Тема 6. Методы решения систем нелинейных уравнений.

121. К какому виду приводится система нелинейных уравнений для метода простых итераций?

122. В чём суть метода простых итераций для систем нелинейных уравнений?

123. Каковы условия сходимости метода простых итераций для нелинейных систем?

124. Каковы достоинства и недостатки метода простых итераций для решения нелинейных систем?

125. Каков критерий окончания метод простых итераций для решения нелинейных систем?

126. Каков порядок сходимости метода простых итераций для систем нелинейных уравнений?

127. Как строятся приближения в методе Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

128. Каков порядок сходимости метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

129. Что такое локальная сходимость?

130. Каковы достоинства и недостатки метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

131. Как уменьшить трудоёмкость метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

132. Как строятся последовательные приближения в методе Ньютона-Рафсон для решения систем нелинейных уравнений?

133. Чем метод Ньютона-Рафсона преимущественнее метода Ньютона?

134. Чем метод Ньютона-Рафсона хуже метода Ньютона?

135. Является ли вычисление частных производных достоинством или недостатком метода Ньютона?

136. Какие модификации метода Ньютона не требуют вычисления производных? Чем эти методы отличаются между собой?

Тема 7. Интерполяция и приближение функций.

137. Что такое интерполяционный полином для заданной интерполяционной таблицы?

138. При решении каких задач используется интерполяционный полином?

139. При каких условиях интерполяционный полином существует и единственен?

140. Какую степень имеет интерполяционный полином, построенный по таблице с nузлами?

141. Что такое экстраполяция?

142. Что такое узловой полином Лагранжа?

143. Как выглядит интерполяционный полином в форме Лагранжа для заданной интерполяционной таблицы?

144. Какие задачи удобно решать с помощью интерполяционного полинома в форме Лагранжа?

145. Как строится интерполяционный полином в форме Ньютона?

146. Как находятся коэффициенты интерполяционного полинома в форме Ньютона?

147. Какие задачи удобно решать с помощью интерполяционного полинома в форме Ньютона?

148. Как оценивается теоретическая погрешность глобального интерполирования?

149. В чём недостатки глобального интерполирования?

150. Что такое ку3сочная интерполяция?

151. Каковы достоинства и недостатки кусочной интерполяции?

152. Что такое интерполяция с кратными узлами?

153. Какова степень интерполяционного полинома для таблицы с кратными узлами?

154. Что такое интерполяционный сплайн для заданной интерполяционной таблицы?

155. Каковы свойства интерполяционного сплайна?

156. Как определяется порядок сплайна?

157. Что такое дефект сплайна?

158. Из каких условий строится система уравнений при поиске кубического интерполяционного сплайна с дефектом 1?

159. Каковы свойства матрицы системы уравнений при поиске кубического интерполяционного сплайна с дефектом 1?

160. Для чего нужны краевые условия при построении кубического интерполяционного сплайна с дефектом 1?

161. Что такое естественные краевые условия?

162. Как используется условие отсутствия узла?

163. В каких случаях предпочтительнее использовать не интерполяцию, а аппроксимацию функций?

164. Как строится приближение в методе наименьших квадратов? Исходя из каких условий ищутся коэффициенты приближения?

165. Всегда ли при использовании метода наименьших квадратов получается система линейных уравнений?

166. Почему при построении приближения по методу наименьших квадратов, как правило, не используется более пяти базисных функций?