Учимся решать экономические задачи Типы задач:

• Задачи на определие типа рыночной структуры: совершенная или несовершенная конкуренция;

• Задачи на нахождение объёма производства, максимизирующего прибыль в условиях совершенной или несовершенной конкуренции;

• Задачи на анализ ситуации с ценовой дискриминацией;

• Задачи на определение эластичности рыночного спроса в точке максимальной прибыли монополиста.

• Задачи на определение объёма производства монополиста на нескольких предприятиях с разными издержками;

5.1. Продаваемая продукция приносит выручку производителям в размере:

А) TR = 9Q;

Б) MR = 3;

В) TR = 8Q – ¼ Q²;

Г) MR = 7 – 0,5Q.

Определим тип рыночной структуры.

Решение:

Из всего многообразия признаков, отличающих один тип рыночной структуры от другого, воспользуемся главным признаком – ценовым. По ценовому признаку мы можем судить, в какой мере продавец обладает рыночной властью. В частности, в условиях совершенной конкуренции цена не зависит от объёма продаж, а при несовершенной конкуренции – зависит.

В микроэкономике, если прямая функция спроса описывает зависимость величины спроса от цены (Q(D) = b – aP), то обратная функция цены спроса от величины спроса будет выглядеть следующим образом: (P=b / а – Q / a).

Применительно к условию нашей задачи мы имеем следующее:

А) TR = 9×Q; => P×Q = 9×Q; а P=9.

Б) MR = 3; тогда TR = 3×Q или P×Q = 3Q; => P=3.

В) TR = 8Q - ¼Q²; тогда P×Q = 8Q - ¼Q²; => P = 8 – ¼Q.

Г) MR = 7 - ½Q; тогда TR = 7Q - ¼Q² или P×Q = 7Q - ¼Q²; =>

P = 7- ¼Q.

Ответ: А); Б) - случай совершенной конкуренции, т.к. цена не зависит от объёма продаж; В); Г) - случай несовершенной конкуренции, т.к. цена зависит от объема продаж.

5.2. Монополия на рынке сталкивается с предельным доходом, определенным функцией MR = 60 – 2Q. Предельные издержки имеют следующий вид: MC= -15 + 3Q.

Определим рыночную цену монополиста.

Рассуждения. Линия спроса монополиста имеет отрицательный наклон, т.к. чем больше фирма предлагает товаров на рынок, тем по меньшей цене она сможет их продать.

Рыночная цена монополиста соответствует среднему доходу:

P = AR = TR / Q,

где Q – объем продукции монополиста, максимизирующий прибыль.

Следовательно, для того чтобы рассчитать рыночную цену монополиста необходиомо определить величину объёма продукции, максимизирующий его прибыль и величину общего дохода.

Решение:

Согласно правилу максимизации прибыли (MR = MC) приравняем значения соответствующих функций: 60 – 2Q = - 15 + 3Q. Тогда объем продукции, максимизирующий прибыль (Q) будет равен 15.

Поскольку предельный доход (MR) есть первая производная общего дохода, то функция последнего примет следующий вид: TR = 60Q – Q². Подставив значения объема продукции, при котором фирма получает максимум прибыли, в формулу общего дохода, определим величину общего дохода: TR = 60 × 15 – 15² = 675.

Отсюда, рыночная цена монополиста P = AR = TR/Q = 675 : 15 = 45.

Ответ: P = 45.

5.3. Найдем ценовую эластичность рыночного спроса монополиста в точке максимальной прибыли, если он, действуя наилучшим для себя образом и обладая полной информацией, назначает цену на уровне:

P = 52 – 2Q. При этом общие издержки на произвоство продукции составляют: TC = 120 – 8Q + Q².