Особливості різних типів функцій належності
Якщо деяка нечітка множина визначається на неперервній універсальній множині Х (або на дискретній з великою кількістю елементів), в багатьох випадках є можливість використовувати для визначення ступенів належності елементів до цієї множини деякий аналітичний вираз, що достатньо наближено поєднує всі значення ступенів належності.
Спільним для усіх можливих виразів функції належності є область значень:
де Т – лінгвістичний терм, що характеризує деяку нечітку множину;
х – елемент Х (в більшості випадків – числове значення).
Інша спільна характеристика усіх функцій належності – наявність змінних параметрів, за допомогою яких можна варіювати формою графіка функції належності.
Функції належності розрізняють, як правило, за формою їх графічного зображення. На практиці при моделюванні нечітких об’єктів управління найбільш поширеними є наступні типи функцій належності:
трикутні:
трапецієподібні:
дзвоноподібні (Гаусові – описуються виразом функції розподілу імовірності Гауса):
Науковою школою професора Ротштейна О.П. було запропоновано так звану квазідзвоноподібну функцію належності (в порівнянні з дзвоноподібною – простіша за формою і змістом):
