Лабораторный практикум по физике

Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 3. Здесь обозначены: 1 – стеклянный баллон с газом, 2 – резиновый шар, 3 – насос, 4, 5 – краны, 6 – манометр.

Объем газа, находящегося в сосуде 1, можно изменять, накачивая воздух насосом в шар 2. Данная установка позволяет экспериментально реализовать процесс расширения газа в два этапа, о которых говорилось выше. Изменение объема газа и температуры на каждом этапе производится при помощи манометра с привлечением уравнения состояния

емов V /V0, необходимое для вычисления измене-

ния энтропии по формуле (4), выражается через отношение давлений

ность уровней жидкости в правом и левом колене манометра в начале эксперимента и в конце, соответственно.

Для вычисления изменения энтропии по формуле (7) необходимо знать изменение температуры на втором этапе процесса – прогреве газа в сосуде при постоянном объеме.

Воспользуемся законом Шарля, связывающим давление газа и температуру в двух состояниях. После открытия крана (4) в шаре, а, значит, и в сосуде устанавливается атмосферное давление PA. Давление газа, установившееся в сосуде после выравнивания температур при закрытом кране (4), измеряется манометром. Выше значение давления мы обозначили P = PA + ρgh. Таким образом, имеем

61

Из этого равенства получаем

Количество молей газа в сосуде или число молекул N , входящие в равенства (4) и (7), можно найти из уравнения идеального газа

Измерения проводятся в следующем порядке.

1.Проверьте герметичность установки.

2.Открыв кран 4, накачайте воздух в шар 2. Следите, чтобы жидкость не выплеснулась из манометра.

3.Закройте кран 4 и выждите 3 – 4 минуты, пока не выравняетея температура в шаре, сосуде и комнате. При этом высота жидкости пере-

станет меняться. Измерьте разность уровней жидкости в манометре h0. Занесите результаты измерений в таблицу.

Таблица 1

4.Открыв кран 4, быстро выпустите воздух из шара 2. После обращения показания манометра в ноль быстро закройте кран 4. В результате этих действий газ в сосуде расширится адиабатически и охладится на T градусов, если действия, описанные в пункте 4, выполнять медленно, то система будет обмениваться теплом с окружающей средой. Это

приведет к значительным погрешностям.

5.Подождите 3 – 4 минуты, чтобы температура газа в сосуде выравнялась с температурой среды. Измерьте установившуюся разность высот жидкости в манометре h и запишите в таблицу.

6.Откройте все краны. Подождите несколько минут. Повторите измерения 10 – 15 раз.

62

7. Занесите в таблицу значения PA и T в лаборатории, а также объем газа в сосуде.

Для расчета изменения энтропии статистическим способом упростим формулу (4), воспользовавшись равенствами (10), (11) и (13).

Формулу (7) для расчета изменения энтропии термодинамическим методом можно также упростить с учетом (12) и (13)

При выводе формулы (14) и (15) учитывалось: ρgh PA, а также сV ≈ 5R/2. Обработку результатов проводить следующим образом.

1.Рассчитайте величину изменения энтропии термодинамическим и статистическим путями для каждого измерения. Результаты занесите в таблицу.

2.Найдите dS и среднеквадратичные отклонения. Оцените ошибки для величин dS как ошибки косвенных измерений.

3.Вычислите dSст − dSтер и сравните с полученной ошибкой измере-

ний.

4.Сформулируйте и запишите в отчете выводы.

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое функция состояния системы?

2.Точность измерения каких величин необходимо повысить в первую очередь, чтобы получить более точные значения dS?

3.В теоретической части работы утверждалось, что при равновесных процессах изменение энтропии системы равно нулю. Объясните, почему при равновесном изотермическом расширении газа от объема V0 до V изменение энтропии отлично от нуля, т. е. dS = k ln V /V0 ? См. формулы (4), (5), (6).

Библиографический список

63

1.Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М.: Высшая школа, 1981. –

406 с.

2.Эткинс Н. Порядок и беспорядок в природе /Пер. с анг. – М.: Мир, 1987. – 224 с.

Лабораторная работа № 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО

ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Цель работы: Вычисление длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха по коэффициенту вязкости (внутреннего трения).

Оборудование: Стеклянный сосуд, капилляр, манометр, секундомер, линейка, мерный стакан, вспомогательный сосуд.

