Методичні вказівки

для виконання лабораторних робіт з дисципліни “Цифрова обробка зображень”

Вступ

Лабораторна робота №1 Дискретизація та квантування зображення

Дискретизація – це заміна неперервного сигнала послідовністю чисел, що являють собою представлення сигналу по деякому ортонормованому базису. Базис лінійного простору вибирається виходячи із зручності його фізичної реалізації, точності апроксимації і т. п. Під найкращим представленням сигнала в лінійному нормованому просторі розуміється таке представлення, при якому норма різниці між сигналом і вектором, що його представляє, є мінімальною. Представлення сигналу складається в знаходжені його проекцій на даний базис, тобто коефіцієнти представлення знаходяться як скалярні добутки сигналу на відповідні базисні функції. В якості базисів дискретизації частіше всього використовуються зсувні базиси (прямокутні або відлікові базисні функції).

Переведення зображення в цифрову форму складається із двох етапів: розбиття зображення у просторі на множину однакових по розміру (площі) елементарних майданчиків (дискретизація по просторових координатах) та визначення інтегрального показника (кольору, яскравості, оптичної густини або іншого показника) кожного із майданчиків у вигляді числового значення (квантування по рівню).

Під дискретизацією зображення розуміється перетворення

,

де

Таке перетворення на площині дасть множину N x M точок з координатами. Параметриназивають спроможністю дискретизації по просторовим координатам, що дозволяє здійснювати перетворення неперервного зображення у дискретизоване у просторі декартових координат. В технічних системах дискретизації, як правило,[1].

Оптимальність дискретизації по теоремі відліків полягає в тому, що вибір кроку забезпечує збереження в дискретному поданні сигналу повної інформації про його спектральний склад. Використанню теореми відліків для вибору кроку дискретизації зображення перешкоджують дві обставини.

Перша зв'язана з тим, що буде відсутня інформація про величини граничних частот. Тому параметри дискретизації вибираються на підставі емпіричних міркувань, грунтуючись на особливостях класу зображень, змісту задачі.

Друга особливість дискретизації зображень полягає в тому, що практично виміряти миттєве значення функції g (X, Y) в точці неможливо. Тому реально при дискретизації виконується інтегральна по деякій площі оцінка функції g(k, l) (рис. 1.1а).

а) б)

Рисунок 1.1- Упаковка пікселів зображення

Розміри площі, що інтегрує фрагмент , визначають ступінь втрати корисної інформації, і щоб цього не відбувалося, необхідна щільна упаковка елементарних майданчиків дискретизації, що називаються пікселами (рис. 1.1б).

На теперішній час найбільш поширеним є дискретизація на прямокутньому растрі. Але така дискретизація не є самою оптимальною з погляду співвідношення кількості відліків на одиницю площі. Кращими є показники при застосуванні косокутньої дискретизації. Такою є дискретизація, де відліки розміщені у вершинах рівносторонього трикутника. Ще кращі показники у гексагональної дискретизації. Але через складність у технічній реалізації косокутня та гексагональна дискретизації не знайшла широкого застосування. Косокутня дискретизація використовується у спеціалізованих цифрових телевізійних системах, а гексагональна дискретизація – у поліграфії [3].

Кількісна міра інформації, укладена в бінарному зображенні розміром m x m, рівна

.

В зображеннях реальних об'єктів між сусідніми елементами є сильні статистичні зв'язки, завдяки чому з'являється можливість відповідно зменшити інформаційну ємність, що вимагається для запису зображення. Це виявляється в тому, що в монотонному відрізку контурної лінії міститься значно менше корисної інформації, ніж в рівній йому по довжині ломаній. Дана залежність легко інтерпретується виразом

,

де n_i - величина i-го відрізку контура (силуета);

m - кількість виділених відрізків;

N - сумарна довжина всіх відрізків.

Цей вираз приймає максимальне значення в випадку n_i=1, тобто коли зображення складається з одиничних відрізків різноманітної орієнтації (ломана лінія). Кількість одиничних різноорієнтованих відрізків N_П на растрі певного розміру обмежена.

Встановлено, що при збільшенні розмірів растра відношення розмірів відрізків до їх максимального числа прямує до значення

.

Звідки одержуємо потенційно можливу суму довжин відрізків, що складають зображення на заданому растрі m x m: . В такому зображенні укладена потенційно можлива кількість інформації

.

Ефективність системи дискретизації з інформаційної точки зору може бути оцінена критерієм:

.

Даний критерій дозволяє організувати корекцію кроку просторової дискретизації, що призводить до мінімізації інформаційного потоку з системи формування цифрового подання зображення.

При кроці дискретизації, що скорегований, ефективність системи близька до одиниці. Враховуючи це, з виразу

знаходиться нове значення розміру растра

.

Перетворення здійснюється шляхом усереднення вхідного зображення, тобто шляхом подання кожної точки нового зображення середнім значенням області точок вхідного зображення.

Порядок виконання лабораторної роботи

1. Обчислити крок дискретизації зображення при заданій роздільній здатності d пристрою дискретизації та при заданих розмірах зображення.

2. Вирахувати кількість пікселів у заданому зображенні.

3.Розрахувати можливу кількість інформації у заданому растрі зображення.

4. Розрахувати ефективність системи дисретизації при заданому растрі для роздільної здатності d.

Завдання

Задано растр розміром m х m см. Розрахувати ефективність системи дисретизації при заданому растрі для роздільної здатності d. Визначити кількість інформації у тому ж растрі при дискретизації повнокольорового зображення. Розмір растру в сантиметрах визначається порядковим номером студента у списку групи. Роздільна здатність для студентів першої грпи рівна 100 dpi, для другої групи – 200 dpi, для третьої групи - 300 dpi.

