УП 1 Мусин

контурной области пласта к нефтяной залежи, имеющей в плане форму

круга радиусом R .

ка

области пласта qв(t) т. е. qж(t) ≈ qв(t).

и

о

Для расчета ркон(t) будем считать

законтурную область не-

ограниченной (R ≤ r ≤ ∞). Радиальная фи ьтрация воды в этой области

описывается дифференциальным уравнением упругого режима (4.12), ко-

торое в рассматриваемом случае принимаетл

следующий вид:

æ(

∂2 Р

+

1 ∂P

б

=

∂P

,

( 4.17)

2

∂r

r

∂r

)

∂t

и

где p(r, t) - давление в законтурной о ласти пласта.

Рассмотрим вначале случай постоянного расхода поступающей из-за

аяμ

б

ж

∂r2

r=R

следующим образом: p = p∞ при t = 0, R ≤ r ≤ ∞:

н

∂Р

q = +2π kh (r

)

= const .

(4.18)

о

н

Решение этой задачи получают с использованием преобразования

давления p(r, t) по Лапласу:

тр

∞

−st

к

p(r,s) =

ò p(r,t)e

∂t ,

(4.19)

0

где

- преобразованное давление; s - параметр преобразования.

е

p

л

В общем виде это решение по Ван Эвердингену и Херсту имеет сле-

дующий вид :

81

π

ò0

u2 [I12

(u) +Y12

(u)]

НИ

Р

− Р(ρ,τ ) =

qж μ

f (ρ,τ )

(4.20)

0

2πкh

f (ρ,τ ) =

2 ∞ (1− e−u2τ )[I

(u)Y (uρ) −Y (u)I

0

(uρ)]du

1

0

1

(4.21)

где ρ=r/R; τ= æt/R2;

I0 ,I1 ,Y0 ,Y1 – функции Бесселя.

Ю.П. Желтов показал/16,17/, что на контуре залежи, тАГ.е. при ρ=

r/R=1 функцию f (1,τ) можно аппроксимировать одной из следующих

формул:

(4.22)ка

f (1,τ ) = 0,5[1− (1+τ )−8,77 lg(1+τ ) ]+1.12 lg(1+τ )

f (1,τ ) = 0,5[1− (1+τ )−3,81 ]+

0,487ln(1+τ ).

т

е

Таким образом, при qж=сonst давлен е наоконтуре ркон(t) можно рас-

считать по формуле:

и

ркон(t)=ро-qзвf(1,τ)/(2πkh)

(4.23)

л

Однако добыча жидкости в процессе разработки месторождения не

остается неизменной во времени.

б

Рассчитать изменение ркон(t) при переменном во времени qзв = qзв(t)

и

можно с помощью интеграла Дюамеля:

μ

τ

∂q

б

Pкон (τ ) = Р0 -

ж

f (1,τ - λ)dλ .

(4.24)

ò

¶λ

2πкh 0

ая

Интеграл (4.24) азывается интегралом Дюамеля.

При разработке

н

ефтяных месторождений отбор жидкости из пласта

вначале нарастает в связи с разбуриванием месторождения и увеличением

числа эксплуатируемыхн

добывающих скважин, а затем стабилизируется

на значительное время и лишь в конце срока разработки снижается.

о

Учитывая сказанное, схематизируем изменение текущего отбо-

дующим образом:

тр

при

0 ≤ λ ≤ λ1 = τ1 ;

1) qзв = αλ

л

е

к

= const

при λ1 ≤ λ ≤ λ =τ* ;

2) qзв = qзв1

3) qзв = q

−α1λ при λ ≤ λ ≤ λ =τ ;

(4.25)

зв1

82

4) qзв

= qзв2 = const

при λ ³ λ ;

Рассмотрим вначале изменения контурного давления ркон = ркон (R, τ)

в первом из указанных случаев, т. е. при 0 ≤ λ ≤ λ1. Из (4.25) имеем:

НИ

∂ q

= α

= const .

