УП 1 Мусин
.pdfЭ
В случае, когда связь с законтурной водоносной областью имеетсяНИ, то наступает момент стабилизации дебита жидкости скважины, количество отбираемой жидкости qж(t) компенсируется притоком воды из-за контура qзв(t), т.е. qж(t) ≈ qзв(t). Для этого случая Ван Эвердингеном и Херстом для определения давления в законтурной области получено аналитическое
законтурной областью слабая, то приток нефти к скважине может вообще прекратиться.
В случае конфигурации месторождения, близкой к круговойАГ, можно достаточно точно прогнозировать изменение контурного давления анали-
решение, которое приводится ниже.
тически на основе решения задачи упругого режима о притоке воды из за-
Пусть месторождение разрабатывается на тс еств нном режиме и будем считать количество отбираемой жидкос и из месторождения qж(t) равным количеству поступающей воды к нефтян й залежи из законтурной
контурной области пласта к нефтяной залежи, имеющей в плане форму |
|
круга радиусом R . |
ка |
|
области пласта qв(t) т. е. qж(t) ≈ qв(t). |
и |
о |
|
Для расчета ркон(t) будем считать |
|||
законтурную область не- |
|||
ограниченной (R ≤ r ≤ ∞). Радиальная фи ьтрация воды в этой области |
контура воды, для которой начальное и граничное условия записываются
описывается дифференциальным уравнением упругого режима (4.12), ко- |
||||||||||||
торое в рассматриваемом случае принимаетл |
следующий вид: |
|||||||||||
|
æ( |
∂2 Р |
+ |
1 ∂P |
б |
= |
∂P |
, |
( 4.17) |
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
∂r |
r |
∂r |
) |
∂t |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
где p(r, t) - давление в законтурной о ласти пласта. |
||||||||||||
Рассмотрим вначале случай постоянного расхода поступающей из-за |
||||||||||||
|
аяμ |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ж |
|
∂r2 |
r=R |
|
|
|
|
следующим образом: p = p∞ при t = 0, R ≤ r ≤ ∞: |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
∂Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q = +2π kh (r |
|
) |
= const . |
(4.18) |
|||||
|
|
|
|
|
о |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение этой задачи получают с использованием преобразования |
|||||||||||||
давления p(r, t) по Лапласу: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
тр |
|
|
|
|
∞ |
|
−st |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
к |
|
|
|
|
p(r,s) = |
ò p(r,t)e |
∂t , |
(4.19) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
- преобразованное давление; s - параметр преобразования. |
|||||||||||
|
е |
p |
|||||||||||||
л |
В общем виде это решение по Ван Эвердингену и Херсту имеет сле- |
||||||||||||||
дующий вид : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 |
|
|
|
|
Э
|
π |
ò0 |
|
u2 [I12 |
(u) +Y12 |
(u)] |
|
|
|
НИ |
||||
|
Р |
|
− Р(ρ,τ ) = |
qж μ |
|
f (ρ,τ ) |
|
|
(4.20) |
|
||||
|
0 |
|
|
2πкh |
|
|
|
|
|
|
||||
f (ρ,τ ) = |
2 ∞ (1− e−u2τ )[I |
(u)Y (uρ) −Y (u)I |
0 |
(uρ)]du |
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
(4.21) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где ρ=r/R; τ= æt/R2; |
I0 ,I1 ,Y0 ,Y1 – функции Бесселя. |
|
||||||||||||
Ю.П. Желтов показал/16,17/, что на контуре залежи, тАГ.е. при ρ= |
r/R=1 функцию f (1,τ) можно аппроксимировать одной из следующих |
|||||||||||||||||
формул: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.22)ка |
|
f (1,τ ) = 0,5[1− (1+τ )−8,77 lg(1+τ ) ]+1.12 lg(1+τ ) |
|||||||||||||||||
f (1,τ ) = 0,5[1− (1+τ )−3,81 ]+ |
0,487ln(1+τ ). |
|
т |
е |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
Таким образом, при qж=сonst давлен е наоконтуре ркон(t) можно рас- |
|||||||||||||||||
считать по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ркон(t)=ро-qзвf(1,τ)/(2πkh) |
|
(4.23) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
Однако добыча жидкости в процессе разработки месторождения не |
|||||||||||||||||
остается неизменной во времени. |
|
|
б |
|
|
|
|
|
|||||||||
Рассчитать изменение ркон(t) при переменном во времени qзв = qзв(t) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
можно с помощью интеграла Дюамеля: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
