13

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 13 по электричеству

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНИТНОЙ ФОКУСИРОВКИ

УФА – 2010

Печатается по решению кафедры общей физики

от 3 июня 2010г., протокол №7

Составители:

д. ф.-м. н. Альмухаметов Р.Ф.,

к. ф.-м. н. Заманова Г.И.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНИТНОЙ ФОКУСИРОВКИ

Цель работы: изучение и применение метода магнитной фокусировки для определения удельного заряда электрона.

Приборы и принадлежности: электронно–лучевая трубка с блоком питания к ней, соленоид, реостат, амперметр, вольтметр.

Краткая теория

Важнейшими характеристиками электрона являются его заряд и масса. Отношение заряда электрона к его массе - это фундаментальная физическая величина , численно равная

- = - 1, 75881962∙10Кл/кг .

При движении электрона в электрических и магнитных полях траектория электрона определяется конфигурацией этих полей и отношением заряда электрона к его массе (удельный заряд). Если структура электрического и магнитного поля задана, а из опыта известна траектория электрона в этом поле, то значение может быть найдено. Рассматриваемый метод определения удельного заряда электрона позволяет уяснить физическую сущность магнитной фокусировки пучков.

Пусть электрон движется со скоростью в магнитном поле. Экспериментально установлено, что сила, действующая на заряженные частицы со стороны магнитного поля, направлена перпендикулярно плоскости, образованной векторами и . Эта сила носит название силы Лоренца . Как видно, сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости движения заряженной частицы и поэтому играет роль центростремительной силы. По этой причине сила Лоренца не совершает работы, а только изменяет направление движения электрона в магнитном поле, модуль вектора скорости и его кинетическая энергия при этом не изменяются. Модуль силы Лоренца

.

Формула Лоренца позволяет установить ряд закономерностей движения частиц в магнитном поле, лежащих в основе работы различных устройств: от осциллографа до ускорителя заряженных частиц.

Пусть заряженная частица движется равномерно по окружности, радиус которой определяется соотношением:

(1)

(2)

(3)

(4)

Как видно, радиус окружности, по которой движется заряженная частица, зависит от скорости частицы, магнитной индукции поля и удельного заряда .

Найдем теперь время , затрачиваемое частицей на один полный оборот, для чего разделим длину окружности на скорость частицы :

(5)

Из формулы видно, что период обращения частицы не зависит от ее скорости, а определяется только магнитной индукцией поля и удельным зарядом.

Выясним характер траектории заряженной частицы в случае, когда ее скорость образует с направлением однородного магнитного поля угол α, отличный от прямого. Разложим вектор скорости на две составляющие: перпендикулярную , и параллельную (рис.1). Сила Лоренца равна по модулю

(6)

Вектор силы Лоренца лежит в плоскости, перпендикулярной . Создаваемое этой силой ускорение является нормальным для_, при этом на оно не влияет.

Т аким образом, движение частицы можно представить как сочетание двух движений: 1) перемещение вдоль с постоянной скоростью и 2) равномерное движение по окружности с радиусом в плоскости, перпендикулярной вектору .

Траектория движения заряженной частицы представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с направлением (рис.2).

рис. 2

Шаг винтовой линии определяется формулой:

(7)

Направление, в котором закручивается линия, определяется знаком заряда частицы. Если заряд положительный, то траектория закручивается против часовой стрелки (предполагается, что мы смотрим на траекторию вдоль направления ). Если заряд отрицательный, то траектория закручивается по часовой стрелке.

Сущность метода магнитной фокусировки заключается в следующем. Допустим, что в однородное магнитное поле из некоторой точки вылетает слегка расходящийся пучок электронов, имеющих одинаковую по модулю скорость. Направления, по которым вылетают электроны, образуют с направлением вектора магнитной индукции небольшие углы α. Электроны движутся в этом случае по винтовым траекториям, совершая за одинаковое время полный оборот и смещаясь вдоль направления поля на расстояние

.

Вследствие малости угла α расстояния для разных электронов оказываются практически одинаковыми и равными (для малых углов cosα≈1). Следовательно, слегка расходящийся пучок электронов, имеющих одинаковую скорость, должен сфокусироваться в точках, отстоящих от точки вылета электронов на расстоянии

, (8)

где – целое число, которое определяет количество витков, которое делают электроны при движении в магнитном поле, – шаг винтовой линии.

