Лабораторный практикум по физике

полос), а им соответствует k делений окулярного микрометра, то ширина полосы B = k/N , умноженная на цену деления микрометра (цена деления указана на установке).

Чтобы найти λ по формуле (5), нужно также определить величины l и L. Косвенное определение этих от-

резков можно сделать при помощи вспомогательной собирающей линзы 3, если ее установить между бипризмой 2 и окулярным микрометром 5 (рис. 3), не меняя положения последних. Передвигая линзу, получите двойное резкое изображение щели, которое наблюдается в плоскости 4.

Линза создает увеличенные или уменьшенные изображения мнимых источников, которые располагаются на расстоянии l друг от друга в плоскости выходной щели 1 (рис. 3). Если теперь увеличивать размеры этих источников вращением маховичка выходной вели, то при некоторой ширине эти источники будут касаться друг друга. Очевидно, как следует из рисунка 3, это произойдет тогда, когда ширина каждого источника станет равной расстоянию между центрами этих источников. Этим можно воспользоваться для определения расстояния между мнимыми источниками l.

Для этого откройте входную цель монохроматора до ширины около 2 мм и, наблюдая в окулярный микрометр, увеличивайте ширину выходной щели до момента соприкосновения обоих изображений щели. По шкале маховичка выходной щели снимите отсчет. Этот отсчет ширины выходной щели и есть отрезок l. Намерения величины l проведите (5-8) раз и найдите среднее значение.

С помощью линейки измерьте расстояние L от мнимых источников (выходной щели монохроматора) до плоскости изображения 7 в окулярном микрометре. Положение плоскости изображения в окулярном микрометре отмечено риской на рейтере микрометра. По формуле (5) определите длину волны λ, вычислите ошибки измерений. Проделайте аналогичные измерения для другой длины волны излучения ртутной лампы, например, для спектральной линии желтого цвета. Для этого нужно с помощью барабана длин волн монохроматора вывести в поле зрения желтую линию излучения.

111

При определении длины волны по методу Юнга необходимо заменить бипризму двойной щелью, для чего нужно втолкнуть шток обоймы с бипризмой и двойной щелью до упора. Установите ширину входной

ивыходной щелей, примерно равную 0,05 мм. Между двойной щелью

ивыходной щелью монохроматора установите вспомогательную линзу, другую вспомогательную линзу (между двойной щелью и окулярным микрометром) уберите.

Перемещением вспомогательной линзы добейтесь максимальной четкости интерференционной картины. Как и ранее, определите ширину интерференционной полосы B. С помощью линейки измерьте расстояние L от двойной щели до плоскости изображения в окулярном микрометре. По формуле (5) определите длину волны λ, подставив значение l, указанное на установке и представляющее собой расстояние между центрами щелей двойной щели.

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как возникают максимумы и минимумы в интерференционной кар-

тине?

2.Можно ли в рассмотренных случаях использовать узкую протяженную щель вместо точечного источника и почему?

3.Бипризма Френеля выполняется с малым преломляющим углом. Какой в этом смысл?

Библиографический список

1.Годжаев Н.М. Оптика. – М.: Высшая школа, 1977. – 432 с.

2.Букатый В.И. Оптика. – Барнаул.: Изд-во АГУ, 1992. – 172 с.

112

Лабораторная работа № 20 ИЗУЧЕНИЕ ФРАУНГОФЕРОВОЙ ДИФРАКЦИИ СВЕТА

Цель работы: Изучение явления дифракции света в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера), определение длины световой волны, измерение диаметра частиц по их дифракционной картине.

Оборудование: Источник света (гелий-неоновый лазер), линейка, экран, диск с набором объектов :а) щель с регулируемой шириной; б) диафрагма с точечным отверстием; в) монодисперсные сферические частицы; г) дифракционная решетка.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Явление дифракции света заключается в огибании световой волной препятствий, т.е. в проникновении волны в области геометрической тени. На практике обычно различают дифракцию Френеля и дифракцию Фраунгофера. В первом случае рассматривается дифракционная картина при падении на объект расходящегося пучка света, например, от точечного источника. Фраунгоферова дифракция имеет место в случае падения на объект почти параллельного светового пучка (плоской волны), однако принципиально эти явления не отличаются друг от друга. В

в виде чередования светлых (максимум интенсивности) и темных (минимум интенсивности) полос будет наблюдаться на экране 3, находящемся на расстоянии L от щели 2, причем должно быть L > b2/λ.

