Лабораторный практикум по физике

Поставьте между собирательной линзой и зрительной трубой рассеивающую линзу. Передвигая обе линзы, получите четкое изображение в зрительной трубе (при этом зрительную трубу, возможно, придется несколько отодвинуть от линз). Заметив по линейке положение рассеивающей линзы, закрепите неподвижно собирательную линзу. Убрав зрительную трубу и рассеивающую линзу, поставьте экран и, перемещая его, получите отчетливое изображение сетки, даваемое собирательной линзой. Расстояние от положения, которое занимала рассеивающая линза до экрана, есть CD (рис. 2).

Поскольку рассеивающая линза строила изображение на бесконечности, точка D находилась в фокусе отрицательной линзы и CD = f .

Способ 2. Определение фокусного расстояния по расстояниям от предмета и его изображения до линзы.

Обозначая расстояние CD (рис. 2) буквой a, CE – через a0; из формулы (6) получаем f 0 = aa0/(a − a0). По линейке снимите отсчет XD положения экрана. Не меняя положения собирательной линзы, поставьте между ней и экраном рассеивающую линзу. Экран сдвиньте от осветителя и, изменяя положение рассеивающей линзы, получите отчетливое изображение сетки. Снимитe отсчет XC положения рассеивающей линзы и XE положения экрана

a = XD − XC ; a0 = XE − XC .

Измерения проводить (5-10) раз, вычисляя f 0 по формуле (6). Результаты всех измерений обработать по статистической методике.

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Назовите основные свойства оптических систем.

2.Как строятся изображения в оптических системах?

3.Вносит ли линза, стоящая на пути пучка, разность хода?

4.Как определяется фокусное расстояние рассеивающей линзы? Сравните оба способа.

Библиографический список

1.Сивухин Д.В. Оптика. – М.: Наука. 1980. – 751 с.

2.Годжаев Н.М. Оптика. – М.: Высшая школа. 1977. – 432 с.

101

Лабораторная работа № 18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С

ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: Изучить явление интерференции света, определить длину волны интерференционным методом с помощью колец Ньютона.

Оборудование: Микроскоп, светофильтр для монохроматизации света, винтовой окулярный микрометр, выпуклая линза и плоскопараллельная пластинка в специальной оправе, осветитель.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Многие оптические явления, такие как интерференция и дифракция, отражение и преломление и др. хорошо описываются электромагнитной теорией и составляет разделы волновой оптики. Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся, например, вдоль оси X, описывается уравнениями

В электромагнитной волне колеблются два вектора - напряженность

тропной среде oбa вектора взаимно перпендикулярны скорости распро-

~

странения волны V (в нашем случае – оси X ), т.е. электромагнитная волна является поперечной.

В фиксированной точке пространства вектор напряженности электрического поля является функцией времени с периодом T таким, что ωt = 2π. Таким образом, круговая частота света ω с периодом колебаний T связана соотношением ω = 2π/T. В заданный момент времени вектор

~ ~

E, а также H является периодической в пространстве функцией с пространственным периодом λ таким, что kλ = 2π. Обычно λ называется длиной световой волны. Параметр k = 2π/λ называют волновым числом.

~

Можно также ввести волновой вектор k в направлении распространения

~

волны с модулем |k| = 2π/λ. Значение начальной фазы α определяется моментом начала излучения световой волны и соответствующим выбором начала отсчета времени t и координаты x и может быть равным нулю. Скорость распространения волны в среде V связана со скоростью

102

распространения в вакууме c формулой Максвелла V = c/n, где n показатель преломления среды.

Интерференция света явление, заключающееся в том, что при наложении двух или более световых волн с одинаковой частотой и поля-

~

ризацией (т.е. одинаковым направлением вектора E ) в различных точках пространства происходит усиление или ослабление результирующей амплитуды световых колебаний в зависимости от соотношения между фазами колебаний световых волн в этих точках.

Рассмотрим поле в некоторой точке пространства, в которую приходят две волны. Тогда

наложении двух световых волн суммарная амплитуда колебаний элек-

В скалярном виде амплитуда зависит от разности фаз и определяется выражением

q

~ 2 2

Eрез = E01 + E02 + 2E01E02 cos ϕ.

