Лабораторный практикум по физике

Анализатор может вращаться вокруг горизонтальной оси ОО0 . Поворачивая анализатор, изменяем интенсивность света, падающего на фотоэлемент 5, соединенный с гальванометром G. В зависимости от интенсивности света I сила фототока i в гальванометре G будет меняться. Свет, выходящий из поляризатора, плоскополяризованный. Направление ко-

~

лебаний электрического вектора E в плоскости пропускания поляризатора 3 показано на рисунке 1 линией РР0, а анализатора 4 – линией АА0. Матовое стекло 2 устанавливается для более равномерного освещения поляризатора.

Измерения проводятся в следующем порядке.

1. Снимите зависимость фототока i от угла ϕ между плоскостью пропускания поляризатора 3 и плоскостью пропускания анализатора 4. Вначале произведите установку нуля. Для этого поворачивайте анализатор вокруг горизонтальной оси OO0 до тех пор, пока ток не достигнет максимального значения i0 (это означает, что анализатор и поляризатор установлены параллельно). Снимите на барабане анализатора отсчет ψ0, который будет являться нулевым, а также тока i0. Повторите измере-

ния ψ0 и i0 несколько раз и найдите средние значения ψ0 и i0. Снимите показания тока i и угла ϕ в пределах полного оборота анализатора через каждые 150. Если значение ψ0 отлично от нуля, то угол поворота

плоскости поляризации ϕ = ψ − ψ0. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

2. Начертите на графике зависимость безразмерного фототока i(ϕ)/i0 от cos2 ϕ. Проведите прямую линию через экспериментальные точки. Отметим, что величина фототока i пропорциональна интенсивности света I, прошедшего через анализатор. Поэтому отношение фототоков i/i0 равняется отношению интенсивностей света I/I0. На том же чертеже постройте теоретическую зависимость I/I0 от cos2 ϕ по формуле

(2). Как согласуются результаты эксперимента с законом Малюса?

131

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

I.Дайте понятие плоскополяризованного света, эллиптически поляризованного света и света, поляризованного по кругу.

2. Что такое оптическая ось кристалла? Чем отличаются обыкновенный и необыкновенный лучи в одноосных кристаллах?

3. Опишите метод получения поляризованного света.

4. Сформулируйте закон Малюса.

Библиографический список

1.Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976. – 926 с.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. – М. : Наука, 1982. – 304 с.

Лабораторная работа № 23 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ПРОЗРАЧНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ МЕТОДОМ ФОТОУПРУГОСТИ

Цель работы: Изучение явления поляризации света и интерференции поляризованных волн.

Оборудование: Осветитель, два поляризатора, механический пресс, исследуемые объекты - детали из оргстекла.

1.КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Рассмотрим интерференцию обыкновенной и необыкновенной волн, плоскости поляризации которых перпендикулярны друг другу. При на-

~ ~

ложении двух когерентных волн с напряженностями E1 и E2, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, получится эллиптически поляризованная световая волна, интерференционной картины с характерным для нее чередованием максимумов и минимумов интенсивности не наблюдается. Интерференция возникает только в том случае,

~ ~

если колебания векторов E1 и E2 совершаются вдоль одного и того же направления. Однако интерференцию можно получить, используя поляризатор (например, поляроид). Напомним, что линейно поляризованную

132

волну можно в соответствии с принципом суперпозиции рассматривать

~

как суперпозицию двух линейно поляризованных волн (вектор E можно

~

по правилу параллелограмма представить как сумму двух векторов E1

~

и E2 бесчисленным множеством способов). И обыкновенную и необыкновенную волны, падающие на поляризатор, можно представить как суперпозицию волн, одна из которых полностью поглощается поляроидом, а другая проходит через поляроид. Прошедшие через поляроид составляющие обыкновенной и необыкновенной волн будут иметь совпадающие

~

направления колебаний вектора E. Рассмотрим следующий эксперимент.

Пусть естественный свет от источника 1 (рис.1) падает на первый поляроид 2, на выходе из которого естественный свет становится линейно поляризованным. Затем уже линейно поляризованный свет проходит кристаллическую пластинку 3, и вышедшие из нее обыкновенный и необыкновенный лучи (напомним, что эти названия лучей имеют смысл только внутри кристаллической пластинки, но оставим эти названия лучей и для дальнейших рассуждений) проходят второй поляроид 4, который, как уже сказано, сводит колебания обыкновенного и необыкновенного лучей в одну плоскость. Далее на пути лучей располагается глаз наблюдателя.