АГ

зв

∂ λ

Тогда из (4.24) получим:

ка

е

ркон

= р∞ -

αμ

J (τ );

(4.26а)

2πkh

é

é

1

ù

+0,487[(1+τ )]ln(1+τ ) -τ ]

J (τ ) = ê0.5τ - 0.178ê1

-

ú

3,81

ë

ë

1+ (τ - λ)

]û

т

Для второго случая при λ> λ1 формула (4.26оа) будет иметь вид:

ркон

= р∞ −

αμ

[

J (τ ) − J (τ −τ1 )

];

л

и

(4.26 б)

2πkh

б

В третьем случае, т. е. при τ > τ* :

α

1

μ

é

]

J (τ −τ

)

ркон = р¥ −ê J (τ ) − J (τ −τ1 )

−

π

(4.27)

ë

б

и

2 kh

В четвертом случае при λ> τ** получим:

р (τ)=ρ −

αμ

[J(τ)−J(τ −τ

) ]−

α1μ

[ J(τ −τ

)−J(τ −τ

)−

кон

∞

2πkh

ая

1

2πkh

α μ

−

1

[

J(τ −τ )−J(τ −τ ) ]

(4.28)

2πkh

н

н

Рассм трим метод приближенного прогнозирования изменения дав-

ления ркон =

коно(t). Допустим, что месторождение вводится в разработку в

момент времени t = 0 с некоторым постоянным дебитом qж. Пусть вяз-

к

кость неф и близка к вязкости воды, проницаемость и толщина пласта в

е

нефтенасыщеннойтр

и водоносной части одинаковы. За контурное давление

ркон (t) будем условно принимать давление в точке А, расположенной

л

83

растворенного газа

В процессе разработки нефтяного месторождения при уменьшенииНИ

АГ

превышает 10%, газовые пузырьки как бы закр пл ны к частице нефти.

о

физическим свой-

Однако нефть и газ существенно отличаются по своиме

ствам. Появление пузырьков газа увеличивает с тпротивление движению

и

жидкости, они, расширяясь с понижением давления, вытесняют нефть к

добывающим скважинам.

Если произошло отделение газа от нефти по всему пласту, газона-

б

сыщенность порового объема достиг а 10-20%, отдельные газовые пу-

и

непрерывную подвижную га-

зырьки начинают объединяться и о разуютл

зонапорный.

н

Часто существует смеш нный режим: вблизи добывающих скважин,

н

расположенных в утри аяконтура нефтеносности, – режим растворенного

газа, а в удале

ой области – водонапорный.

Разработка

ефтя ых месторождений в режиме растворенного газа

характеризуется быстрым падением пластового давления и добычи нефти,

тр

ростом газов го фактора, а затем его уменьшением, низкой технологиче-

ской эффективностьюо

.

Как показывают расчеты, по мере отбора нефти из пласта средняя

к

нефтенасыщенность уменьшается. С уменьшением нефтенасыщенности

е

но-Александровское Белоруссии,

имеющего

следующие

геолого-

физические параметры:

ка

АГ

Эффективная нефтенасыщенная толщина 86 м

е

Нефтенасыщенность

0,849

т

Рнас

24,4 МПа

Газосодержание

367 м3/т

Рнач

32,5 МПа

ВНК

-2856 м

о

Плотность пластовой нефти

548 кг/м3

3

дегазированной

806 кг/м

объемный коэффициент при Рнас

1,89

коэффициент сжимаемости нефти

-4

и

30,8*10 МПа.

л

Критическая насыщенность газа, когда он становится подвижным,

составляет 10-12,5%.

б

При режиме растворенного газа запасы пластовой энергии зависят

б

и

в единице объема нефти,

пластовая

от количества растворенного газа

ая

4.2.2. Методика гидродинамических расчетов в режиме

н

растворенного газа

Точные гидр динамические расчеты в режиме растворенного газа

н

связаны с интегрированием системы нелинейных дифференциальных

уравнений в частныхо

производных. Т.к. такое решение очень сложно,

применяют ме од последовательной смены стационарных состояний. При

этом выделяют два этапа процесса: 1- возмущение, вызванное снижением

к

тр

для квадратной сетки равен;

2a

АГ

НИ

Rk =

(4.31)

π

=

2a

а для треугольной сетки Rk

3

. (4.32)

2π

В связи с этим гидродинамические расчеты дост точно выполнить

ка

Смешанный режим

о

е

Рассмотрим разработку пласта при смешаннтм режиме - упругом в

и

законтурной области, и растворенного газа в нефтяном пласте. Пусть неф-

тяной пласт имеет круговую форму с рад усом R. Водоносная область

намного больше по сравнению с нефтяным п астом (бесконечна). Требу-

б

ется определить дебит притока газированной нефти к скважине.

