31

4. Контрольная работа № 2

4.1. Со­держание контрольной работы

Задача К 2.1

Ступенчатый стержень с площадями поперечных сечений участков F₁ , F₂ , F₃ нагружен осевыми силами Р₁ , Р₂ , Р₃ , приложенными на границах или в середине участков длиной а , b , с (табл. 2). Материал стержня – сталь, допускаемое напряжение  = 160 МПа, модуль продольной упругости Е = 210⁵ МПа.

Требуется:

1) построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений;

2) оценить прочность стержня, определить процент пере- или недо­напряже­ния.

Числовые данные взять из табл. 3.

Таблица 3

№ стро­ки	Внешние силы, кН			Длина участков, см			Площадь попереч­ных сечений, см2
	F1	F2	P3	b	c	a	F3	F2	F1
0	60	180	160	40	80	50	25	22	12
I	80	160	60	80	40	30	25	20	10
2	100	120	140	70	50	60	24	18	10
3	70	140	120	50	40	60	30	22	12
4	180	80	120	70	30	40	25	18	15
5	120	80	200	50	50	70	30	20	12
6	160	120	80	60	30	40	30	22	14
7	100	140	100	40	60	80	22	15	10
8	50	100	150	30	80	40	20	16	10
9	140	60	100	60	80	30	24	20	12

Задача К 2.2

Для расчетной схемы задачи К 1.1 из условия прочности опреде­лить не­обходимые размеры поперечных сечений. Считать первый участок от за­делки квадратным, остальные – круглыми. Определить измене­ние длины по­лученного бруса. Материал стержня – дерево (сосна), допускаемое напряжение  = 20 МПа, модуль продольной упругости Е = 1010³ МПа.

Числовые данные взять из табл. 4.

Таблица 4

№ столбца	0	I	2	3	4	5	6	7	8	9
Внешняя сила Р , кН	50	90	110	60	100	140	70	150	80	120
Длина участков а , м	1,5	1,2	0,8	1,5	1,2	0,6	1,4	0,5	1,4	0,6

Задача К 2.3

Для стального вала круглого сечения, нагруженного скручи­вающими моментами М₀ , М₁ , М₂ , М₃ , М₄ (табл. 5) требуется:

1) определить величину и направление скручивающего момента М₀;

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) определить диаметр вала из условий прочности и жесткости. Ок­руг­лить диаметр до ближайшего большего стандартного значения;

4) построить эпюру углов закручивания;

5) вычислить наибольшее касательное напряжение на наиболее на­гру­женном участке вала;

6) вычислить наибольший относительный угол закручивания.

Допускаемое касательное напряжение   = 50 МПа и допус­каемый относи­тельный угол закручивания [ ] = 0,008 рад/м, модуль сдвига G = 810⁴ МПа.

Числовые данные взять из табл. 6.

Указание. Диаметры деталей согласно ГОСТ 6636-69 должны соот­ветствовать ряду предпочтительных чисел ...20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52. 55, 58, 60, 65, 70, 75, 80, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125. 130, 140, 150, 160, 170, 180,... мм.

Таблица 6

№ стро­ки	Внешние моменты кНм				Длина участков
	M1	M2	M3	M4	a	b	c
0	28	14	23	6	1,0	0,8	1,7
1	10	22	10	26	1,3	0,8	1,4
2	5	17	9	28	1,1	0,7	0,4
3	7	24	11	21	1,1	0,9	0,6
4	5	22	10	26	1,3	0,8	1,4
5	33	8	25	8	1,2	1,0	0,9
6	14	10	24	12	1,2	1,1	0,8
7	27	12	22	6	1,3	0,5	1,2
8	5	18	8	25	1,4	0,8	1,1
9	10	24	20	8	1,6	0,6	1,0

Задача К 2.4

Для расчетной схемы задачи К 1.2 из условия прочности опреде­лить необходимые размеры поперечных сечений. Считать первый участок вала от заделки квадратным, остальные – трубчатыми с заданным со­отношением диаметров . Определить угол поворота концевого се­чения вала.

Материал вала – сталь, допускаемое напряжение  = 100 МПа, мо­дуль сдвига G = 810⁴ МПа.

Числовые данные взять из табл. 7.

Таблица 7

№ столбца	0	I	2	3	4	5	6	7	8	9
Внешний момент m, кНм	0,6	0,25	0,4	0,3	0,5	0,36	0,54	0,42	0,3	0,28
Длина участков a, м	0,3	0,6	0,42	0,5	0,54	0,4	0,35	0,4	0,6	0,5
Соотношение диаметров	0,75	0,8	0,72	0,82	0,75	0,7	0,74	0,8	0,85	0,76

Задача К 2.5

Для заданного поперечного сечения (табл. 8), состав­ленного из про­стых геометрических фигур, найти положение главных цен­тральных осей инерции сечения, вычислить значения главных цент­ральных моментов инерции.

