Утверждаю
И.о. ректора университета
___________И. А. Рудаков
«___» ___________2013 г.
Математика математический анализ
Методические указания к выполнению
самостоятельной работы для студентов
направления подготовки 230100.62 «Информатика
и вычислительная техника» очной
формы обучения (II семестр)
Брянск 2013
УДК 516.1/4
Математика. Математический анализ [Текст]+[Электронный вариант]: методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов направления подготовки 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» очной формы обучения (II семестр). − Брянск: БГТУ, 2013. − 23 с.
Разработал:
А.П. Мысютин
канд. техн. наук, доц.
Рекомендовано кафедрой “Высшая математика” БГТУ
(протокол №4 от 19.12.2012)
1. Введение
В соответствии с учебным планом дисциплина «Математический анализ» изучается студентами направления подготовки «Информатика и вычислительная техника» во втором и третьем семестрах в объеме 360 часов. Из них менее половины (170 часов) отводится для проведения аудиторных занятий (лекций и практических занятий) и 190 часов − для самостоятельной работы, которая включает в себя усвоение теоретического материала по учебникам и конспекту лекций, подготовку к практическим занятиям, выполнение заданий семестровой расчетно-графической работы и еженедельных домашних заданий, подготовку к контрольным работам и экзаменам.
Данные методические указания призваны помочь студенту в организации самостоятельной работы в течение второго семестра. Они содержат
тематику практических занятий и задачи для самостоятельного решения (еженедельные домашние задания);
задания на расчетно-графическую работу;
типовые варианты обеих контрольных работ;
вопросы к экзамену;
тематику и примеры экзаменационных задач;
перечень знаний, навыков и умений для получения удовлетворительной оценки.
Методические указания определяют объем и направленность самостоятельной работы. Они позволяют студенту рационально планировать время самостоятельной работы над учебным материалом, заблаговременно начать и правильно расставить акценты при подготовке к промежуточным и итоговой аттестациям.
В список основной литературы включены учебники и задачники, имеющиеся в библиотеке вуза в достаточном количестве.
Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата А4.
Экзаменационный билет включает один теоретический вопрос и две задачи.
1. Тематика практических занятий и текущая самостоятельная работа
Практическое занятие №1. Множества. Операции над множествами.
Самостоятельная работа: решение задач из [5]: 1.30, 1.32, 1.34, 1.36, 1.38, 1.46, 1.52, 1.58, 1.62, 1.66, 1.76, 1.84, 1.86, 1.88, 1.92, 1.94.
Практическое занятие №2. Функции. Область определения. Основные элементарные функции.
Самостоятельная работа: решение задач из [5]: 1.108, 1.112, 1.118, 1.124, 1.128, 1.132, 1.136, 1.142, 1.178, 1.194, 1.210.
Практическое занятие №3. Числовые последовательности.
Самостоятельная работа: решение задач из [5]: 1.214, 1.220, 1.226, 1.232, 1.234, 1.242, 1.244, 1.250, 1.252, 1.259.
Практическое занятие №4. Предел функции. Раскрытие неопределенностей [0/0], [/], [0], [].
Самостоятельная работа: выполнение задания №1 расчетно-графической работы; решение задач из [5]: 1.262, 1.272, 1.276, 1.280, 1.288, 1.290, 1.294, 1.298, 1.301, 1.302.
Практическое занятие №5. Предел функции. Замечательные пределы.
Самостоятельная работа: выполнение задания №1 расчетно-графической работы; решение задач из [5]: 1.304, 1.306, 1.308, 1.310, 1.312, 1.316, 1.320, 1.322, 1.324, 1.328, 1.332, 1.338, 1.340.
Практическое занятие №6. Непрерывность функции.
Самостоятельная работа: выполнение задания №2 расчетно-графической работы; решение задач из [5]: 1.384, 1.386, 1.388, 1.390, 1.392, 1.394, 1.396, 1.398, 1.400, 1.402.
Практическое занятие №7. Дифференцирование функций.
