2 Розрахунок розмірів мемрістора

2.1 Лінійна дрейфова модель

Припустимо, що рівномірне електричне поле проходить через прилад. Тому є лінійна залежність між дифузійно-дрейфовою швидкістю і чистим електричним полем [1]. Рівняння стану буде:

(2.1)

Після інтегрування отримаєм:

(2.2)

де w(t0) – початкова довжина w.

Швидкість дрейфу під єдиним електричним полем через прилад:

(2.3)

В однорідному полі D=vDt . У цьому випадку QD=it визначає кількість заряду необхідку для переміщення кордону з w(t0), де w прямує до 0, на відстань w(tD), де w прямує до D. Тому Таким чином:

(2.4)

Якщо то (2.4) перепишеться:

(2.5)

(2.6)

Підставляючи в (2.10), отримаєм:

(2.7)

Якщо припустити, що q(t0)=0, то w(t)= w(t0) ≠0, і

(2.8)

де , і M0 – значення мемрезистивності в t0 . Таким чином, мемрезистивність в час t :

(2.9)

де ΔR= Roff -Ron , коли Roff >Ron, M0 ≈ Roff.

Підставляючи (2.9) в v(t) = M(q)i(t), де , отримаєм:

(2.10)

Оскільки розв’язком буде:

(2.11)

Для M0 ≈ Roff≈ ΔR, (2.11) перепишеться:

(2.12)

Якщо тому внутрішній стан мемрістора:

(2.13)

Тому зв'язок струму з напругою описується:

(2.14)

2.2 Дослідження залежностей робочої частоти мемрістора від його розмірів

Дослідження залежностей робочої частоти (f) і споживаної потужності (W) Мемрістора від товщини активного шару (d) і його загальної товщини (D) проводилися в два етапи. При цьому для всіх розглянутих структур мемрістора відношення максимального опору Roff до мінімального Ron становило 100:1. На першому етапі дослідження були розглянуті структури мемрістора, товщина активного шару яких варіювалася в діапазоні від 1 до 10 нм з кроком 1 нм, а загальна товщина мемрістора - в діапазоні від 5 до 50 нм з кроком 5 нм. Амплітуда прикладеної напруги в даному моделюванні становила 1 В.

Форма петлі гистерезису вольт-амперної характеристики мемрістора залежить від амплітуди і частоти напруги, що прикладається до нього. Більш того, в залежності від того, в якій фазі знаходиться напруга (позитивна чи негативна), кисневі вакансії будуть переміщатися між донорним і акцепторним шарами. На рис. 3.1 наведені графіки вольт-амперних характеристик мемрістора (d = 2 нм, D = 20 нм, Um = 1 В) в залежності від частоти напруги, що прикладається до них. Також показані залежності положення w(t) границі розділу шарів, щл відноситься до загальної товщини D структури, від часу.

З наведених графіків видно, що при напрузі з низькою частотою, атоми кисню з активного шару встигають повністю переходять в збіднений шар, утворюючи структуру зі стехіометрією TiO2-x, до того, як закінчиться позитивна фаза напруги. Внаслідок цього настає період насичення мемрістора, що показано на рис. 3.1а. Збільшуючи частоту прикладеної напруги (рис. 2.1б), можна домогтися такого підбору робочих характеристик, при якому атоми кисню активного шару повністю перейдуть в акцепторний шар рівно за півперіод напруги (w / D = 1), не досягаючи при цьому насичення. При подальшому збільшенні частоти не всі атоми кисню встигають перейти в збіднений шар за позитивну фазу напруги, петля гістерезису стає більш вузькою, а співвідношення w/D≠1 (рис. 2.1в). Це дозволяє використовувати напругу з високою частотою для зчитування інформації про поточний опір мемрістора, не змінюючи при цьому його стан.