μ |
|
τ |
∂q |
б |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Pкон (τ ) = Р0 - |
|
|
ж |
|
|
f (1,τ - λ)dλ . |
|
(4.24) |
|||||||||
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
¶λ |
|
|
||||||||||
|
2πкh 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Интеграл (4.24) азывается интегралом Дюамеля. |
|||||||||||||||||
При разработке |
н |
ефтяных месторождений отбор жидкости из пласта |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вначале нарастает в связи с разбуриванием месторождения и увеличением |
|||||||||||||||||
числа эксплуатируемыхн |
добывающих скважин, а затем стабилизируется |
||||||||||||||||
на значительное время и лишь в конце срока разработки снижается. |
|||||||||||||||||
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая сказанное, схематизируем изменение текущего отбо- |
ра воды из законтурной области пласта во времени в общем случае сле-
дующим образом: |
|
|
|
|
|||
|
|
|
тр |
|
при |
0 ≤ λ ≤ λ1 = τ1 ; |
|
|
|
1) qзв = αλ |
|
||||
л |
е |
к |
|
= const |
при λ1 ≤ λ ≤ λ =τ* ; |
|
|
2) qзв = qзв1 |
|
||||||
3) qзв = q |
|
−α1λ при λ ≤ λ ≤ λ =τ ; |
(4.25) |
||||
|
зв1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82 |
|
Э
4) qзв |
= qзв2 = const |
|
при λ ³ λ ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Рассмотрим вначале изменения контурного давления ркон = ркон (R, τ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
в первом из указанных случаев, т. е. при 0 ≤ λ ≤ λ1. Из (4.25) имеем: |
НИ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ q |
|
|
= α |
= const . |
|
|
|
АГ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зв |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ λ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Тогда из (4.24) получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|||||||||||||||||||
ркон |
= р∞ - |
|
αμ |
|
J (τ ); |
|
|
|
|
|
|
(4.26а) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2πkh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
é |
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
|
|
1 |
|
|
ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+0,487[(1+τ )]ln(1+τ ) -τ ] |
|
|||||||||||||||||
J (τ ) = ê0.5τ - 0.178ê1 |
- |
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3,81 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
1+ (τ - λ) |
|
]û |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для второго случая при λ> λ1 формула (4.26оа) будет иметь вид: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ркон |
= р∞ − |
|
|
αμ |
[ |
J (τ ) − J (τ −τ1 ) |
]; |
|
л |
|
и |
(4.26 б) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2πkh |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В третьем случае, т. е. при τ > τ* : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
1 |
μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
é |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] |
|
|
|
|
J (τ −τ |
|
) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ркон = р¥ −ê J (τ ) − J (τ −τ1 ) |
− |
π |
|
|
|
(4.27) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 kh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В четвертом случае при λ> τ** получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
р (τ)=ρ − |
αμ |
|
[J(τ)−J(τ −τ |
) ]− |
α1μ |
[ J(τ −τ |
|
)−J(τ −τ |
|
)− |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
кон |
|
|
∞ |
|
|
2πkh |
ая |
1 |
|
|
2πkh |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
α μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
− |
1 |
|
[ |
J(τ −τ )−J(τ −τ ) ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.28) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2πkh |
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рассм трим метод приближенного прогнозирования изменения дав- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ления ркон = |
|
коно(t). Допустим, что месторождение вводится в разработку в |
момент времени t = 0 с некоторым постоянным дебитом qж. Пусть вяз- |
||
|
к |
|
кость неф и близка к вязкости воды, проницаемость и толщина пласта в |
||
|
е |
|
нефтенасыщеннойтр |