Самостоятельная работа: выполнение задания №3 расчетно-графической работы; решение задач из [5]: 5.10, 5.17, 5.22, 5.24, 5.26, 5.28, 5.32, 5.34, 5.36, 5.38, 5.40, 5.42.
Практическое занятие №8. Производная сложной функции. Уравнение касательной и нормали к кривой.
Самостоятельная работа: решение задач из [5]: 5.46, 5.48, 5.50, 5.52, 5.54, 5.56, 5.58, 5.62, 5.64, 5.68, 5.88, 5.110, 5.152, 5.154, 5.236, 5.242, 5.246, 5.248, 5.250.
Практическое занятие №9. Производная функции, заданной параметрически. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Формула Тейлора.
Самостоятельная работа: решение задач из [5]: 5.168, 5.170, 5.172, 5.180, 5.286, 5.288, 5.290, 5.294, 5.184, 5.188, 5,192, 5.379, 5.396.
Практическое занятие №10. Правило Лопиталя.
Самостоятельная работа: решение задач из [5]: 5.330, 5.334, 5.338, 5.340, 5.342, 5.346, 5.352, 5.354, 5.356, 5.364, 5.368, 5.374.
Практическое занятие №11. Исследование функций.
Самостоятельная работа: выполнение задания №4 расчетно-графической работы; решение задач из [5]: 5.404, 5.408, 5.414, 5.432, 5.440, 5.445, 5.452, 5.456, 5.472, 5.504; подготовка к контрольной работе.
Практическое занятие №12. Контрольная работа по теме “Дифференциальное исчисление”.
Практическое занятие №13. Векторная функция скалярного аргумента.
Самостоятельная работа: решение задач из [5]: 5.534, 5.536, 5.544, 5.550, 5.554, 5.564, 5.566, 5.568, 5.592.
Практическое занятие №14. Интегрирование с помощью табличных интегралов.
Самостоятельная работа: решение задач из [5]: 6.4, 6.6, 6.8, 6.10, 6.16, 6.22, 6.26, 6.28, 6.30, 6.32, 6.35, 6.37.
Практическое занятие №15. Интегрирование методом замены переменной.
Самостоятельная работа: выполнение заданий №5a и №5б расчетно-графической работы; решение задач из [5]: 6.44, 6.48, 6.52, 6.56, 6.60, 6.66, 6.74, 6.78, 6.82, 6.86, 6.92, 6.116, 6.118.
Практическое занятие №16. Интегрирование по частям.
Самостоятельная работа: выполнение заданий №5в и №5г расчетно-графической работы; решение задач из [5]: 6.124, 6.126, 6.128, 6.130, 6.134, 6.136, 6.140, 6.146, 6.148, 6.156.
Практическое занятие №17. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
Самостоятельная работа: выполнение задания №6 расчетно-графической работы; решение задач из [5]: 6.158, 6.160, 6.162, 6.164, 6.166, 6.168, 6.170, 6.172, 6.184, 6.188.
Практическое занятие №18. Интегрирование некоторых иррациональных выражений и тригонометрических функций.
Самостоятельная работа: выполнение задания №7 расчетно-графической работы; решение задач из [5]: 6.238, 6.240, 6.248, 6.250, 6.252, 6.262, 6.264, 6.266, 6.190, 6.194, 6.198, 6.204, 6.212, 6.218.
Практическое занятие №19. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Самостоятельная работа: выполнение задания №8 расчетно-графической работы; решение задач из [5]: 6.338, 6.342, 6.344, 6.388, 6.402, 6.404, 6.406, 6.412, 6.414, 6.416, 6.434, 6.440.
Практическое занятие №20. Геометрические и механические приложения определенного интеграла.
Самостоятельная работа: решение задач из [5]: 6.456, 6.466, 6.468, 6.482, 6.484, 6.496, 6.504, 6.511, 6.520, 6.526, 6.529, 6.536, 6.540, 6.544; подготовка к контрольной работе.
Практическое занятие №21. Контрольная работа по теме “Интегральное исчисление”.