Рисунок 2.1 - ВАХ мемрістора (d = 2 нм, D = 20 нм, Um = 1 В) і залежність положеня w(t) границі разділу шарів мемрістора від часу при різних частотах напруги

З наведених графіків (рис. 2.2) видно, що при зменшенні товщини активного шару (TiO2) відбувається значне збільшення робочої частоти мемрістора. При товщині активного шару рівної 4 нм і більш для досліджуваних структур не були виявлені значні зміни в робочій частоті мемрістора незалежно від його загальної товщини. З іншого боку, при зменшенні товщини активного шару до 1 нм можна помітити прояв досить сильних залежностей робочої частоти мемрістора від загальної товщини плівки. При цьому значимий стрибок частотних властивостей (збільшення частоти в два рази) спостерігається для більш тонких структур із загальною товщиною 10, 15 і 20 нм. Структури із загальною товщиною 30 нм і більш не виявляють сильних змін робочої частоти (зміна становить не більше 14%).

Рисунок 2.2 - Залежність робочої частоти мемрістора від товщини активного

шару. Загальна товщина для досліджуваних структур становила: 1) 50 нм; 2) 45 нм; 3) 40 нм; 4) 35 нм; 5) 30 нм; 6) 25 нм; 7) 20 нм; 8) 15 нм; 9) 10 нм

На рис. 2.3 показана залежність споживаної потужності досліджуваних мемрісторів від їх структури. При зменшенні товщини активного шару (TiO2) спостерігається збільшення енергоспоживання пасивного елемента. Так при зменшенні товщини активного шару з 2 до 1 нм при загальній товщині в 15 нм споживана потужність мемрістора збільшується з 1.1 до 1.7 мВт. Зменшення загальної товщини мемрістора при фіксованій товщині активного шару призводить до зниження опору мемрістора, а значить, до збільшення споживаної потужності. А саме, при зменшенні загальної товщини з 50 до 15 нм при товщині активного шару в 1 нм споживана потужність збільшується з 1.0 до 1.8 мВт.

Рисунок 2.3 - Залежність споживаної потужності мемрістора від товщини активного шару. Загальна товщина для досліджуваних структур становила: 1) 50 нм; 2) 45 нм; 3) 40 нм; 4) 35 нм; 5) 30 нм; 6) 25 нм; 7) 20 нм; 8) 15 нм; 9) 10 нм

Таким чином, зменшення значення товщини активного шару з 3 до 2 нм і з 2 до 1 нм при фіксованій загальній товщині мемрістора, що лежить у діапазоні значень від 5 до 30 нм, викликає збільшення робочої частоти мемрістор в 2 рази (рис. 2.2). При цьому споживана потужність збільшується тільки на 35% (рис. 2.3). Тому подальше дослідження залежностей робочої частоти і споживаної потужності від амплітуди прикладеної напруги було проведено для структур, товщина активного шару яких змінювалася в діапазоні від 1 до 3 нм, а загальна товщина двошарової плівки - від 5 до 30 нм.

На другому етапі моделювання було проведено дослідження залежностей робочої частоти і споживаної потужності мемрістора від амплітуди прикладеної напруги, яка змінювалася в діапазоні від 1 до 4 В з кроком 1 В. Даний вибір величини напруги пов'язаний з можливістю вбудовування мемрісторів, виготовлених на основі оксиду титану, в існуючі КМОП і КНІ технології, оскільки робоча напруга для осередків flash-пам'яті на сьогоднішній день складає 3,3 В. На рис. 2.4 і рис. 2.5 представлені залежності робочої частоти і споживаної потужності мемрістора від амплітуди прикладеної напруги для вибраних структур мемрісторів.