и водоносной части одинаковы. За контурное давление |
|
ркон (t) будем условно принимать давление в точке А, расположенной |
||
л |
|
|
|
|
83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
НИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.7. Схема нефтяного месторождения с тремя точечными сток ми: |
|
|||||||||||||
|
|
|
1 - условный контур нефтеносности |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
на расстоянии b от оси х. Будем считать, что отбор жидкости из всех |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
скважин нефтяного месторождения qж заменяется отбором из такого же |
||||||||||||||||
|
числа точечных стоков с дебитом qi, так что |
|
о |
т |
е |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||
|
|
|
Пусть, например, согласно рис. 4.7 |
|
|
|
(4.29) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.30) |
||
|
|
|
Точечный сток q0 расположен в началел |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
координат, а стоки q1 и q2 - |
||||||||||||||
|
слева и справа от него на расстояниях соответственно - а и а. Тогда, ис- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
пользуя метод суперпозиции, получаем выражение для приближенного |
||||||||||||||||
|
определения изменения давления воивремени в любой точке пласта на рас- |
||||||||||||||||
|
стоянии r = √х2+у2 от начала координат: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда получим формулу для определения изменения давления в |
||||||||||||||
|
точке А |
|
о |
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э
4.2. Разработка нефтяных месторождений в режиме растворенного газа
4.2.1. Механизм вытеснения нефти в режиме
давления ниже давления насыщения Рнас в пласте из нефти начинает выде-
растворенного газа |
|
В процессе разработки нефтяного месторождения при уменьшенииНИ |
|
|
АГ |
ляться свободный газ. Когда объем выделявшегося газа мал, газ остается в частице нефти в виде небольших по размеру пузырьковка. В пласте образу-
ется газонефтяная смесь и двухфазное течение. Выделившийся газ, рас-
ширяясь, способствует вытеснению нефти из пласта. Режим пласта, при
котором происходит такое вытеснение нефти, называется режимом рас-
творенного газа. В этом режиме газонасыщенность порового объема не
превышает 10%, газовые пузырьки как бы закр пл ны к частице нефти. |
||||
|
|
|
о |
физическим свой- |
Однако нефть и газ существенно отличаются по своиме |
||||
ствам. Появление пузырьков газа увеличивает с тпротивление движению |
||||
|
|
и |
|
|
жидкости, они, расширяясь с понижением давления, вытесняют нефть к |
||||
добывающим скважинам. |
|
|
|
|
Если произошло отделение газа от нефти по всему пласту, газона- |
||||
|
б |
|
|
|
сыщенность порового объема достиг а 10-20%, отдельные газовые пу- |
||||
и |
|
непрерывную подвижную га- |
||
зырьки начинают объединяться и о разуютл |
зовую фазу. Газ, как более подв жная фаза, быстрее движется в направлении к добывающим скважинам,бчаст чно блокируя поступление нефти к скважине. В результате по мере снижения давления добыча нефти падает, а газовый фактор увеличивается. В дальнейшем может образоваться газовая шапка, режим становится газонапорным.
Обычно режим растворенного газа довольно быстро переходит в га-
зонапорный. |
|
н |
Часто существует смеш нный режим: вблизи добывающих скважин, |
||
|
н |
|
расположенных в утри аяконтура нефтеносности, – режим растворенного |
||
газа, а в удале |
ой области – водонапорный. |
|
Разработка |
ефтя ых месторождений в режиме растворенного газа |
характеризуется быстрым падением пластового давления и добычи нефти, |
|||
|
|
тр |
|
ростом газов го фактора, а затем его уменьшением, низкой технологиче- |
|||
ской эффективностьюо |
. |
||
|
Как показывают расчеты, по мере отбора нефти из пласта средняя |
||
|
к |
|
|
нефтенасыщенность уменьшается. С уменьшением нефтенасыщенности |
|||
е |
|
|
|
пластовое давление монотонно снижается и становится близким к атмосф рному при достаточно высоком значении нефтенасыщенности. Газовыйл фактор с уменьшением насыщенности нефти сначала возрастает, и затем, достигнув максимума, резко снижается почти до нуля.
