21
Твёрдое тело — это одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от других агрегатных состояний (жидкости, газов, плазмы) стабильностью формы и характером теплового движения атомов, совершающих малые колебанияоколо положений равновесия[
Описание
Схематическое изображение атомной структуры неупорядоченного аморфного (слева) и упорядоченного кристаллического (справа) твёрдого тела.
Твёрдые тела могут быть в кристаллическомиаморфномсостоянии. Кристаллы характеризуются пространственною периодичностью в расположении равновесных положений атомов[1], которая достигается наличием дальнего порядка[2] и носит названиекристаллической решётки. Естественная форма кристаллов — правильныемногогранники[3]. В аморфных телах атомы колеблются вокруг хаотически расположенных точек[1], у них отсутствует дальний порядок, но сохраняется ближний, при котором молекулы расположены согласованно на расстоянии, сравнимом с их размерами. Частным случаем аморфного состояния являетсястеклообразное состояние[2]. Согласно классическим представлениям, устойчивым состоянием (с минимумом потенциальной энергии) твёрдого тела является кристаллическое. Аморфное тело находится вметастабильном состояниии с течением времени должно перейти в кристаллическое состояние, однако время кристаллизации часто столь велико, что метастабильность вовсе не проявляется. Аморфное тело можно рассматривать как жидкость с очень большой (часто бесконечно большой)вязкостью[2].
Атомыимолекулы, составляющие твёрдое тело, плотно упакованы вместе. Другими словами, молекулы твёрдого тела практически сохраняют своё взаимное положение относительно других молекул[4] и удерживаются между собой межмолекулярным взаимодействием.
Многие твёрдые тела содержат в себе кристаллические структуры. В минералогииикристаллографиипод кристаллической структурой подразумевается определённый порядок атомов в кристалле. Кристаллическая структура состоит изэлементарных ячеек, набора атомов расположенных в особенном порядке, который периодически повторяется во всех направлениях пространственной решётки. Расстояния между элементами этой решётки в различных направлениях называют параметром этой решётки. Кристаллическая структура исимметричностьиграют роль в определении множества свойств, таких какспайностькристалла, электронная зонная структура иоптическиесвойства.
При применении достаточной силы любое из этих свойств может быть нарушено, вызывая остаточную деформацию.
Твёрдые тела обладают тепловой энергией, следовательно их атомы совершают колебательное движение. Тем не менее это движение незначительно и не может наблюдаться или быть почувствованным при нормальных условиях.
Свойства твёрдого тела и движение частиц в нём исследуются в разделе физики, который называетсяфизикой твёрдого тела(подразделфизики конденсированных сред). Физика твёрдого тела является самостоятельной научной дисциплиной со специфическими методами исследования и математическим аппаратом. Её развитие диктуется практическими потребностями[2]. В зависимости от объекта исследования физика твёрдого тела делится на физику металлов,полупроводников,магнетикови других. По методам исследования различаютрентгеновский структурный анализ,радиоспектроскопияи тому подобное. Кроме того, присутствует деление, связанное с изучением определённых свойств (механических, тепловых и так далее)[1][2].
Материаловедениеглавным образом рассматривает вопросы, связанные со свойствами твёрдых тел, такими кактвёрдость,предел прочности, сопротивление материала нагрузкам, а такжефазовыепревращения. Это значительным образом совпадает с вопросами, изучаемыми физикой твёрдого тела.Химия твёрдого состоянияперекрывает вопросы, рассматриваемые обоими этими разделами знаний, но особенно затрагивает вопросы синтезирования новых материалов.
Классификация твёрдых тел
Водородная связь между молекуламиводыобозначена чёрными линиями. Жёлтые линии обозначаютковалентную связь, которая удерживает вместе атомыкислорода(красный) иводорода(серый).
Электрические и некоторые другие свойства твердых тел, в основном, определяются характером движения внешних электронов его атомов[1]. Выделяют пять классов твёрдых тел в зависимости от типа связи между атомами[2]:
Ионная связь(например,NaCl). Основными силами являются силы электростатического притяжения. Характерные свойства: в инфракрасной области - отражение и поглощение света в инфракрасной области; при низких температурах - малая электропроводность: при высоких температурах - хорошая ионная проводимость.
Ковалентная связь(например, С (алмаз),Ge,Si).
Металлическая связь(например,Cu,Al).
Молекулярная связь (например, Ar, СН4).
Водородная связь(например, Н2О (лёд), H2F).