113

Решение задачи дифракции заключается в нахождении интенсивности света в различных точках экрана. Это можно осуществить как с помощью графического, так и аналитического (т.е. путем математических расчетов) метода. Воспользуемся результатом расчета интенсивности дифрагированного света Iϕ в направлении угла ϕ, полученным аналитическим методом. Запишем формулу для Iϕ в виде

где I0 – интенсивность света, идущего под углом ϕ = 0, т.е. в направлении начального пучка. Из выражения (1) видно, что при значении угла дифракции ϕ, удовлетворяющего условию

интенсивность равна нулю. Из условия минимумов видно, что угол дифракции ϕ в зависимости от порядка интерференции m принимает значения ϕm, поэтому в формуле вместо ϕ поставим ϕm. Окончательно условие дифракционных минимумов имеет вид

Этот случай имеет большое значение в связи с использованием линз, диафрагм в оптических системах. Роль круглого отверстия играют опра-

114

вы линз, объективов. Расчет дифракции на круглом отверстии представляет большие трудности. Общий ход распределения интенсивности в дифракционной картине подобен случаю щели, но максимумы располагаются на экране в виде концентрических колец. Угловой радиус темных колец, т.е. угол дифракции ϕm , под которым наблюдается интерференционный минимум – темное кольцо m-го порядка, приближенно определяется соотношением

где R – радиус отверстия, m = 1, 2, 3..., λ – длина падающей волны. Более точные значения угловых радиусов темных и светлых колец даны в таблице 1.

Последний столбец показывает относительную интенсивность в максимумах разного порядка. Из него видно, что уже в ближайшем максимуме интенсивность составляет менее 2% от интенсивности центрального.

1.3. Дифракция на беспорядочно расположенных частицах.

В соответствии с теоремой Бабине дифракционная картина от отдельной частицы за пределами центральной части, куда попадает недифрагированный свет, имеет в точности такой же вид, что и от круглого отверстия того же диаметра. Дифракционные картины, создаваемые всеми частицами, складываются, практически не влияя одна на другую. Объясняется это следующим образом: хотя световые пучки от двух или более частиц могут интерферировать друг с другом и образовывать дополнительные интерференционные полосы, однако разность хода для всех

115

таких комбинаций различна и случайна. Поэтому максимумы и минимумы дополнительных полос налагаются друг на друга, в результате чего в среднем остается все неизменным, если не считать зернистой структуры, дифракционной картины. Последняя появляется вследствие статистиче-

ка между щелями и число щелей N . В направления угла ϕ каждая из щелей по-

сылает волну с одинаковой амплитудой. Разность хода между волнами, исходящими от соседних щелей, равна, как видно из рисунка 3, = d sin ϕ. Если = 0; λ; 2λ; 3λ; . . ., то разность фаз между всеми волнами, распространяющимися в направлении ϕ, окажется кратна 2π и все колебания в этом направлении, пересекаясь в бесконечно удаленной точке, будут взаимно усиливать друг друга. Таким образом, если мы наблюдаем дифракцию в направлении угла ϕm, удовлетворяющему

условию

то увидим дифракционный максимум, амплитуда которого будет равна сумме амплитуд всех волн, исходящих из всех щелей. Расчет для интенсивности дифракционных максимумов дает следующее выражение:

т.е. в N 2 больше, чем интенсивность дифракционных максимумов в случае дифракции на одной щели. В результате интерференции многих пучков в дифракционной картине появятся дополнительные, по отношению к дифракции на одной щели, минимумы, которые сделают главные мак-

116

симумы уже и резче. При этом появятся также и дополнительные максимумы, рассматривать которые мы не будем, т.к. интенсивность их много меньше интенсивности главных максимумов. Следовательно, главные дифракционные максимумы получаются очень узкими, положение их по этой причине может быть измерено с высокой точностью и по формуле

(4)рассчитана длина волны.

2.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2.1. Определение длины волны при дифракции на щели.

Схема экспериментальной установки подобна представленной на рисунке 1, только вместо одной щели в работе используется поворачивающийся диск с набором объектов. В качестве источника монохроматического света используется практически параллельный пучок гелийнеонового лазера. В работе необходимо определить длину световой волны при наблюдении дифракции на одной цели, круглом отверстии, дифракционной решетке, а также радиус монодисперсных частиц при изучении дифракции на данных частицах.