85
Э
Однако некоторыми авторами отмечено, что эксплуатация залежейНИ нефти при давлениях, несколько ниже давления насыщения, приводит к увеличению нефтеотдачи пласта /31,37/. Указанный эффект авторы объясняют тем, что на начальном этапе развития РРГ выделившийся газ не обладает подвижностью, выполняет только полезную работу по вытеснению нефти из пласта. Этот факт подтвержден в условиях месторождения Юж-
Следовательно, пластовая энергия истощается уже при отборе срав-
нительно небольших запасов нефти.
но-Александровское Белоруссии, |
имеющего |
|
следующие |
геолого- |
|||||||
физические параметры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
АГ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Эффективная нефтенасыщенная толщина 86 м |
|
|
е |
|
|||||||
Нефтенасыщенность |
|
|
|
0,849 |
|
т |
|
||||
Рнас |
|
|
|
24,4 МПа |
|
||||||
Газосодержание |
|
|
367 м3/т |
|
|
|
|||||
Рнач |
|
|
|
32,5 МПа |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
ВНК |
|
|
-2856 м |
|
о |
|
|
|
|||
Плотность пластовой нефти |
|
|
548 кг/м3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
дегазированной |
|
|
806 кг/м |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
объемный коэффициент при Рнас |
|
|
1,89 |
|
|
|
|
|
|||
коэффициент сжимаемости нефти |
|
|
|
-4 |
и |
|
|
|
|
|
|
|
30,8*10 МПа. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
Критическая насыщенность газа, когда он становится подвижным, |
|||||||||||
составляет 10-12,5%. |
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
При режиме растворенного газа запасы пластовой энергии зависят |
|||||||||||
|
б |
и |
в единице объема нефти, |
пластовая |
|||||||
от количества растворенного газа |
|
|
|
ая |
4.2.2. Методика гидродинамических расчетов в режиме |
||
|
н |
растворенного газа |
Точные гидр динамические расчеты в режиме растворенного газа |
||
н |
|
|
связаны с интегрированием системы нелинейных дифференциальных |
||
уравнений в частныхо |
производных. Т.к. такое решение очень сложно, |
|
применяют ме од последовательной смены стационарных состояний. При |
энергия по площади нефтеносности распределена равномерно. В связи с этим при разработке нефт ных месторождений в режиме растворенного газа добывающие скважины целесообразно размещать по равномерной сетке.
этом выделяют два этапа процесса: 1- возмущение, вызванное снижением |
|
к |
тр |
Р , распространяется по области дренирования скважины до ее границы;
заб е
2- происходит снижение давления на границе области дренирования скважиныл .
При одновременном вводе скважин в эксплуатацию и одинаковых их дебитов, за область дренирования каждой скважины можно принять
86
Э
круг площадью, равной площади одного элемента - квадрата или шестиугольника.
Радиус эквивалентного круга при расстоянии между скважинами 2а
только для одной скважины, затем полученный результат размножить на всю площадь залежи.
для квадратной сетки равен; |
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
НИ |
||
Rk = |
|
|
|
|
|
(4.31) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
π |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= |
2a |
|
|
|
|
|
|
|
||||
а для треугольной сетки Rk |
3 |
. (4.32) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|||
В связи с этим гидродинамические расчеты дост точно выполнить |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
Смешанный режим |
о |
е |
Рассмотрим разработку пласта при смешаннтм режиме - упругом в |
||
и |
|
|
законтурной области, и растворенного газа в нефтяном пласте. Пусть неф- |
||
тяной пласт имеет круговую форму с рад усом R. Водоносная область |
намного больше по сравнению с нефтяным п астом (бесконечна). Требу- |
||
|
|
б |
ется определить дебит притока газированной нефти к скважине. |
||
На характер течения газированной лнефти в пористой среде влияет |
||
|
и |
|
растворимость в ней газа. Для количественного определения растворимо- |
||
б |
|
|
сти газа в нефти в теории разработки нефтяных месторождении обычно используют закон Генри. Для расчетов разработки пластов при режиме
растворенного газа используют формулу закона Генри в следующем виде: |
||
ая |
= α 0Vн р , |
(4.33) |
Vгр |
где: Vrp - объем газа, приведенный к стандартным (атмосферным) услови-
н |
- коэффициент растворимости; Vн - объем |
ям, растворенный в нефти; α0 |
нефти в пластовых условиях вместе с растворенным в ней газом; р - давление.
