Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Альметьевский государственный нефтяной институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

УП 1 Мусин

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.05.2015

Размер:

1.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

(5.25)ка

(5.26)

из них, согласно модели поршневого вытеснения добывается только водаНИ, а из слоев с проницаемостью 0≤k≤ k* добывается нефть. Интегрируя (5.24) в соответствующих пределах, получим формулы для определения дебитов нефти и воды:

В первую очередь обводняются высокопроницаемые пропластки.

Условно примем, что проницаемость слоев меняется от 0 до ∞.

Пусть к моменту t=t* все слои с проницаемостью k≥k* обводнились и

qн (t)=	вkнhDp k kf (k)dk				АГ
		ò		,

	μнl		1-ϕkt
	μнl	0	1-ϕkt

	вkB hDp ∞		е
qв (t)=		ò kf (k )dk .
	μB l
		k

С помощью приведенных формул можно пределитьт				основные пока-

затели разработки пласта. Расчеты необход мо вести в следующей после-
довательности:	о

задать закон распределения проницаемости f(k), например, логариф-

мически нормальный закон распреде ения:

ç ln k-ln k

f (k ) =

- è

ср ø

2σ 2

2πσκ

задать время t*=1год

по формуле (5.21) определить наименьшее значение проницаемости

ая

обводненных слоев k* к концу первого года разработки.

	4. по формулам (5.25) и (5.26) определить дебит нефти и воды к концу
	первого года.
				н
	5. повторить пп 2-4 а конец последующих годов, т.е. при t* =.2, 3,
	4,…год.		о		н
	В результате получим динамику изменения дебита нефти и воды во
времени.
	5.10. Методика расчета распределения водонасыщенности
	к
в линейном однородном пласте по модели фронтального вытеснения
л		тр			(модель Баклея-Леверетта)
л	Она разработана для непоршневого вытеснения нефти водой с уче-
том различияе			вязкости и относительных фазовых проницаемостей нефти и
					111

воды. Согласно модели непоршневого вытеснения в пласте образуется три

зоны (рис. 3.2):

∙Полностью заводненная зона, где насыщенность водой достигла сво-

его максимального значения и не меняется;

∙Обширная зона совместного движения нефти и воды, где насыщен-

ность водой в направлении вытеснения меняется от максимального значеНИ-

ния Sm до связанной водонасыщенности Sсв;

∙Незаводненная зона, где в пористой среде содержится неподвижная

связанная вода и подвижная нефть с насыщенностью, равной АГначальной

нефтенасыщенности.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из однородного ли-

нейного пласта при заданном расходе закачиваемой воды V. Жидкости

несжимаемые, порода недеформируемая. Длина пласта каL, поперечное се-

чение пласта для простоты пусть в*h=1.

Движение нефти и воды подчиняются закону Дарси:

Vв

= −

ккв (s) ∂P

(5.27)

μв

∂x

кк

н (s)

∂Р ,

Vн

= −

(5.28)

μн

∂х

(5.29)

sв + sн =1, s=1- sн

и уравнению неразрывности:

∂s

∂Vв

= -

(5.30)

¶t

¶x

¶s

¶Vн

(5.31)

¶t

¶х

Сложив урав е ия (5.30) и (5.31), можно убедиться, что в любом

ая

поперечном сечении пласта расход жидкости остается постоянным:

V +Vнв = V= const.

найдем:

(5.32)

Сложив (5.27) и (5.28),

с учетом (5.32)

∂Р

- ¶х

(5.33)

тр

kв

кн

kç

è μв

μн ø

Подставляя в (5.27), получим:

Vв = V f (s),

(5.34)

112

где f (s) =

μo kв (s)

(5.35)

μo kв (s) + kн (s)

Полученное выражение называется функцией Баклея-Леверетта, по-

казывающей долю воды в потоке жидкости.

АГ

НИ

Из (5.27) определим:

∂Vв

∂f (s)

= V

∂х

∂x

ка

и подставим в (5.30) . Получим:

∂f (s)

+ m

∂s

= 0

∂t

∂x

∂s

или

Vf ′(s)

∂x

+ m

∂t

= 0.