Рисунок 2.4 - Залежність робочої частоти мемрістора від амплітуди прикладеної напруги. Графіки представлені для структур з наступними параметрами: 1) D = 30 нм, d = 3 нм; 2) D = 30 нм, d = 2 нм; 3) D = 30 нм, d = 1 нм; 4) D = 20 нм, d = 3 нм; 5) D = 20 нм, d = 2 нм; 6) D = 20 нм, d = 1 нм; 7) D = 10 нм, d = 3 нм; 8) D = 10 нм, d = 2 нм; 9) D = 10 нм, d = 1 нм; 10) D = 5 нм, d = 2 нм;

11) D = 5 нм, d = 1 нм

При збільшенні амплітуди прикладеної напруги в досліджуваному діапазоні для всіх досліджуваних структур спостерігається лінійне збільшення робочої частоти і квадратичне збільшення споживаної потужності мемрістора. Крім того, зменшення загальної товщини мемрістора призводить до збільшення робочої частоти і споживаної потужності. Так, при зменшенні загальної товщини мемрістора з 30 до 5 нм при напрузі 4 В і товщині донорного шару рівної 1 нм робоча частота мемрістор збільшується з 80 до 220 Гц, а споживана потужність - з 25 до 40 мВт. Зменшення товщини донорного шару (TiO2) також призводить до збільшення споживаної потужності мемрістора і більш різкого збільшення робочої частоти в порівнянні з впливом зменшення загальної товщини. Зокрема, при зменшенні донорного шару з 2 до 1 нм при амплітуді прикладеної напруги рівної 4 В і загальній товщині рівной 5 нм робоча частота збільшується з 62 до 220 Гц (в 3.5 рази), а споживана потужність - з 22 до 40 мВт (в 1.8 раз).

Таким чином, для збільшення робочої частоти досліджуваних структур необхідно прагнути до зменшення товщини донорного шару (TiO2) до значень в 1 - 2 нм і до зменшення товщини акцепторного шару (Ti4O7) до отримання значення загальної товщини в 5 - 10 нм. Однак, при роботі з такими значеннями товщин плівок мемрістора перед виготовлювачем постає низка завдань.

По-перше, спостережуване при таких структурних параметрах збільшення споживаної потужності призводить до збільшення тепловиділення елемента. А значить, необхідно забезпечити ефективний тепловідвід, що являє собою окрему конструкторську задачу.

По-друге, при вирощуванні тонких плівок виникають складності експериментального отримання рівномірного і суцільного збідненого шару. Зокрема, при вирощуванні збідненого шару (Ti4O7) методом імпульсного лазерного осадження товщиною менше 10 нм зберігається нерівномірна структура плівки, обумовлена ​​початковим острівцевим зростанням.

Рисунок 2.5 - Залежність споживаної потужності мемрістора від амплітуди прикладеної напруги. Графіки представлені для структур з наступними параметрами: 1) D = 30 нм, d = 3 нм; 2) D = 30 нм, d = 2 нм; 3) D = 30 нм, d = 1 нм; 4) D = 20 нм, d = 3 нм; 5) D = 20 нм, d = 2 нм; 6) D = 20 нм, d = 1 нм; 7) D = 10 нм,

d = 3 нм; 8) D = 10 нм, d = 2 нм; 9) D = 10 нм, d = 1 нм; 10) D = 5 нм, d = 2 нм;

11) D = 5 нм, d = 1 нм

По-третє, в ультратонких шарах (при товщині активного шару 1 нм і менш) провідність визначають ефекти тунелювання. Тунелювання носіїв заряду через бар'єр збільшується експоненціально при зменшенні товщини активного шару. На рис. 2.6 показані графіки залежностей робочого струму мемрістора із загальною товщиною 30 нм і площею контактів 70 х 70 мкм і тунельного струму, що протікає через активний шар, від товщини активного шару. При товщині активного шару рівної 1 нм тунельний струм, що протікає через активний шар, значно перевищує значення робочого струму. Однак, при товщині активного шару в 2 нм тунельний струм перестає вносити відчутний вклад. Таким чином, товщина активного шару мемрістора повинна бути не менше 2 нм [5].

Рисунок 2.6 - Залежність робочого струму мемрістора (I) із загальною товщиною 30 нм і площею контактів 70 х 70 мкм і тунельного струму (It), що протікає через активний шар, від товщини активного шару