Міністерство освіти і науки,молоді та спорту України

Вінницький національний технічний університет

Інститут автоматики,електроніки та комп’ютерних систем управління

кафедра Метрології та

промислової автоматики

Лабораторна робота №3

З дисципліни: «Комп’ютерне моделювання

засобів вимірювальної техніки»

На тему: «Моделювання типових ланок лінійних систем.

Побудова і вивчення характеристик типових ланок»

Підготували: студенти групи МІТ-11б:

Швець Максим

Сікорський Дмитро

Перевірив: проф.Биков М.М.

Вінниця 2013

Мета роботи: вивчення типових ланок лінійних інформаційно-вимірювальних систем (ІВС), закріплення навичок моделювання елементів систем в програмах MathCad.

Користь від дослідження перехідних характеристик типових ланок полягає в наступному. Якщо експериментально зняти перехідну функцію (т.зв. розгінну характеристику) деякого об'єкта, для якого не існує ще математичної моделі, то по ційфункціїможна визначити тип і параметри ланки, наближені довідповідного об'єкта, тобто побудувати його модель. Цей процес називається ідентифікацією об'єкта. У складних випадках для моделювання потрібно використовувати декілька ланок.

Завдання на лабораторну роботу:

• побудувати моделі для зняття перехідних характеристик типових ланок;

• зняти перехідні характеристики ланок;

• дослідити вплив параметрів ланок на вигляд їх перехідних характеристик.

• визначити коефіцієнт підсилення і постійну часу аперіодичної ланки по його перехідній функції;

• оформити звіт і захистити роботу.

Теоретичні відомості

3.1. Короткі відомості про типових ланках

3.1. 1 Визначення і класифікація

У ІВС під час моделювання лінійних систем застосовують так звані типові ланки, які наближено відповідають елементам реальних систем і точно та просто описуються математично.

Типова ланка - це структурно-математична модель динамічного елемента, що володіє певним обмеженим набором фізичних властивостей, наприклад здатністю до накопичення впливу або до підсилення впливу і інерційністю.

Типові ланки дозволяють провести структурне моделювання ІВС шляхом заміни функціональних елементів системи їх моделями при збереженні зв'язків між елементами. Властивості структурної моделі системи досліджуються математичними методами, а результати досліджень проектуються на вихідну ІВС, що дозволяє судити про її фізичні властивості. До таких ланок відносяться:

• найпростіші (пропорційна, інтегруюча і диференційна);

• ланки першого порядку (аперіодична, форсуюча, інерційно-диференціююча та ін);

• ланки другого порядку (коливальна і аперіодична другого порядку);

• ланка третього порядку (Вишнєградського. Це найпростіша ланка, здатне втрачати стійкість);

• ланка запізнювання.

Перераховані лінійні ланки містять один вхід і один вихід. Існує ще одна лінійна ланка, яка може мати декілька, більше одного, входів і один вихід: суматор. Суматор - необхідна ланка для побудови моделі досить складної системи, що складається з декількох ланок.

Типових ланок всього близько півтора десятків, але з них, як з кубиків (або, якщо завгодно, як будь-яку складну речовину з окремих хімічних елементів), можна побудувати модель лінійної системи управління будь-якої складності.

Мінімальний набір ланок, який дозволяє побудувати модель лінійної системи будь-якої складності, в тому числі і самих типових ланок, складається всього з трьох ланок: пропорційної, інтегратора і суматора. Однак модель, побудовану з цих трьох ланок, буває важче аналізувати, частіше зручніше застосовувати крім них ще кілька типів ланок.

Примітка. У більш загальному класі систем, - нелінійних, виділяють ще і нелінійні ланки, як безінерційні, так і інерційні.

3.1.2. Передаточна функція

Типові ланки лінійних систем можна описувати математично і визначати різними еквівалентними способами, зокрема за допомогою так званої передаточної функції, що має, як правило, дробово-раціональний вид, тобто представляє собою відношення двох поліномів:

, (3.1)

де b_i і a_j - коефіцієнти поліномів; це так звані параметри передаточної функції або ланки;

s = σ+jω - незалежна змінна на комплексній площині; σ і ω змінюються від мінус до плюс нескінченності.

Передаточна функція пов'язує зображення Лапласа Y(s) вихідного сигналу y(t) ланки із зображенням X(s) його вхідного сигналу x(t):

, (3.2)