Наибольшая величина амплитуды, равная E01 + E02, соответствующая максимуму интерференции, достигается при разности фаз ϕ = 2mπ (m = 0, 1, 2 . . . – целое число, т. н. порядок интерференции, векторы

Так как ϕ = k = Δ(2π/λ), откуда = ϕ/k. Тогда для условия, например, максимума интерференции, учитывая, что ϕ = 2mπ, име-

Интерференцию света можно получить, если световую волну, испускаемую атомом, расщепить на две или более когерентные волны. После совмещения расщепленных волн можно наблюдать интерференционную

103

картину. В интерференционных схемах часто когерентные волны получают путем отражения от пластин. При этом имеют место два вида на-

хорошо отполированной стеклянной пластинки (рис. 1). Если на такую систему направить монохроматический световой пучок, то, как в отраженном, так и в проходящем свете, наблюдаются интерференционные картины, которые представляет собой чередование светлых и темных концентрических колец с центром в точке соприкосновения. В отраженном свете для данной системы условия максимумов и минимумов интенсивности интерференционной линии m − го порядка для разности хода имеют вид

~

Здесь член λ/2 обусловлен набегом фазы на π для вектора E в результате отражения света от оптически более плотной среды в оптически менее плотную,

dm толщина воздушного зазора для темных и светлых интерференционных колец радиусом rm.

Из условия (1) можно найти искомую длину волны λ, измерив dm. Однако, экспериментально легче измерить радиусы темных или светлых колец rm, чем dm, Найдем связь между rm и dm, обратившись к

104

рисунку 1. Из треугольника ОАС по теореме Пифагора имеем

rm2 = R2 − (R − dm)2 = 2Rdm − dm2,

где R радиус кривизны линзы. Пренебрегая членом dm по сравнению

В частности, случай, когда m = 0 и rm = 0 соответствует центральному темному пятну. Очевидно, что максимума 0-го порядка не будет. Из формул (3) можно, измерив rm и зная m, определить λ или R , считая одну из величин известной. Однако на практике трудно добиться идеального плотного контакта между линзой и пластинкой из-за попадания пылинок, неровностей поверхности стекла, поэтому между ними возникает незначительный зазор толщиной а. Появляется дополнительная разность хода, равная 2а, поэтому формулы (3) нуждаются в уточнении. Для получения расчетных соотношений в этом случае можно воспользоваться условием образования темных (или светлых) колец. Тогда, если заранее известен радиус кривизны линзы R, а также измерены радиусы колец rm и rk получается следующая расчетная формула для длины волны λ:

Здесь rm, rk радиусы m-го и k-го темного или светлого кольца. Если требуется определить радиус кривизны линзы, полагая длину волны λ известной (например, измеренную другим независимым способом), то из

(4) легко найти величину R, т. е.

Формулы (4) и (5) одинаковы, если рассматривать как светлые, так и темные интерференционные кольца.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

105

фиксировать положение линзы 7 относительно пластинки 8 зажимным винтом. Оправа-держатель устанавлива-

ется на предметном столике микроскопа. Для рассмотрения колец используется специальной осветитель, служащий для освещения системы при работе в отраженном свете, который представляет собой трубку с боковым окном. Внутри этого осветителя между объективом 5 и окуляром 6 микроскопа находится полупрозрачная стеклянная пластинка 4, которая устанавливается под углом 450 к оси микроскопа.

Свет от источника 1 падает на полупрозрачную пластинку 4, проходя через светофильтр 2 и диафрагму 3. При этом часть его проходит сквозь пластинку в горизонтальном направлении и, попадая на корпус осветителя, поглощается. Другая часть света, падая на пластинку 4 под углом 450, отразившись от нее под тем же углом 450, изменяет своё направление на 900 и вертикально вниз падает на интерференционную систему. Лучи, отразившиеся от поверхностей системы, поступают в микроскоп и попадают через окуляр в глаз наблюдателя. С помощью винтового окулярного микрометра измеряются радиусы наблюдаемых колеи. Для этого следует учесть увеличение микроскопа. Резкость делений шкалы и креста нитей окулярного микрометра достигается вращением окулярного кольца глазной линзы микрометра. Наведение резкости колец достигается перемещением в вертикальном направлении предметного столика (или тубуса) при помощи винтов грубой и плавной наводки.

Работу рекомендуется проводить в следующей последовательности. 1. Включите осветительную лампу, поместите в осветитель соответствующий светофильтр. Медленно опуская тубус, т.е. фокусируя мик-

106

роскоп винтами грубой и плавной наводки, добейтесь появления отчетливого резкого изображения интерференционных полос в поле зрения микроскопа. При этом крест нитей окуляра должен проходить через середину темного пятна.

