- •Математика алгебра и геометрия
- •Введение
- •1. Тематика практических занятий и текущая самостоятельная работа
- •2. Расчетно-графическая работа задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задача 6
- •Задание 7
- •3. Пример варианта контрольной работы по теме «векторная алгебра»
- •4. Пример варианта контрольной работы по теме «аналитическая геометрия»
- •5. Вопросы к экзамену по дисциплине «алгебра и геометрия»
- •6. Тематика экзаменационных задач
- •7. Примеры экзаменационных задач
- •Перечень знаний, навыков и умений для получения удовлетворительной оценки
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
Задание 4
Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Построить пирамиду.
Найти: 1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости грани А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань
А1А2А3.
-
Вариант
А1
А2
А3
А4
1
( 2; 3; 2 )
(10; 7; 3 )
( 6; 6; 3 )
( 8; 9; 5 )
2
( 3; 5; 2 )
( 1; 7; 5 )
( 5; 6; 8 )
( 1; 6; 4 )
3
( 6; 1; 4 )
( 3;-3; 8)
( 5;-5; 8 )
( 8; 3; 3 )
4
( 2; 5; 4 )
( 5; 3; 6 )
( 8; 3; 5 )
( 8; 2; 10)
5
( 3; 4; 3 )
( 7;-4; 4 )
( 6; 0; 4 )
( 9; 10; 6)
6
( 1; 2; 3 )
( 3; 4; 6 )
(-3; 1; 6 )
( 3; 3; 5 )
7
( 3; 5; 1 )
( 0; 1; 5 )
( 1; 0; 5 )
( 7; 9; -1)
8
( 5;-2; 4 )
(7; 1; 6 )
( 7; 4; 5 )
( 8; 4; 10)
9
( 1; 2; 1 )
( 9;-2; 2 )
(-3; 5; 0 )
( 7; 8;-2 )
10
( 4; 1; 3 )
( 2; 3; 6 )
( 5;-3; 6 )
( 3; 3; 5 )
11
( 3;-1; 2 )
( 7; 2; 6 )
( 9; 0; 6 )
( 5; 1; 3 )
12
( 3; 5; 4 )
( 1; 8; 6 )
(-1; 2; 6 )
( 9;-1; 1 )
13
( 1; 1; 2 )
(-3;9; 3 )
(-2; 5; 3 )
( 7; 7; -1)
14
( 1; 4; 3 )
( -1; 6; 6 )
( 6; -4; 0 )
( 2; 2; 1 )
15
( 2; 4; 1 )
( 6; 7; 5 )
( 7; 6; 5 )
( 6; 8; 3 )
16
( 1; 2; 2 )
( 3; 5; 4 )
( 5;-1; 4 )
(7; 8; 5 )
17
( 2;-2; 1 )
(10; 2; 2 )
( 6; 1; 2 )
( 8; 4; 4 )
18
( 3; 4;-1 )
(1; 6; 2 )
( 5; 5; 5 )
( 1; 5; 1 )
19
( 2; 5; 3 )
(-1; 1; 7 )
(1; -1; 7 )
( 4; 7; 2 )
20
( 1; 4; 2 )
( 4; 2; 4 )
( 7; 2; 3 )
( 7; 1; 8 )
21
( 3; 1; 4 )
( 7; -7; 5; )
( 6; -3; 5 )
( 9; 7; 7 )
22
( 2; 4; 3 )
(4; 6; 6 )
(-2; 3; 6 )
(4; 5; 5 )
23
( 5;-2;-1 )
( 2; -6; 3)
( 3; -7; 3 )
( 9; 2; -3 )
24
( 5; 2; 1 )
( 7; 5; 3 )
( 7; 8; 2 )
( 8; 8; 7 )
25
( 2;-1; 7 )
( 10;-5; 8 )
(-2; 2; 6 )
(8; 5; 4 )
26
( 4; 7; 8 )
( 2; 9; 11 )
(5; 3; 11 )
( 3; 9; 10 )
27
( 2; 1; 3 )
( 6; 4; 7 )
( 8; 2; 7 )
( 4; 3; 4 )
28
( 1; 5; 2 )
(-1; 8; 4 )
(-3; 2; 4 )
( 7; -1;-1 )
29
( 6; 1; 4 )
(2; 9; 5 )
( 3; 5; 5 )
(12; 7; 1 )
30
( 6; 5; 1 )
( 4; 7; 4 )
( 11; -3; -2)
( 7; 3;-1 )