Имеется пять видов движения твердого тела:
1)поступательное, если прямая, соединяющая любые две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению, например движение трамвая на прямом участке пути;
2) вращательное, если все точки лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, остаются неподвижными, например движение двери при открывании и закрывании;
3) плоское, если все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой плоскости, неподвижной в рассматриваемой системе отсчета, например качение колеса на прямом участке пути;
4)сферическое, если одна из точек тела остается все время неподвижной в рассматриваемой системе отсчета, например движение гироскопа с тремя степенями свободы в карданном подвесе;
5)свободное, если нет перечисленных выше четырех ограничений, например движение свободного произвольного брошенного тела вблизи поверхности Земли.
Первые два движения являются основными движениями твердого тела. Остальные виды движения твердого тела можно свести к одному из основных движений или к их совокупности (это будет показано на примере плоского движения)
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ (ПЛОСКОЕ) ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА
Плоскопараллельным или плоским называют движение твердого тела, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.
Плоское движение тел является одним из наиболее распространенных в технике. Плоское движение совершают тела качения ( колеса, катки, цилиндры ) на прямолинейном участке пути; отдельные детали механизмов, предназначенных для преобразования вращательного движения одного тела в поступательное или колебательное другого; шестерни планетарных передач.
В теории плоского движения тел доказывается несколько предложений.
1. Для описания плоского движения тел достаточно описать движение точек одного сечения тела плоскостью, параллельной неподвижной плоскости.
Пусть тело перемещается параллельно неподвижной плоскости П1. Проведем через тело параллельно ей плоскость П2 . Сечение тела по определению будет перемещаться в этой плоскости.
Возьмем две произвольные точки ( А и В ) в сечении и рассмотрим движение отрезков, проведенных из точек перпендикулярно плоскости П1.
При движении тела отрезки АА1 и ВВ1 будут перемещаться параллельно самим себе, то есть поступательно. Это значит, что все точки отрезка АА1 будут иметь одинаковые траектории, одинаковые скорости и одинаковые ускорения.
То же самое можно сказать о скоростях и ускорениях всех точек тела, расположенных на отрезке ВВ1. Отсюда вывод о достаточности описания движения только точек тела, находящихся в сечении тела плоскостью, параллельной неподвижной плоскости.
2. Движение тела может рассматриваться как результат сложения поступательного движения и вращения тела относительно одной из точек тела, называемой полюсом.
Свяжем с движущейся плоскостью сечения подвижную систему координат Аxy с началом в точке А и рассмотрим движение этой системы осей относительно неподвижной системы координат OXY.
Точку тела, характеристики движения которой известны, в теории плоского движения принято называть полюсом. В приведенном случае полюсом является точка А.
По уравнениям плоского движения в любой момент времени можно определить положение, скорость и ускорение полюса и характеристики вращательного движения тела - то есть его угловую скорость и его угловое ускорение. Определяются и уравнения движения любой другой точки тела, положение которой относительно полюса задано. Здесь возможны следующие два варианта.
Здесь решается стандартная в начертательной геометрии задача перехода от одной системы координат к другой.
По уравнениям движения точки В могут быть определены траектория точки, ее скорость и ускорение. На практике же траектории точек тел при плоском их движении определяются исключительно редко, а для определения скоростей и ускорений точек используются векторные формулы, получаемые на основании теорем о скоростях и ускорениях точек при плоском движении. Эти теоремы и следствия из них рассмотрим чуть позже. Докажем предварительно третье предложение - теорему следующего содержания.
3. Характеристики вращательного движения тела при его
плоском движении не зависят от выбора полюса.
За полюс можно принимать любую точку тела. Это утверждение окажется очень полезным для решения всех задач, связанных с определением скоростей и ускорений точек тел при их плоском движении.
Формулировки теорем, с помощью которых определяются скорости и ускорения точек тел при их плоском движении, аналогичны. Поэтому сформулируем и докажем эти теоремы одну за другой.
Скорость любой точки тела при плоском движении равна геометрической сумме скорости полюса и скорости во вращении точки относительно полюса.
Ускорение любой точки тела при плоском движении равно геометрической сумме ускорения полюса и ускорения во вращении точки относительно полюса.
Первая теорема доказана.
Для доказательства теоремы об ускорениях точек продифференцируем по времени теорему о сложении скоростей.
