Тема 8. Численное интегрирование.

167. Что такое формула механических квадратур?

168. В каких случаях можно использовать формулы механических квадратур?

169. Что такое интерполяционно-квадратурная формула?

170. Что такое степень точности интерполяционно-квадратурной формулы?

171. Что можно сказать о значении степени точности интерполяционно-квадратурной формулы?

172. Как можно найти веса квадратурной формулы с помощью интерполяционного полинома

173. Как можно найти узлы и веса квадратурной формулы , используя данную степень точности??

174. Что такое ИКФ Ньютона-Котеса?

175. Как определяются формулы левых, правых средних прямоугольников, трапеций? Какова степень точности каждой из них?

176. Что такое формула Симпсона?

177. Почему формулы Ньютона-Котеса с большИм числом узлов обычно не строятся?

178. Что такое составная квадратурная формула?

179. Как оценивается точность составной квадратурной формулы для равноотстоящих узлов?

180. Что такое ИКФ Чебышева?

181. Какова степень точности ИКФ Чебышева?

182. Как можно построить ИКФ Чебышева с заданным количеством узлов?

183. Что такое ИКФ Гаусса?

184. Какова степень точности ИКФ Гаусса?

185. Как можно построить ИКФ Гаусса?

186. Какова связь между ИКФ Гаусса и полиномами Лежандра?

187. Можно ли построить ИКФ Гаусса со ста узлами? Имеет ли смысл строить такую ИКФ?

Тема 9. Численное дифференцирование.

188. Что такое конечная разность ? Что такое конечная разность от функции?

189. Каковы свойства конечных разностей первого порядка?

190. Как определяется конечная разность m-го порядка?

191. Каковы свойства конечных разностей m-го порядка?

192. Для чего могут быть применены конечные разности?

193. Какие формулы численного дифференцирования называются простейшими?

194. Какие формулы численного дифференцирования называются многоточечными?

195. Как построить формулу численного дифференцирования, пользуясь интерполяционной формулой Ньютона для начала/конца/середины таблицы?

196. Как оценивается погрешность формул численного дифференцирования?

Тема 10. Метод Эйлера.

197. Что такое задача Коши для ОДУ?

198. Каков геометрический смысл метода Эйлера?

199. Как можно модифицировать метод Эйлера?

200. Что такое погрешность на шаге? Как она соотносится с погрешностью метода?