Числовые данные взять из табл. 9.

Таблица 9

№ столбца	0	I	2	3	4	5	6	7	8	9
с, см	12	8	10	6	14	10	12	10	6	12
b, см	10,2	6,2	6	3	9,8	8	6,6	9	5,4	7,8

Задача К 2.6

Для заданного симметричного сечения (табл. 10), состоящего из пря­мо­угольных и прокатных профилей, вычислить значения главных центральных мо­ментов инерции.

Варианты размеров профилей приведены в табл. 11.

Таблица 11

№ стро­ки	Равнобокий уголок, мм	Номер дву­тавра, швеллера	Размеры листа, мм
0	40 × 40 × 5	12	120 × 10
I	50 × 50 × 5	14	140 × 10
2	70 × 70 × 8	16	160 × 12
3	80 × 80 × 8	18	180 × 12
4	90 × 90 × 6	20 а	200 × 14
5	90 × 90 × 8	20	200 × 16
6	100 × 100 × 10	22 а	220 × 18
7	100 × 100 × 12	22	220 × 20
8	110 × 110 × 8	24	240 × 20
9	110 ×110 × 12	24 а	240 × 22

Задача К 2.7

Для заданной балки (табл. 12) из условия прочности подобрать круг­лое и квадратное сечения. Сравнить их материалоёмкость. Ма­териал балки - дерево, допускаемое напряжение  = 12 МПа.

Принять: Р = qa, M = qa², a = 1,5 м.

Числовые данные взять из табл. 13.

Таблица 13

№ столбца		0	I	2	3	4	5	6	7	8	9
Интенсивность равномерно рас­пределен­ной на­грузки q, кН/м <2 . иН/м		10	12	14	18	9	6	8	7	13	5
Коэф­фи­ци­енты		1,2	0,5	1,4	2,0	1,6	0,6	0,8	0,5	1,0	1,5
		1,6	1,4	0,5	0,8	1,0	1,2	1,4	2,0	0,6	0,8
	к	2	1	1,5	2	1,5	0,5	1,5	1	2	0,5
Номер двутавра		24	20	22	30	24	18	24	20	27	18

Задача К 2.8

Для заданной балки (табл. 14) требуется:

1) проверить прочность заданного двутаврового сечения;

2) если прочность обеспечена, определить допускаемое значение ин­тенсивности распределенной нагрузки q, если прочность не обес­печена, определить необхо­димый номер двутавра из условия проч­ности;

3) проверить прочность двутавра по касательным напряжениям. Если в п. 2 опре­делялась q, то при проверке учесть, что q = q.

Принять: Р = qa, M = qa²,  =160 МПа,  =100 МПа, a =2 м.

Числовые данные ваять из табл. 13.

Задача К 2.9

Проверить прочность балки (табл. 15) нагруженной нагрузкой, действующей в плоскости, составляющей угол  с осью Х. Для опас­ного сечения определить положение нейтральной линии и построить эпюру нормальных напряжений. Данные взять из табл. 16 и 17.

Таблица 15

Таблица 16

№ строки	lн	а	Р, кН	М, кНм	q, кН/м	, 	, МПа
0	2	0,3 l	2	3	4	15	155
1	3	0,5 l	3	4	5	20	160
2	2,5	0,4 l	4	5	6	25	165
3	1,5	0,6 l	2,5	6	7	30	180
4	1,8	0,7 l	3,5	7	4,5	35	170
5	2,2	0,2 l	4,2	6,5	5,5	40	175
6	3,2	0,8 l	2,8	5,5	6,5	45	150
7	3,5	0,55 l	1,8	4,5	7,5	50	145
8	2,8	0,65 l	3,8	3,5	6,8	60	140
9	2,6	0,45 l	2,2	3,8	5,6	70	185

Таблица 17

№ столбца	0	1	2	3	4
Сечение	Двутавр №20	Швеллер №20			2 швел­лера №20
№ столбца	5	6	7	8	9
Сечение	2 двутавра №20			Двутавр №22	Швеллер №24

Задача К 2.10

Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого дано в табл. 18, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке А. Найти допускаемую силу Р при заданных размерах сечения и допус­каемых напряжениях на сжатие _с и на растяжение _р. Определить положение нейтральной линии, построить эпюру нормальных напря­жений. Данные для расчета взять из табл. 19.

Таблица 18

Таблица 19

№ строки	а, см	b, см	YА, см	с, МПа	р, МПа
0 1	6 4	6 5	5 1	110 120	21 22
2 3	3 4	4 5	3 3	130 140	23 24
4 5	5 6	3 3	4 2	150 60	25 26
6 7	7 4	4 6	6 2	70 80	27 28
8 9	4 5	7 6	3 4	90 100	29 30