1.КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

При тепловом движении молекулы в газах сталкиваются друг с другом. Процесс столкновения молекул принято характеризовать величиной эффективного диаметра молекулы, под которым понимается минимальное расстояние, на которое могут сблизиться центры двух молекул при столкновении.

Путь, который проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы. Молекулярно - кинетическая теория позволяет получить выражения, связывающие макроскопические параметры газа (температура, давление, объем), которые легко измерить в опыте, с микропараметрами (размеры молекул, длина свободного пробега и т.д.).

Из молекулярно - кинетической теории газов вытекает следующая формула:

¯

где η – коэффициент вязкости, ρ – плотность газа, l – средняя длина свободного пробега, v¯ – средняя арифметическая скорость молекул. Из

64

формулы (1) имеем

Таким образом, экспериментально определяя величины η, ρ, v¯ из (2), мож-

¯

но найти l. Коэффициент вязкости можно измерить, воспользовавшись известной формулой Пуазейля (см. лабораторную работу 10)

где V – объем газа, протекающего через сечение тонкой трубки (капилляра) за время t при разности давлений Р на концах капилляра; r, L – радиус и длина капилляра, соответственно. Плотность газа можно определить из уравнения Клапейрона-Менделеева, т.е.

где P – давление газа, µ – молекулярная масса, T – температура, R – универсальная газовая постоянная. Средняя арифметическая скорость молекул определяется из закона распределения Максвелла

Подставляя выражения (3), (4), (5) в формулу (2), окончательно получим

Таким образом, мы получили выражение (6), в правой части которого стоят величины, которые непосредственно могут быть измерены. Зная

¯

l, можно вычислить эффективный диаметр молекулы D из следующей формулы:

где n – число молекул в единице объема. Так как n = P/(kТ) (k – постоянная Больцмана), то из (7) получим следующую расчетную формулу для эффективного диаметра молекулы газа.

s

kT

D = √ ¯ . (8)

2πP l

65

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Схема экспериментальной установки показана на рисунке 1. Установка состоит из стеклянного сосуда с водой 1, капилляра 2, манометра 3 и крана 4. При вытекании жидкости через кран 4 в сосуде над жидкостью будет создаваться разрежение. Тогда на концах капилляра 2 возникает перепад давления Р, благодаря которому в капилляре начнется перемещение воздуха в ту сторону, где давление меньше. Из формулы (3) видно, что для определения коэффициента вязкости нужно измерить перепад давления на концах капилляра и объем газа, протекший через

мерно (1 – 1,5) минуты закройте кран 4, измерив секундомером время вытекания жидкости в сосуд. Вылейте воду из сосуда в мерный стакан и определите объем воды V , который принят равным объему воздуха. Запишите установившуюся (в процессе вытекания жидкости) разность высот в манометре Н = h2 − h1 (см. рис. 1). Все данные измерений занесите в таблицу 1.

Повторите опыт не менее 5 раз, создав различные пределы давления. Так как P = ρвgН, то расчет средней длины свободного пробега удобно

66

ρв – плотность воды, g – ускорение свободного падения. Данные об атмосферном давлении и температуре во время экспериментов снимаются с приборов, находящихся в лаборатории, радиус капилляра r и его дли-

¯

на L указаны на установке. После того, как найдете l по формуле (6),

¯

вычислите D. Определите погрешность измерений l и D.

Таблица 1

1

2

...

N

3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

¯

1. Какого порядка величины l и D для воздуха при комнатных условиях?

2. Чем обусловлена вязкость газов?

¯

3. Как зависит l, η газов от температуры?

4. Объясните, чем обусловлен выбор сечений трубок в данной установке? Сравните между собой диаметр капиллярной трубки и среднюю длину свободного пробега молекулы. Пригодна ли методика измерений

¯

данной работы, если l будет порядка диаметра капилляра?

Библиографический список

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М.: Высшая школа ,1975. т.2 §75, §86, §89.- 540с.

2.Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М.: Высшая школа, 1981. –

343 с.

3.Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1976. – 321 с.

Лабораторная работа № 12 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО

ТЕРМОСОПРОТИВЛЕНИЯ

67

Цель работы: Снятие вольт-амперных характеристик термосопротивлений и изучение температурной зависимости электросопротивления термистора.