Для реального газа необходимо учитывать коэффициент его сверх-
сжимаемости z = z (p, T). При изотермическом процессе уравнение со- |
||||||
стояния реальн гонгаза можно записать в виде: |
|
|||||
|
о |
p |
= |
pат |
|
|
|
к |
|
|
, |
(4.34) |
|
|
ρгz |
ρгатzат |
||||
|
где ρтрг, z, ρгат, zaт - соответственно плотность и коэффициент сверх- |
|||||
сжима мости газа при пластовом р и атмосферном рат давлениях. |
||||||
л |
Для массовой скорости фильтрации газа υг на основании обобщен- |
|||||
ногоезакона Дарси имеем выражение: |
|
|||||
|
|
|
87 |
|
|
Э
vг |
= − |
kkг (sж )ρгатм P ∂Р |
. |
(4.35) |
|
μ Ρ ϕ |
∂r |
||||
|
|
г ат |
|
|
|
Для массовой скорости фильтрации растворенного в нефти газа имеем: |
||||||||
vгр = - |
ккн (Sж )α0Ρρгат |
∂Ρ . |
(4.36) |
|
АГ |
НИ |
||
|
|
|
||||||
|
|
μ R |
|
¶r |
|
|
|
|
|
|
н ат |
|
|
|
|
|
|
И скорость фильтрации υн подчиняется закону Дарси: |
|
|||||||
Vн = - |
ккн (Sж ) |
∂Ρ . |
(4.37) |
ка |
|
|
||
μн |
|
|
||||||
|
|
¶r |
|
|
|
Найдем отношение суммарного расхода фильтрующегося в пласте газа (свободного и растворенного в нефти), прив д нного к атмосферным
условиям, к объемной скорости фильтрации неф и, называемое пласто- |
||
о |
|
значение Г |
вым газовым фактором Г. При установившейся фильтрациие |
||
остается постоянным в любом цилиндрическ м сечениит |
пласта при rс ≤ r |
≤ rк (rс - радиус скважины).
Из (4.33)-(4.37) имеем: |
|
|
|
к (S )μ |
|
|
|
||||||||
|
V +V |
|
|
é |
|
|
|
ù |
|
||||||
G = |
r rρ |
= |
R |
α R |
+ |
б |
r |
|
жи |
|
н |
|
= const . (4.38) |
||
V |
R |
к |
(S |
)μ ϕ ú |
|||||||||||
|
|
ê |
0 ат |
и |
|
||||||||||
|
н |
|
ат ë |
|
|
н |
л |
ж |
r |
û |
|
Из (4.38) следует, что есть связь между давлением р и насыщенностью пласта нефтью sж. Таким образом, при установившемся движении газированной жидкости:
|
|
|
|
Р=Р(Sж). |
|
(4.39) |
|
|
Согласно обобщенному законуб |
Дарси, относительная проницаемость |
|||||
для нефти является функцией насыщенности нефти: |
|||||||
|
|
|
н |
kн = k*н(Sж). |
(4.40) |
||
|
На основе (4.39) и (4.40) для нефти можно установить зависимость |
||||||
от давления: |
н |
|
ая |
|
|
|
|
|
kн = k* (Р). |
(4.41) |
|
|
|
||
|
Умножая (4.37) а 2πrh и учитывая зависимость (4.41), запишем вы- |
||||||
ражение для дебита нефти: |
|
|
н |
||||
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
qн =о− |
2πhкк*н (P)r |
∂Ρ . |
|
(4.42) |
||
|
|
|
|||||
|
к |
|
|
μн |
∂r |
|
|
|
Теперь можно получить аналог формулы Дюпюи для притока гази- |
||||||
|
е |
|
|
|
|
|
|
рованной нефти к скважине с дебитом q . Имеем: |
|||||||
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
88 |
|
Э
qн = |
2πkh(Η k |
− Η c ) |
|
|
|
НИ |
|
|
|
|
|
||||
|
r |
, |
(4.43) |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
μ н ln |
k |
|
|
|
АГ |
|
rc |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
где H - функция Христиановича, определяемая как |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
(4.44) |
|
|
где Нк, Нс - значения функции Христиановича соответственно на контуре
нефти и растворимости газа в нефти, можно пос роит еь зависимость Н = Н(р), а затем по формуле (4.43) определить дебит скважины, задаваясь, значением забойного давления в скважине. Зная бщую текущую добычу
питания (r = rк) и на скважине (r = rc). Имея зависимости относительных |
|
проницаемостей для нефти и газа конкретного пласта, данныека |
о вязкости |
из нефтяной залежи на основе решения задачи упругого режима в закон- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