(5.36)

Уравнение (5.36) есть квазилинейное дифференциальное уравнение

первого порядка в частных производных.

Найдем полный дифференциал от S = s(x,t):

∂s

ds =

dx +

dt .

(5.37)

∂x

∂t

Рассмотрим на плоскости (x,t) такие линии х (t), вдоль которых на-

сыщенность воды постоянна:

s=s(x,t)=const.

На этой линии ds=0, поэтому уравнение (5.37) принимает вид:

∂s

dx +

dt = 0.

(5.38)

∂х

∂t

Рассмотрим систему уравнений (5.36) и (5.38) относительно s΄x и s΄t.

ая

Правая часть ее равна нулю. Из курса высшей математики известно, что

она имеет решение только тогда, когда определитель этой системы равен нулю:

′

vt (s)

= 0.

Отсюда получим:

dx =

f&′(s)dt .

(5.39)

С учетом sтр= const, из (5.39) имеем:

x =

′

+ x0

(5.40)

(s)t

– значение координаты с начальной насыщенностью s0 при t= 0.

где х0

113

Для фиксированного t по (5.40) можно рассчитывать координаты х

для любого заданного значения насыщенности.

Проанализируем полученное решение (5.40), для чего продифферен-

цируем (5.40)

по t:

НИ

′

(5.41)

(s)

Из выражения (5.41) видно, что правая часть ее показывает скорость

распространения насыщенности s вдоль координаты х.

ка

АГ

f '(S)

Зависимость f '(S) от S

6,0

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Рис.5.11. Зависимость f’(S).и

′

График зависимости

при Sсв=0,1, Sm=0.9 имеет вид, показанный

(s)

на рис.5.11. Из графика видно, что

′

- немонотонная функция, т.е.

(s)

имеет два значения S1 и S2, имеющие одинаковую скорость распростране-

ния. Поэтому распределе ие насыщенности может оказаться многознач-

ным.

ая

Такое распределен

ие физически не возможно. Неоднозначность рас-

пределения насыще

ости устраняется введением скачка насыщенности

или фронтов й насыщенностин

. Для этого к кривой f(s) проводят касатель-

ную через точку s=scв (рис. 5.12). За фронтовую насыщенность Sф

принимают абсциссу точки касания.

Далее по уравнению (5.40), задавая значения насыщенности из ин-

тервала

Sф ≤ S ≤ Smax , для каждого момента времени строят график зави-

тр

симости S от х (рис.5.13).

114

							f(S)							Зависимость f(S)																НИ
							1,0
							0,9
							0,8																						АГ
							0,7
							0,6
							0,6
							0,5
							0,4																					ка
							0,3
							0,3
							0,2
							0,1
							0,0		0,0	0,1	0,2	0,3		0,4				0,5		0,6		0,7		0,8		0,9	1,0
									0,0	0,1	0,2	0,3		0,4				0,5		0,6		0,7		0,8		0,9	1,0
																											S
																											е
									Рис.5.12. Функция Баклея-Леверетта.
																						и		о		т
																				л				о
			S(x)						Зависимость S(x) от X									б
			1,0

			0,9													и
			0,8
			0,7											б

			0,6
			0,5							ая
			0,5		365										1095
			0,4		365										1095												Рис.5.13. Распределение
																											водонасыщенности для
			0,3																								водонасыщенности для
			0,3																								различных моментов
																											различных моментов
			0,2																								времени
																											времени
			0,1
			0,0
			0,0
			0,0	1,0	2,0	3,0		4,0		5,0	6,0	7,0		8,0		9,0			10,0		11,0		12,0		13,0
							н		н																	X
									н
		Пример: пусть
		Пример: пусть				тн сительные фазовые проницаемости заданы в виде кривых Курбанова
				S − 0,1 3									0,9 − S					3
		Кв (S) = (				о				K H (S)		= (					)
		Кв (S) = (		0,9		)				K H (S)		= (		0,8			)
				0,9										0,8
		μ 0	= 2; V=250 м3/сут, m=0.22; L=b=600 м*500 м, h=20 м.
			Тогда Sф=0,606; tпр =3086 сут
		е	к	тр
	л		к
Э