2.Измерьте окулярным микрометром диаметры 6-8 достаточно удаленных от центра темных колец, начиная с 4-го порядка, в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Для этого, вращая барабан окулярного микрометра, установите его крест на середину ширины линии какоголибо достаточно удаленного кольца, например, с левой стороны и произведите отсчет по шкале и барабану окулярного микрометра. Затем, вращая барабан, установите крест на ширину линии данного кольца, но уже с правой стороны и также снимите отсчет. Разность этих показаний, умноженная на цену деления окулярного микрометра, дает диаметр данного кольца. Для определения размера кольца во взаимно перпендикулярном направлении поверните окулярный микрометр вокруг его оси, ослабив зажимной винт,и проделайте аналогичные измерения.

3.Проделайте такие же измерения со светлыми кольцами.

4.Из полученных отсчетов определите радиусы колец и по расчетной формуле (4) вычислите λ. Цена деления окулярного микрометра и радиус кривизны линзы указаны на установке.

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем заключается сущность эффекта интерференции?

2.Какова будет интерференционная картина при освещении системы белым светом?

3.Чему равна оптическая разность хода с учетом величины воздушного зазора а?

4.Когда интерференционная картина будет более резкой: когда E01 =

E02 или E01 6= E02?

5. Для чего в работе используется светофильтр?

Библиографический список

1.Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976. – 926 c.

2.Годжаев Н.М. Оптика. – М.: Высшая школа. 1977. – 431 c.

3.Букатый В.И. Оптика. – Барнаул: Изд-во АГУ. 1992. – 172 с.

Лабораторная работа № 19

107

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИН ВОЛН ИЗЛУЧЕНИЯ РТУТНОЙ ЛАМПЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ И ДВОЙНОЙ ЩЕЛИ

Цель работы: Изучение интерференционных схем, получаемых с помощью бипризмы Френеля и двойной щели, определение длин волн излучения ртутной лампы.

Оборудование: Ртутная лампа, монохроматор УМ-2, конденсорная линза, бипризма Френеля, двойная щель, вспомогательные линзы, окулярный микрометр, линейка.

1.КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Впредыдущей работе рассмотре-

(рис. 1). На экране Э , находящемся

на расстоянии L от плоскости источников, наблюдается интерференционная картина. В точке наблюдения М, удаленной от источников S1 и S2 на расстояния l1 и l2 соответственно, будет максимум или минимум интенсивности света. Полагая, для определенности, что окружающей средой является воздух с показателем преломления n = 1, условия экстремумов будут иметь вид

Найдем расстояние между максимумами (или минимумами) интенсивности, обратившись к рисунку 1. Обозначим OM = y, тогда M N =

108

y −l/2 т.к. ON = l/2. Из прямоугольных треугольников с вершинами S1 и S2 по теореме Пифагора имеем l12 = L2 + (y −l/2)2; l22 = L2 + (y + l/2)2;

l22 − l12 = 2yl; y = (l22 − l12)/(2y) = (l2 − l1)(l2 + l1)/(2y). Полагая, что экран достаточно удален (L l) и наблюдение ведется вблизи центра

экрана (y L), можно принять l1 = l2, так что l1 + l2 = 2L. Тогда для координаты точки M получаем

Подставляя в (2) условия максимумов и минимумов (1) для разности

Расстояние между соседними максимумами (светлыми полосами), например, между максимумами (m + 1)-го и m-го порядка, равно

В (4) величина y = B называется шириной интерференционной полосы, причем расстояние между соседними минимумами также равно B. Из выражения (4) можно найти длину волны λ, т. е.

2.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Схема экспериментальной установки показана на рисунке 2, где в качестве источника света применяется ртутная лампа 1. Для монохроматизации света, т.е. получения излучения с определенной длиной волны, используется монохроматор 4 типа УМ-2.

Свет от ртутной лампы с помощью конденсорной линзы 2 направляется на входную щель 3 монохроматора, из которого выходит излучение с определенной длиной волны. Выходная щель 5 монохроматора используется в данной работе в качестве исходного источника когерентного света. В методе Френеля свет, исходящий из выходной щели, преломляется в двух призмах 6 (рис. 2а) с малыми преломляющими углами ε, сложенных основаниями. Призмы отклоняют лучи в противоположных направлениях и таким образом возникают два мнимых когерентных источника S01 и S02. Волны от этих источников, перекрываясь в области за бипризмой, дают интерференционные полосы. Эти полосы наблюдаются в плоскости 7 и рассматриваются через окулярный микрометр 8, как через лупу.

109