На характер течения газированной лнефти в пористой среде влияет

и

растворимость в ней газа. Для количественного определения растворимо-

б

растворенного газа используют формулу закона Генри в следующем виде:

ая

= α 0Vн р ,

(4.33)

Vгр

н

- коэффициент растворимости; Vн - объем

ям, растворенный в нефти; α0

сжимаемости z = z (p, T). При изотермическом процессе уравнение со-

стояния реальн гонгаза можно записать в виде:

о

p

=

pат

к

,

(4.34)

ρгz

ρгатzат

где ρтрг, z, ρгат, zaт - соответственно плотность и коэффициент сверх-

сжима мости газа при пластовом р и атмосферном рат давлениях.

л

Для массовой скорости фильтрации газа υг на основании обобщен-

ногоезакона Дарси имеем выражение:

87

vг

= −

kkг (sж )ρгатм P ∂Р

.

(4.35)

μ Ρ ϕ

∂r

г ат

Для массовой скорости фильтрации растворенного в нефти газа имеем:

vгр = -

ккн (Sж )α0Ρρгат

∂Ρ .

(4.36)

АГ

НИ

μ R

¶r

н ат

И скорость фильтрации υн подчиняется закону Дарси:

Vн = -

ккн (Sж )

∂Ρ .

(4.37)

ка

μн

¶r

условиям, к объемной скорости фильтрации неф и, называемое пласто-

о

значение Г

вым газовым фактором Г. При установившейся фильтрациие

остается постоянным в любом цилиндрическ м сечениит

пласта при rс ≤ r

Из (4.33)-(4.37) имеем:

к (S )μ

V +V

é

ù

G =

r rρ

=

R

α R

+

б

r

жи

н

= const . (4.38)

V

R

к

(S

)μ ϕ ú

ê

0 ат

и

н

ат ë

н

л

ж

r

û

Р=Р(Sж).

(4.39)

Согласно обобщенному законуб

Дарси, относительная проницаемость

для нефти является функцией насыщенности нефти:

н

kн = k*н(Sж).

(4.40)

На основе (4.39) и (4.40) для нефти можно установить зависимость

от давления:

н

ая

kн = k* (Р).

(4.41)

Умножая (4.37) а 2πrh и учитывая зависимость (4.41), запишем вы-

ражение для дебита нефти:

н

тр

qн =о−

2πhкк*н (P)r

∂Ρ .

(4.42)

к

μн

∂r

Теперь можно получить аналог формулы Дюпюи для притока гази-

е

рованной нефти к скважине с дебитом q . Имеем:

л

88

qн =

2πkh(Η k

− Η c )

НИ

r

,

(4.43)

μ н ln

k

АГ

rc

где H - функция Христиановича, определяемая как

(4.44)

питания (r = rк) и на скважине (r = rc). Имея зависимости относительных

проницаемостей для нефти и газа конкретного пласта, данныека

о вязкости

из нефтяной залежи на основе решения задачи упругого режима в закон-

о

турной области пласта и дебит одной скваж ны, определяем число сква-

жин, которые необходимо пробурить д я разработкии

пласта при смешан-

ном режиме.

л

Расчет дебита нефти по формуле (4.43) требует определения инте-

грала и достаточно трудоемко, поэтому

ногда пользуются приближенной

формулой:

и

б

2πkнh(Pпл − Pз )

qн =

б

r

, (4.45)

μ

н

ln

k

r

c

где kн=0,65k (И.Чарный);

kн=(0,944—21,43αμг/ μ н)k

(Глоговский, Розен-

берг).

ая

н

Чистый режим растворенного газа

Выше предп лагалось, что законтурная область пласта обладает дос-

н

таточно выс кими фильтрационными свойствами. Но даже в случае тако-

го предположенияо

давление на круговом контуре пласта падает весьма ин-

к контуру при давлении в этом сечении, равном р.

АГ

Тогда для массового дебита притока нефти qнс з кон Д рси можно

записать в виде:

е

ка

т

Массовый дебит газа:

о

(4.46)

Для газового фактора в элементе п астаи

(4.47)

в целом получаем выраже-

ния:

и

б

л

б

(4.48)

Имеем следующие выражения для

масс нефти и газа в пласте ра-

диусом rк:

н

ая

где Vн и Vг - бъемын

(4.49)

соответственно нефти и газа. Из (4.49) получаем:

о

(4.50)

На основе уравнения материального баланса получим следующее

выражениетрдля газового фактора:

л

е

к