Пусть пластинка 3 вырезана из кристалла параллельно оптической оси. Будем рассматривать те световые лучи, которые падают на поверхность кристаллической пластинки нормально или практически нормально. При падении на эту пластинку линейно поляризованного света обыкновенная и необыкновенная волны оказываются когерентными. При нормальном падении света на пластинку обыкновенная и необыкновенная волны будут распространяться не разделяясь, но с различной скоростью. В процессе прохождения через пластинку между волнами возникает разность фаз ϕ. Если обозначить через d толщину кристаллической пла-

где to и te времена, за которые через пластинку проходят обыкновенная и необыкновенная волны соответственно, v0 и ve их фазовые

133

Пройдя через пластинку, свет станет в общем случае эллиптически поляризованным. После второго поляроида свет снова будет линейно поляризованным. Его интенсивность зависит от взаимной ориентации главных плоскостей поляризаторов, направления оптической оси пластинки и от разности фаз, приобретаемой обыкновенной и необыкновенной волнами при прохождении через пластинку. При наблюдении в монохроматическом свете (для этой цели можно применить, например, соответствующие светофильтры) на поверхности пластинки неравномерной толщины будут видны темные и светлые участки (пятна). Если один из поляризаторов повернуть на 900, светлые участки становятся темными, и наоборот. Если на пластинку направить не монохроматический, а белый свет, то из-за гашения отдельных участков спектра (в формулу (1) входит длина световой волны λ) прошедший свет будет окрашенным, на поверхности пластинки будут наблюдаться цветные участки. При повороте одного из поляроидов на 900 цвета сменяются на дополнительные. Обычно наблюдают интерференционную картину в белом свете.

Многие изотропные вещества, подобные стеклу, плексигласу и т.п. подвергнутые различным деформациям, становятся анизотропными и приобретают свойства двойного лучепреломления. Явление возникновения оптической анизотропии в первоначально изотропных твердых телах под действием механических напряжений называется фотоупругостью. При одноосном растяжении или одностороннем сжатии изотропное тело приобретает свойства оптически одноосного кристалла с оптической осью, параллельной оси растяжения или сжатия. Так, например, подвергнутая деформации сжатия плоскопараллельная пластинка из оргстекла будет играть роль кристаллической пластинки 3 в схеме, представленной на рисунке 1. Разность хода вышедших из нее волн зависит от разности показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волн, которая, в свою очередь, зависит от внутренних напряжений σ в образце по формуле

где σ – механическое напряжение, вызвавшее деформацию и равное σ = F/S; F – сила; S – площадь; c – константа фотоупругости, величина которой зависит от материала пластинки. Для оргстекла c = 5, 1 · 10−12 м2/Н.

Направление и величина деформаций в разных точках образца могут быть различными, поэтому интерференционная картина получается, вообще говоря, сложной. Местам одинаковых напряжений отвечают

134

одинаковые разности фаз (если пренебречь изменением напряжений по толщине пластинки вдоль луча), и при наблюдении в белом свете образуются непрерывные полосы одного цвета, которые принято называть изохроматическими.

Изготавливая модели из прозрачного вещества, можно решать ряд практических задач о деформациях, возникающих в телах различной формы под влиянием тех или иных сил, в т.ч. исследовать поля напряжений в этих телах. Такой метод изучения деформаций на прозрачных моделях дает возможность непосредственно видеть деформации, присутствие которых и их величины часто интересуют создателей различных конструкций.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.Подвергните образцы нагрузке с помощью механического пресса. Зарисуйте изохроматические линии для каждого из образцов.

4.С помощью приведенной ниже таблицы определите разности хода, соответствующие зарисованным изохроматическим линиям.

5.Рассчитайте по формуле (2) разности показателей преломления no − ne и напряжения σ, соответствующие зарисованным линиям.

6.Оцените погрешность и запишите окончательный результат.

3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

135

1.В чем заключается поперечность волн?

2.Как объясняется двойное лучепреломление?

3.В чем заключается процесс поляризации света?

4.Как можно получить интерференционную картину от обыкновенной и необыкновенной световых волн?

Библиографический список

1.Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976. – 926 с.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. – М.: Наука, 1980. –

751 с.

Лабораторная работа № 24 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель работы: Измерение температуры оптическим методом, изучение законов теплового излучения.

Оборудование: Оптический пирометр, лампа накаливания, амперметр, вольтметр, источник питания.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Излучение тел, которое обусловлено тепловым движением микрочастиц (электронов, атомов и т.д.), принято называть тепловым. Так как частицы находятся в непрерывном тепловом движении, то любые тела всегда испускают тепловое излучение. Испускательной (излучательной) способностью E(ν, T ) тела при температуре T будем называть отношение потока энергии (мощности) dW , испускаемого единицей площади поверхности тела по всем возможным направлениям, к величине dν спектрального интервала, в котором мы рассматриваем это излучение.

Пусть на поверхность тела падают световые волны, частоты которых лежат в спектральном интервале от ν до ν + dν и которые несут поток энергии dWпад. Пусть также из этого потока телом поглощается некоторая часть dWпог, остальная часть потока отражается. Поглощательной способностью A(ν, T ) для этого интервала частот будем называть отношение величины поглощаемого потока к величине падающего, т.е.

A(ν, T ) = dWпог/dWпад .

136

Тело, которое поглощает целиком падающий поток в любом интервале частот при любой температуре, называется абсолютно черным телом. Для него A(ν, T ) = 1. Тело, для которого A(ν, T ) постоянная величина, не зависящая от ν и T , называется серым.