																115

5.11. Методика расчета технологических показателей разработки по модели непоршневого вытеснения нефти водой

по схеме Баклея-Леверетта

		АГ
Полученное выше решение позволяет выполнить расчеты всех тех-
нологических показателей разработки пласта, которые проводятсяНИв
следующей последовательности.
Ниже приводится последовательность расчетов.	ка
1. Фронтовая насыщенность Sф определяется графически (рис.5.14), но
более точно из уравнения

Sф = Sсв +

f (Sф )

(5.42)

′(Sф )

где f (s)=

μokв (s)

, μо =μн /μв.

μokв (s) + kн(s)

(5.43)

2.Распределение водонасыщенности по дл не пласта определяется по

уравнению;

х =

(s)t

(5.44)

bhm

для всех S≥ Sф .

по соотношению(5.45):

Время прорыва воды определяетсяб

t пр

(5.45)

)

ая

( S ф

Накопленные отборы до прорыва:

нефти SQH

=V ×t

(5.46)

воды ΣQB

= 0.

(5.47)

Водонасыще

ость а выходе после прорыва воды определяется по

уравнению:

mbhL

тр

f / (SL ) =

(5.48)

V ×t

Обводненностьо

добываемой нефти:

ìB = 0 до

прорыва

воды

(5.49)

f (S L )

после

прорыва

îB

воды .

Ср дняя водонасыщенность в заводненной зоне:

· в безводный период добычи нефти:

116

(5.50)

НИ

S cp = Sсв +

f /

(Sф )

∙ после прорыва воды:

f (SL )

АГ

Sср = SL +

1−

(5.51)

f (SL )

8. Коэффициент нефтеизвлечения:

ка

Qн нак = (Sср - Sсв ) × mLbh

η =

Sср − Sсв

× Кохв .

(5.52)

1- Sсв

9. Накопленная добыча нефти и воды после прорыва воды определя-

ются по формулам:

Qв нак = V × t - Qннак

(5.53)

10. Годовая добыча нефти и воды определяютсят

как разность между

накопленным значением за текущий и предыдущий годы

5.12.Модель однородного пласта с осредненными

относительными фазовыми проницаемостями

Пусть слоистая неоднородность пласта по абсолютной проницаемости

задана некоторым законом распределения случайных чисел f (k). Абсо-

лютная проницаемость меняется от 0 до ∞. Рассмотрим вертикальный раз-
рез пласта, из которого вытеснение нефти осуществляется водой.

				н	н	ая
			о		н

						Фронт вытеснения

	Мысленнотр					Рис.5.14. Схема слоистого пласта
	Мысленнотр		переупакуем слои по вертикали в порядке убывания их
проница мости снизу вверх, т.е. слой с самой большой проницаемостью
		к
расположим внизу, а с самой низкой проницаемостью - вверху.
л	е
л
						117

ний слой обводнится в последнюю очередь. При заданном моментеНИвремени t расстояние от входа до фронта вытеснения будет пропорционально проницаемости слоя. За фронтом вытеснения в каждом слое поровое пространство насыщено водой и остаточной нефтью, а впереди фронта - неф-

Примем, что перетоки жидкости между отдельными слоями отсутствуют, вытеснение поршневое. Закачка воды производится при заданном

перепаде давлений P(t).

По этой схеме обводнение пласта начинается с нижнего слоя, верх-

тью и связанной водой.	АГ
Рассмотрим некоторое поперечное сечение пл ста А-А в момент

времени t. Отметим в нем проницаемость самого верхнего обводненного прослоя через kо .

В сечении А-А по всем слоям с проницаемостью k> kо - течет вода, а

в слоях с проницаемостью k < kо - течет нефть.

ка

Суммируя (интегрируя) уравнения, выражающие закон Дарси, для

слоев с k < kо по толщине пласта, получим

бщийтрасход нефти с осред-

ненными относительными проницаемостями для нефти:

k (s) =

òоkf (k)dk

(5.54)

∞

òkf (k)dk

Суммируя (интегрируя) уравнен я, выражающие закон Дарси, для

слоев с k> kо

по толщине пласта,

иполучим общий расход воды с осред-

ненными относительными проницаемостями для воды:

∞ò kf

( k ) dk

(5.55)

k 0

k в

( s ) =

∞

ая

ò kf ( k ) dk

ост

Здесь k в

= k

) = kв

(Smax ).