Оборудование: Универсальный мост постоянного тока, термостат с термометром, электрическая цепь с источником питания, потенциометром, вольтметром, амперметром и исследуемым термосопротивлением.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Электропроводность металлов линейно убывает с ростом температуры, у полупроводников же она резко, по экспоненциальному закону, возрастает. В одном и том же температурном интервале электропроводность некоторых полупроводников может изменяться в десятки и сотни раз быстрее, чем электропроводность любого металлического проводника.

Термосопротивления, или термисторы – это электрические сопротивления, изготовляемые из полупроводниковых материалов, обладающих особенно резко выраженной зависимостью электропроводности от температуры. Исходными материалами для изготовления термисторов являются порошки полупроводниковых окислов (например, смесь двуокиси

симость между напряжением U и током J в

вид вольт-амперной характеристики термосопротивления представлен на рисунке 1.

На начальном участке вольт-амперная характеристика линейная. Линейность характеристики термосопротивления при малом токе объясняется тем, что выделяемая в нем мощность недостаточна для существенного изменения температуры, вследствие этого на данном участке выполняется закон Ома. Дальнейшее увеличение тока приводит к росту

68

выделяемой в термосопротивлении мощности и повышению его температуры. При этом сопротивление термистора уменьшается, и линейная зависимость между напряжением и током перестает иметь место. Вид вольт-амперной характеристики зависит от вещества, из которого изготовлен термистор, его конструктивного оформления, а также от условий теплообмена с окружающей средой. Поэтому, приводя вольт-амперную характеристику образца, надо указывать, в какой среде и при какой температуре снималась характеристика (например, спокойный воздух при 20 ◦С).

Электроны, входящие в состав изолированных атомов, находятся в дискретных энергетических состояниях. В изолированном атоме не может быть более двух электронов, находящихся в одном и том же энергетическом состоянии, причем такие электроны будут отличаться друг от друга ориентацией собственного момента импульса (спина). При взаимодействии атомов энергетические уровни электронов незначительно изменяются по сравнению с энергетическими уровнями электронов взаимодействующих атомов. Вследствие взаимодействия N атомов образуется N близкорасположенных энергетических уровней. Совокупность расщепленных энергетических уровней образует зону позволенных (разрешенных) значений энергии. Зоны отделяются друг от друга интервалами недозволенных значений энергии. Такие интервалы энергии называются запрещенными зонами.

Электропроводность как металлов, так и полупроводников обусловлена лишь валентными электронами, поскольку электроны внутренних оболочек прочно связаны с ядром. При температуре 0 K валентные электроны занимают низшие энергетические уровни. Все разрешенные уровни в этой зоне являются занятыми. Эта зона является заполненной (валентной) зоной (см. рис. 2а). Во второй зоне дозволенных уровней энергии при температуре 0 K нет ни одного электрона. Эта зона называется зоной проводимости (см. рис. 2а). Энергия, необходимая для перехода электрона заполненной зоны в зону проводимости, называется шириной запрещенной зоны E. У металлов зона проводимости и валентная зона перекрываются (образование так называемой гибридной зоны).

69

На имеющиеся свободные уровни энергии электроны могут перейти, получив небольшую добавочную энергию от внешнего электрического

димости, ничтожно мало. Для полупроводников

E невелика, и энергии теплового движения, в основном, достаточно для переброса электронов в свободную зону (зону проводимости). После такого перехода электрона в зону проводимости в валентной зоне остаются вакантные уровни. При наличии внешнего электрического поля будут перемещаться электроны в обеих зонах. Проводимость, обусловленная перемещением электронов в зоне проводимости, называется электронной проводимостью; проводимость, обусловленная движением электронов в валентной зоне, называется дырочной проводимостью. Перемещение электрона в заполненной зоне можно рассматривать как перемещение положительного заряда в направлении, противоположном движению электрона. Такой положительный заряд условно называется дыркой. Проводимость, обусловленная движением электронов и дырок, которые образуются в результате перехода из валентной зоны в зону проводимости, называется собственной (см. рис. 2а). Полупроводник с электронной проводимостью называется полупроводником n - типа; полупроводник с дырочной проводимостью называется полупроводником p - типа.

При практическом применении полупроводников наибольшее значение имеет примесная проводимость (см.рис. 2б), которая определяется примесями других веществ. Так, при ширине запрещенной зоны германия Е = 0, 72 эВ число собственных носителей заряда в нем при ком-

70