Поворотом диска с различными объектами установите на пути лазерного излучения щель с изменяемой шириной. Уменьшите ширину щели, проследите за изменением дифракционная картины на экране. Для количественного исследования дифракции установите ширину щели последовательно: 1) b = 0, 10мм; 2) b = 0, 13мм; 3) b = 0, 16мм; 4) b = 0, 20мм. Для этого используется шкала, нанесенная на барабан щели. Цена деления указана на барабане. Для каждого значения ширины щели измерьте угловые положения середин всех видимых на экране темных полос, т.е. углы ϕm. Для этого линейкой измерьте величину xm, равную расстояние от центра дифракционной картины до середины темной полосы, а также расстояние от щели до экрана L. Тогда угловые положения темных полос ϕm можно определить по формуле ϕm = xm/L. При этом можно воспользоваться приближенным равенством tgϕ = sin ϕ = ϕ, справедливым для малых углов.

Результаты измерений и вычислений длины волны λ по формуле (2) занесите в таблицу 2. Найдите среднее значение λ. Вычислите ошибки измерений.

117

Здесь m – номер темной полосы, считая от середины дифракционной картины, xm – расстояние от центра дифракционной картины до середины темной полосы, определяется как половина расстояния от середины левой m-ой полосы до середины m–ой правой полосы, λ - длина волны, определяется по формуле λ = b sin ϕm/m.

2.2. Определение длины волны при дифракции на круглом отверстии. Установите на пути лазерного излучения диафрагму с точечным отверстием. Диаметр отверстия D = 2R указан на установке. Как и раньше, измерьте угловые положения середины темных колец, т.е. ϕm. Результаты измерений занесите в таблицу 3. Вычислите длину волны λ, используя формулы таблицы 1 (см."дифракцию на круглом отверстии"). Здесь ϕm = ρm/L; ρm– радиус m-го темного кольца. При измерениях брать в качестве ρm половину соответствующего диаметра. Для повышения точности каждый радиус необходимо измерить не менее 4-х раз. В таблицу подставить среднеарифметическое значение ρm. Вычис-

лите ошибку измерений величины λ.

118

Таблица 3

¯

D = . . ., мм m ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ¯m, мм ϕ¯m, рад λ, мкм

1

2

3

4

5

2.3. Определение радиуса монодисперсных частиц.

Установите на пути лазерного излучения стеклянную пластинку с нанесенными на нее частицами - спорами ликоподия, имеющими почти круглую форму и примерно одинаковый размер. Частицы с одинаковыми размерами называют монодисперсными.

По методике, изложенной в п.2.2, измерьте угловые положения минимумов и максимумов, т.е. середин темных и светлых колец. При этом диск с набором объектов рекомендуется пододвинуть ближе к экрану, чтобы наблюдать более яркую картину и видеть большее число колец. По формулам таблицы I (см."дифракцию на круглом отверстии") вычислите радиус частиц. При расчетах использовать значение длины волны λ, полученное из измерений по пунктам 2.1; 2.2; (среднее значение). Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4.

Здесь R - радиус частиц. В этом случае радиус ρm также необходимо измерить 3-4 раза, в таблицу подставьте среднеарифметическое значение. Вычислите ошибку измерений R.

119

2.4. Определение длины волны с помощью дифракционной решетки. Таблица 5

Поместите дифракционную решетку на пути лазерного излучения. При этом на экране будет изображение в виде далеко отстоящих одно от другого светлых пятен. Измерьте с возможно большей точностью угловое положение ϕm середин максимумов и по формуле (4) определите длину световой волны. Используемая в работе дифракционная решетка имеет 100 штрихов (щелей) на 1 мм длины (Z = 100штр/мм), поэтому постоянная решетки d = 1/Z = 0, 01мм = 10мкм. Измерения повторите несколько раз и результаты занесите в таблицу 5. Вычислите ошибку измерений длины волны.

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля.

2.В чем отличие дифракции Френеля от дифракции Фраунгофера?

3.Как влияет немонохроматичность света на дифракционную карти-

ну?

4.Как влияют на дифракционную картину размеры источника?

Библиографический список 1. Годжаев Н.М. Оптика. – М.: Высшая школа, 1997. – 431 с.

120