11 Приклади розв’язання інженерних задач з розрахунків на міцність

У техніці широкого розповсюдження набули оболонки, навантажені зовнішнім або внутрішнім тиском. До них відносяться котли, нафтобаки, та інші споруди. По формі вони являють собою тіла обертання з осесиметричним навантаженням. Особливістю таких конструкцій є також незначна товщина у порівнянні з загальними габаритами. Якщо стінки оболонки не мають різких змін радіусів кривизни, то у кожній точці виникають меридіальні та коловінапруження, що рівномірно розподілені по товщині. Для їх визначення використовують рівняння Лапласа

, (11.1)

де

, – радіуси кривизни у коловому та меридіальному напрямку;

– товщина стінки оболонки;

– внутрішній, зовнішній тиск.

Задачу визначення напружень, що виникають при стисканні тіл називається контактною, а відповідні напруження – контактними. Ці напруження потрібно знати при проектуванні підшипників, зубчатих передач, кулачкових механізмів. Розподіл контактних напружень може бути визначений за допомогою теорії пружності.

Задача визначення максимальних контактних напружень при стисканні 2-х циліндрів силами була вперше вирішена відомим німецьким вченим Герцем

, (11.2)

де – питоме навантаження;

–зведений модуль пружності 2-х циліндрів;

–зведений радіус кривизни 2-х циліндрів;

–довжина лінія контакту циліндрів.

Розглянемо визначення напружень при крутному ударі. Він має місце коли вал, що обертається раптово зупиняється гальмуванням. Якщо прийняти, що накоплена кінетична енергія маховика повністю переходить у потенційну енергію деформації валу, то максимальні динамічні дотичні напруження визначаються за формулою

(11.3)

де – початкова кутова швидкість валу;

–момент інерції маховика;

–довжина валу;

–площа перерізу валу.

Список літератури

1. Прикладная механика / Под ред. К.И. Заблонского. – К.: Вища школа, 1984. – 280 с.

2. Писаренко Г.С., Квітка О.Л., Уманський Е.С. Опір матеріалів: Підручник. – К.: Вища школа, 1993. – 665 с.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986. – 512 с.