турной области пласта и дебит одной скваж ны, определяем число сква- |
|||||||||||
жин, которые необходимо пробурить д я разработкии |
пласта при смешан- |
||||||||||
ном режиме. |
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет дебита нефти по формуле (4.43) требует определения инте- |
|||||||||||
грала и достаточно трудоемко, поэтому |
ногда пользуются приближенной |
||||||||||
формулой: |
|
|
|
|
|
и |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πkнh(Pпл − Pз ) |
|
|
||||||
|
|
qн = |
|
б |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
r |
|
, (4.45) |
|
|||
|
|
|
|
μ |
н |
ln |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
где kн=0,65k (И.Чарный); |
kн=(0,944—21,43αμг/ μ н)k |
(Глоговский, Розен- |
|||||||||
берг). |
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чистый режим растворенного газа |
||||||||||
Выше предп лагалось, что законтурная область пласта обладает дос- |
|||||||||||
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таточно выс кими фильтрационными свойствами. Но даже в случае тако- |
|||||||||||
го предположенияо |
давление на круговом контуре пласта падает весьма ин- |
ниже, чемтрв самом пласте, или пласт выклинивается за контуром нефтеносности, что часто бывает, то приток воды в нефтенасыщенную часть
тенсивно. Если же проницаемость в законтурной области в несколько раз
пластае становитсяк незначительным и можно считать, что нефтяная залежь замкнутая, а законтурная вода неактивная.
творенногол газа. Для упрощения расчета можно считать, что течение газа
Будем считать, что в пласте развивается в чистом виде режим рас-
89
Э
к каждой скважине, ограниченной контуром радиуса rк , установившеесяНИ, но изменяющееся во времени.
Рассматривая массовый приток нефти к каждой скважине, будем в кривых относительных проницаемостей учитывать насыщенность жидкой углеводородной фазой в каждой точке пласта sж, а при рассмотрении разработки элемента пласта в целом (при rс ≤ r ≤ rк) введем некоторую среднюю насыщенность пласта жидкой углеводородной фазой, равную sж. Пусть эта насыщенность существует в некотором сечении пласта, близком
к контуру при давлении в этом сечении, равном р. |
|
|
|
АГ |
|||||||||
|
|
Тогда для массового дебита притока нефти qнс з кон Д рси можно |
|||||||||||
записать в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
ка |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
||
|
|
Массовый дебит газа: |
|
|
|
|
о |
(4.46) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Для газового фактора в элементе п астаи |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(4.47) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
в целом получаем выраже- |
|||||||||||
ния: |
|
|
|
|
|
и |
б |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.48) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Имеем следующие выражения для |
масс нефти и газа в пласте ра- |
||||||||||
диусом rк: |
н |
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Vн и Vг - бъемын |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(4.49) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
соответственно нефти и газа. Из (4.49) получаем: |
|||||||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
(4.50) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
На основе уравнения материального баланса получим следующее |
|||||||||||
выражениетрдля газового фактора: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
л |
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.51)
Учитывая, что
90