Моделювання об’єкта управління за допомогою теорії нечітких множин
Будь-яка модель об’єкта, на який здійснюються зовнішні впливи з метою керування ним, передбачає формалізацію причинно-наслідкових зв’язків між сукупністю його вхідних та вихідних змінних величин (відповідно керуючих дій та показників стану об’єкта). Внутрішня структура цих зв’язків на початковому етапі представляє собою, як правило, „чорний ящик”.
Формалізація початкової інформації
Розглянемо найпростіший тип об’єкта управління з однією вихідною змінною і п вхідними, між якими існує деяка невідома функціональна залежність:
(1)
При цьому входи і вихід можуть відноситись до одного з двох типів:
1)
кількісні
змінні: „швидкість
авто” =
км/год; „артеріальний тиск хворого”
=
мм рт. ст.
Особливість – можливість вимірювання в прийнятих кількісних шкалах.
2) якісні змінні: не мають стандартних шкал для вимірювання, а можуть оцінюватись наступним чином:
- за допомогою якісних лінгвістичних термів: „вузький”, „середній”, „високий”.
- за допомогою умовних бальних шкал (в межах певної кількості балів).
П р и к л а д и : „рівень стресу машиніста”, „якість виконаного дипломного проекту” тощо.
Кількісні змінні характеризуються відомими областями (діапазонами) можливих значень:
(2)
(3)
де
– нижні границі;
–верхні
границі діапазонів.
Елементи теорії лінгвістичних змінних. Загальна постановка задачі прийняття рішення про стан об’єкта управління. Методика описання залежності „вхід-вихід”.
Елементи теорії лінгвістичних змінних
1. Загальна постановка задачі прийняття рішення про стан об’єкта управління.
Нехай
відомо вектор фіксованих значень
вхідних змінних об’єкта управління:
Необхідно на основі даного вектора
визначити значення виходу
Поставлена задача може бути формально розв’язана за умови існування залежності (1).
2. Методика описання залежності „вхід-вихід”.
а) вхідні та вихідні змінні об’єкта управління представляються як лінгвістичні змінні, задані на універсальних множинах (2, 3) або (4, 5).
При цьому лінгвістичний характер змінних визначається шляхом їх оцінки за допомогою множини якісних лінгвістичних термів (або так званих терм-множин):
- для змінної
;
- для змінноїу.
Тут
- р-й
лінгвістичний терм змінної
- окремий терму.
В загальному випадку
Так само можуть відрізнятися і назви окремих термів:
Н а п р и к л а д :
=„артеріальний
тиск” –
Н - „низький”, НС - „нижче середнього”,
С - „середній”, ВС - „вище середнього”,
В - „високий”.
=„частота
пульсу” –
б) усі лінгвістичні терми представляються у вигляді нечітких множин, заданих на відповідних універсальних множинах X та Y.
- для кількісних змінних:
(6)
(7)
де
та
- відповідно функції належності значень
змінних до відповідних лінгвістичних
термів.
для якісних змінних:
(8)
(9)
Описану процедуру побудови нечіткої моделі об’єкта управління, яка включає підбір сукупностей лінгвістичних термів змінних та відповідні їм функції належності, називають фазифікацією змінних об’єкта управління.
Особливості різних типів функцій належності, форма їх графічного зображення.