Запитання.

1. Що таке дискретизація зображення?

2. Як добитись оптимального кроку дискретизації?

3. Які способи дискретизації зображень Ви знаєте?

4. Чим обмежується застосування теореми відліків?

5. Як здійснюється перехід від просторового представлення зображення до частотного представлення?

6. Від чого залежить крок дискретизації?

7. Як визначити ефективність системи дискретизації?

8. Яка кількість інформації буде у заданому растрі при дискретизації повнокольорового зображення?

Лабораторна робота №2

БІНАРИЗАЦІЯ ЗОБРАЖЕНЬ. ВИДІЛЕННЯ КОНТУРУ БІНАРНОГО ЗОБРАЖЕННЯ

Бінарне зображення (дворівневе, чорно-біле) - різновид цифрових растрових зображень, коли кожен піксель може представляти тільки один з двох кольорів. Значення кожного пікселя умовно кодуються як «0» і «1». Значення «0» умовно називають заднім планом або фоном (англ. background), а «1»-переднім планом (англ. foreground). Часто при зберіганні цифрових бінарних зображень застосовується бітова карта, де використовують один біт інформації для представлення одного пікселя. Також, особливо на ранніх етапах розвитку техніки, двома можливими кольорами були чорний і білий, що не є обов'язковим.

Через це бінарне зображення іноді можуть називати однобітні, монохромним, чорно-білим і т. д., що не зовсім вірно. Бінарні зображення можна розглядати, як окремий випадок кольорового індексованого зображення з палітрою з двох кольорів різних відтінків або як окремий випадок напівтонового зображення, при використанні кольорів одного відтінку з різною яскравістю.

Перед виконанням процесу бінаризації небхідно виконати квантування рівнів яскравості зображення.

Під квантуванням розуміють наближене представлення яскравості (чи іншої аналогічної оптичної характеристики) елементарних ділянок зображення дискретною величиною, яка приймає обмежене число значень - рівнів квантування.

При квантуванні випадкового сигналу з`являється похибка методу вимірювання, яка має назву похибка квантування. Математичне очікування та дисперсія цієї похибки залежить від закону розподілення сигналу Р(х), числа рівнів квантування, розміру ступені квантування. Абсолютне її значення в кожний момент часу визначається різницею між квантованим значенням F_k(x,y) та дійсним миттєвим значенням F_д(х,у) функції:

бк= F_k(x,y)-F_д(х,у)

Квантування методом зміни дійсного миттєвого значення функції найближчим меншим значенням дає похибку квантування, величина якої знаходиться у діапазоні 0 < бк < х і підкорюється закону розподілення рівної ймовірності:

Математичне очікування та дисперсія похибки квантування у даному випадку:

М(б_к)= - х_к/2

При квантуванні методом зміни дійсного миттєвого значення функції найближчим меншим чи більшим дискретним значенням похибка квантування також підкорюється закону розподілення рівної ймовірності:

Математичне очікування і дисперсія похибок квантування у

цьому випадку

М(б_к)=0;

У частковому випадку при рівномірному квантуванні:

Часто для повної передачі корисної інформації про зображення досить тільки двох рівнів квантування. Тому важливою є проблема вибору порогу бінаризації (квантування на два рівня). Невірно вибраний поріг приведе до деформації структури зображення або навіть до її втрати.

Бінаризація реальних зображень ставить ряд задач, ефективне рішення яких не знайдено до цього часу. Головною задачею при цьому є формалізація процедури вибору оптимального порогу квантування з точки зору точності передачі структури об`єкту, зображення якого обробляється.

Ентропійний підхід для визначення порогу бінаризації зашумленного зображення не залежить від відношень геометричних розмірів об`єкту і фону. Допускаючи статичну незалежність рівнів квантування, ентропію зображення можна виразити як:

де n - число рівнів квантування;

P(i)- ймовірність появи і-го рівня квантування.

Після бінаризації початкове зображення, яке представлено двома рівнями, має ентропію

H= -P(0)*LOG_aP(0) - P(1)*LOG_aP(1) = H(0) + H(1)

Тоді для початкового зображення маємо

де Q - величина порога, Н(0) і Н(1) - об`єктивна міра априорної інформації, що передається білими та чорними елементами.

В наведених вище формулах запропоновано метод максимізації апостеріорної ентропії Н’, заснований на об`єктивному зв`язку її з ентропією Н. Його метою є розробка адаптивного глобального критерію для оцінки величини порогу бінаризації, незалежно від форми кривої гістограми розподілення яскравості. Використання величини Н в процесі максимізації Н’ дає тривіальний оптимум у випадку Н’=1, що досягається якщо Р’(0)=Р’(1). Тому, вибраний таким чином поріг, втрачає властивість адаптивності.

Експериментальні результати показують, що такий метод бінаризації дає добрі результати у випадку приблизно рівної кількості чорних і білих елементів. Проте більшість реальних зображень такою рівнозначністю не володіють.

Для кожного із зображень справедливе рівняння

Р(0)+Р(1)+Р(2)+...+Р(n-1)+Р(n)=1

Припустимо S-перший рівень, який приведе до

Р(0)+Р(1)+ ...+Р(S) =0,5

При цьому необхідно відмітити, що для різних зображень може давати кращі результати значення суми Р(і), відмінні від 0,5.

Тоді анізотропний коефіцієнт q визначається як

Використання S, як порогової величини дає

Р`(0)=Р`(1); Н`=1;

.

Однак, враховуючи статистику контурних зображень, поріг визначається із виразу