в (1− S

Если суммир вать насыщенности водой по толщине пласта, можно

получить среднюю насыщенность по сечению А-А:

k 0

. (5.56)

ост

- ò

S = Sсв ò f (k)dk + (1- Sн

)ê1

f (k)dkú

Для вычисления этих функций расчеты производятся при заданных

тр

k0, в результате получаются табличная зависимость осредненных относи-

т льных проницаемостей от средней насыщенности. С использованием
	к
получ нных относительных проницаемостей можно выполнить расчеты
техное	огических показателей разработки по формулам, полученным для
непоршневого вытеснения по модели Баклея-Леверетта.
л
	118

		Применение этой методики позволяет уменьшить размерность зада-
	чи фильтрации.
			Для закона распределения Вейбулла при коэффициенте вариации
	v2=1 формулы (5.54)-(5.56) приводятся к виду:																									k				НИ
																								k		k
									k			k0												k	0	−k		0
									k	0		−kср					;		Kн (S ) =			1− (			0	+1)e	ср
				Kв (S ) = (						0	+1)e		× Kв (Smax )				;		Kн (S ) =			1− (				+1)e			(5.57)
				Kв (S ) = (					kср		+1)e		× Kв (Smax )											kср				АГ
									kср
																					k0
								S = Sсв (1− e−k0								/ kср ) + Smax e− kср .										(5.58)
						Рис. 5.15.Осредненные относительные																	е			ка
							фазовые проницаемости															т
				1,2																	о
				1,2
					1
					1															и
				0,8
				0,8														Кв
			Кн															Кв	л
			Кн	0,6														Кн
			Кв,	0,6														Кн
			Кв,
				0,4														б

				0,2

					0
					0,00		0,20				0,40	0,60		0,80		1,00
												S			б	и
															б	и
						Рис. 5.16.График зависимости функции Баклея-
						Леверетта от осредненной водонасыщенности
				1,0							н	ая
				0,9					н
				0,8
				0,7			о
				0,6
				0,6
			f(s) 0,5		тр

				0,4
				0,3
				0,2
				0,1
				0,0
								0,2			0,3	0,4 S	0,5	0,6		0,7		0,8		0,9
					0,0	0,1		0,2			0,3	0,4 S	0,5	0,6		0,7		0,8		0,9
		Накрис.5.15-5.17 приведены графики функций, построенные по ре-
	зу ьтатам расчетов с применением формул 5.57-5.59.
Э	л	е
	л
																119

Рис. 5.17. График зависимости f'(s) от

НИ

осредненной водонасыщенности

10,00

7,50

АГ

f'(S)

5,00

f'(s)

2,50

0,00

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

ка

Из графиков видно, что по этой модели кривая f’(S) является моно-

тонной функцией, поэтому фронтовая насыщенн стьт

не образуется.

С использованием полученных данных, для расчета технологических по-

казателей разработки может быть использована методика, изложенная в

разделе 5.11.

ая

тр

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.04.20195.23 Mб4Тпп шпоры на экзамен.doc
#
15.05.2015833.82 Кб33Транскоммуникация - презентация.pdf
#
15.05.2015742.4 Кб117ТУ промышленных предприятий..doc
#
16.11.2019129.2 Кб4туризм самост. работа.docx
#
27.08.20192.99 Mб35тэп расчет воздухоснабжения.doc
#
15.05.20151.75 Mб54УП 1 Мусин.pdf
#
15.05.20151.65 Mб57УП Мусин 2.pdf
#
20.12.20187.89 Mб22Упр.кач. (лекции).doc
#
15.05.2015137.73 Кб36управление качеством.doc
#
15.05.201572.7 Кб18учебно-ознакомительная практика 2008.doc
#
15.05.2015404.48 Кб16ФИД курс 2010г..doc