от t₁=500 до t₂=1000 часов:

P(500,1000)=0.137