Если фокусировка происходит на экране электронно-лучевой трубки, то формулу для ^/ можно использовать при определении удельного заряда электрона. При этом величина ^/ будет равна расстоянию от отклоняющих пластин до экрана электронно-лучевой трубки,

(9)

Для осуществления эксперимента электроны, испущенные катодом в электронно-лучевой трубке, ускоряются, проходя разность потенциалов , приложенную между катодом и анодом, и приобретают кинетическую энергию . Следовательно,

. (10)

Экспериментальная установка

Для создания пучка электронов, сообщения им скорости и фокусировки используется электронно–лучевая трубка с малым диаметром экрана 5Л03В, питаемая от электрической схемы осциллографа С 15. Она помещена в катушку, в которой создается постоянное магнитное поле.

Катушка выполнена на картонном каркасе из изолированного медного провода (намотка 2800 витков/м). Питание катушки осуществляется от источника постоянного тока через реостат R_a и амперметр. Питание самой трубки осуществляется от выпрямителя осциллографа. Регулировка яркости и фокусировки осуществляется посредством потенциометров, ручки которых выведены на переднюю панель осциллографа. Дополнительно на переднюю панель осциллографа выведены клеммы для подключения вольтметра, измеряющего ускоряющее напряжение, и клеммы для подсоединения переменного напряжения. Вертикальные отклоняющие пластины осциллографа подсоединены к сетевому переменному напряжению, горизонтальные отклоняющие пластины заземлены.

В системе СИ величина магнитной индукции соленоида

, (11)

где =4π10^-7Гн/м - магнитная постоянная, – ток в цепи соленоида, – число витков на единицу длины соленоида (2800 витков/м).

Используя это соотношение, перепишем формулу (10) для удельного заряда в виде:

, (12)

где – ток в цепи соленоида, – напряжение между анодом и катодом в электронно-лучевой трубке (1500В), ^/=12,6см – расстояние между отклоняющими пластинами и экраном электронно-лучевой трубки, - целое число, определяющее количество витков, которое делают электроны, двигаясь в магнитном поле от отклоняющих пластин до экрана.

По этой формуле вычисляется величина удельного заряда электрона на основании результатов эксперимента.

Порядок проведения измерений.

Примерный ход работы состоит в следующем:

1. Включить питание электронно–лучевой трубки и при выключенном питании соленоида и вертикальных отклоняющих пластинах сфокусировать электронный луч на экране прибора.

2. После этого подать переменное напряжение на отклоняющие пластины, наблюдая появление вертикальной светящейся линии.

3. Включить питание соленоида и, постепенно увеличивая ток, установить магнитное поле, при котором происходит первая фокусировка луча n=1 (на экране появляется яркая точка). Снять показания тока в цепи соленоида. Первая фокусировка соответствует случаю, когда электроны проходят от отклоняющих пластин до экрана один виток спирали n=1. Если в эксперименте после первой фокусировки электронов увеличивать ток через соленоид, то на экране вновь появится вертикальная линия, которая затем соберется в светящуюся точку и т. д. Второе прохождение электронов под влиянием магнитного поля через фокус происходит в том случае, когда электроны на пути от отклоняющих пластин к экрану проходят 2 витка спирали (n=2). Третья фокусировка соответствует 3 виткам спирали (n=3) и т. д.

Снять показания амперметра для силы тока в цепи соленоида при n=1, 2, 3. Для определения погрешности повторить измерения 3 раза.

После проведения эксперимента рассчитать по формуле (12) удельный заряд электрона для каждого значения n =1, 2, 3. Оценить относительную погрешность измерений и подсчитать отклонение полученного результата от табличного значения.

KОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объясните причину возникновения силы Лоренца, её направление, векторное и скалярное значения.

2. Нарисуйте траекторию движения электронов для случаев, когда они на пути от отклоняющих пластин до экрана описывают 1, 2 и 3 витка спирали.

3. Выведите формулу (12) для определения удельного заряда электрона.

4. Какие причины неточности измерений удельного заряда электрона методом магнитной фокусировки возможны в данной лабораторной работе ?

ЛИТЕРАТУРА

1. Гольдин Л.Л. Руководство к лабораторным занятиям по физике М. Наука, 1973.

2. Солоухин Р.И. Методы физических измерений. М.Наука, 1975.

3. Калашников С.Г. Электричество М. Наука, 1977

4. Сивухин Д.В. Электричество, том 3 М. Физматлит МФТИ, 2002.

2