Кирхгоф установил количественную связь между иэлучательной и поглощательной способностями тел. В соответствии с законом Кирхгофа отношение излучательной и поглощательной способностей тел является универсальной для всех тел функцией частоты и температуры

E(ν, T )/A(ν, T ) = f (ν, T ) .

Применим закон Кирхгофа к абсолютно черному телу. Если излучательную способность черного тела обозначить через ε(ν, T ), то, поскольку A(ν, T ) = 1, имеем

E(ν, T )/A(ν, T ) = ε(ν, T )/1 = f (ν, T ) ,

т. е. ε(ν, T ) = f (ν, T ) .

Следовательно, универсальная функция Кирхгофа f (ν, T ) есть излучательная способность абсолютно черного тела.

Расчеты, основанные на классической электромагнитной теории и статистической физике, приводят для излучательной способности абсолютно черного тела к формуле

где k = 1, 38 · 10−23Дж/K постоянная Больцмана; c скорость света в вакууме. Выражение (1) носит название формулы Рэлея–Джинса. Она дает достаточно хорошее согласие с опытом при малых частотах ν. При больших ν излучательная способность ε(ν, T ) значительно превосходит экспериментально наблюдаемую, а при ν → ∞ получается, что ε(ν, T ) → ∞, что противоречит опыту.

Основываясь на законах термодинамики и классической электромагнитной теории, Вин предложил формулу, названную его именем, для излучательной способности абсолютно черного тела и имеющей вид

где α постоянная величина; F некоторая функция, вид которой Вину не был известен. Из (2) видно, что ε(ν, T ) пропорциональна кубу частоты и функции отношения ν/T . Формула Вина справедлива для достаточно больших частот.

137

Из (2) вытекает правило смещения Вина, которое гласит: длина волны λmax, соответствующая максимальной излучательной способности, обратно пропорциональна абсолютной температуре. Математически это положение может быть представлено в виде

где b = const = 0, 0029 м·K (численное значение постоянной b находится из формулы Планка).

ра поверхности T = 6000 K) получается значение около 0, 550 мкм (желтый цвет).

Стефаном была получена формула для интегральной (просуммированной по всем частотам) излучательной способности абсолютно черного

где σ постоянная величина, т. н. постоянная Стефана–Больцмана. Из опытных данных было установлено значение коэффициента пропорциональности σ = 5, 67 · 10−8 Вт · м−2 · K−4.

Планк предложил формулу для ε(ν, T ), допустив, что энергия излучается не непрерывно, а в виде дискретных (отдельных) квантов энергии hν, где h постоянная Планка. Данная формула справедливая для всех частот ν, имеет вид

Так как формула Планка находится в согласии с экспериментом и

138

справедлива для любых ν и T , то из нее должны вытекать все ранее рассмотренные законы теплового излучения.

Если излучающее тело не является абсолютно черным, его интегральная излучательная способность Ф равна

где α(T ) степень черноты данного тела. Для экспериментальной проверки закона (6) необходимо знать термодинамическую температуру тела T . В нашей установке температура измеряется с помощью оптического пирометра. Измерения температуры оптическими методами являются очень удобными, поскольку вносят минимальные возмущения в исследуемый объект. В оптических пирометрах одна из оптических характеристик сравнивается с соответствующей характеристикой черного тела. В соответствии с этим различают несколько температур, зависящих от способа измерения.

Под энергетической или радиационной температурой тела понимает такую температуру абсолютно черного тела, при которой потоки излучения, испускаемые каждым из тел в единицу времени на всех частотах, совпадают. Ясно, что для нечерных тел их радиационная температура будет меньше истинной.

Под яркостной температурой Tярк понимают такую температуру абсолютно черного тела, при которой яркость абсолютно черного тела на определенной частоте совпадает с яркостью исследуемого тела.

В нашей работе используется пирометр "Проминь который измеряет яркостную температуру объекта на длине волны 0, 66 мкм. Принцип его работы следующий. Пусть имеется тело, температуру которого необходимо измерить. Мы рассматриваем это тело и специальную пирометрическую нить накала на фоне тела через красный светофильтр. Регулируя ток накала нити, можно подобрать такую температуру последней, что яркость исследуемого тела и нити совпадут. Нить "исчезнет"на фоне тела. Ток накала нити измеряется. Предварительно прибор градуируется по абсолютно черному телу, и поэтому шкала прибора сразу проградуирована в единицах температуры.

Температура, которую покажет оптический пирометр, совпадает с истинной температурой исследуемого тела в том случае, если тело является абсолютно черным. Для нечерных тел истинная температура будет боль-

139

AV

9

7

Рис. 2.

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 2.

Здесь 1 – источник электромагнитного излучения (лампа накаливания); 2 – вольтметр; 3 – амперметр; 4 – объектив; 5 – окуляр; 6 – пирометрическая нить накала; 7 – источник тока; 8 – светофильтр; 9 – тумблер; 10 – дымчатый светофильтр.

140