Так как геометрическая сумма вращательного и осестремительного ускорений определяет полное ускорение т. В в ее вращении относительно полюса, можно считать доказанной и вторую теорему. Остается теперь внимательно разобраться с каждым из полученных векторных равенств и подумать об эффективном применении этих равенств и следствий из них при решении задач.
Из теоремы можно получить несколько очень полезных для решения задач следствий.
Следствие 1. Проекции скоростей точек тела при его плоском движении на прямую, соединяющую точки, равны.
Добавим, что следствие о равенстве проекций скоростей точек тел на соединяющую их прямую
справедливо и при любых других видах движения твердых тел.
Следствие 2. Разность проекций скоростей точек прямолинейного отрезка АВ на перпендикуляр к АВ равна скорости во вращении одной точки относительно другой.
Следствие 3. Концы векторов скоростей точек прямолинейного отрезка лежат на одной прямой и делят отрезок между концами векторов скоростей крайних точек на части в том же отношении, в каком точки делят сам отрезок.
Следствие 4. В любой момент непоступательного движения плоской фигуры на плоскости, связанной с фигурой, существует точка, скорость которой равна нулю.
Точку эту называют мгновенным центром скоростей ( принятое сокращение - М.Ц.С. ) и обозначают, как правило, буквой Р.
Доказательство следующее. Векторы скоростей точек плоскости, связанной с фигурой, определяются векторной суммой двух векторов, один из которых одинаков для всех точек плоскости, а другой зависит от положения точки на плоскости. Значит, на плоскости должна существовать точка, где вектор скорости во вращении относительно полюса равен по величине, но направлен противоположно вектору скорости полюса. Эта точка и будет иметь скорость, равную нулю, т.е. являться мгновенным центром скоростей.
1. При выборе в качестве полюса мгновенного центра скоростей величины и направления скоростей точек тела при его плоском движении определяются точно так же, как и при вращательном. Отличием является то, что для каждого момента движения тела положение мгновенной оси вращения необходимо находить. Соответственно необходимо находить и расстояния точек до этой оси.
2. Скорости всех точек фигуры при ее плоском движении пропорциональны их расстояниям до М.Ц.С. и перпендикулярны радиусам вращения - т.е. отрезкам, соединяющим точки с М.Ц.С.
3. Если уметь определять положение мгновенных центров скоростей звеньев плоских механизмов, то задачи на определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев этих механизмов окажутся ничуть не сложнее аналогичных задач на вращательное движение связанных между собой тел.
Все типовые случаи определения положения М.Ц.С. известны. В этом отношении случай, рассмотренный на рисунке выше, не является типичным. Угловые скорости звеньев плоских механизмов в задачах обычно являются искомыми величинами. И определяются они, как правило, по известной скорости одной из точек фигуры и ее расстоянию до М.Ц.С.
3. Случаи, когда векторы скоростей точек параллельны между собой
и перпендикулярны отрезку, соединяющему точки.
Эти случаи часто встречается, когда определяются угловые скорости тел качения
М.Ц.С. находится на пересечении линии, соединяющей точки, и линии, соединяющей концы векторов скоростей точек. Величины скоростей точек в этом случае должны быть известны.
При противоположном направлении векторов скоростей М.Ц.С. расположенмежду точками, скорости которых известны; при одинаковом направлении - со стороны меньшей скорости и на продолжении отрезка, соединяющего точки.
Угловые скорости тел в этом случае по скоростям двух точек могут определяться сразу (следствие 2) по формулам, приведенным рядом с рисунками. Находить расстояния точек до М.Ц.С. в этом случае, если это не требуется для определения скоростей каких-либо других точек, необязательно.
4. Случай, когда векторы скоростей точек параллельны между собой и не перпендикулярны отрезку, соединяющему точки.В этом случае принято говорить о мгновенно поступательном движении тела. А это значит, что в данный момент движения фигуры (звена АВ).
1) угловая скорость тела равна нулю;
2) М.Ц.С. находится в бесконечности ;
3) скорости всех точек тела равны между собой.
Следует добавить также, что равенство скоростей наблюдается только в данный момент движения тела. Ускорения точек тела различны.
Задачи на определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев
механизмов или тел при их плоском движении рассмотрены в главе 2.
Типовые случаи определения М.Ц.С. приведены на плакате 13к.
1. Концы векторов ускорений точек прямолинейного отрезка лежат на прямой, соединяющей концы векторов ускорений крайних точек, и делят отрезок прямой на части в том же отношении, в каком точки делят сам отрезок .
Доказывается это абсолютно так же, как следствие из предыдущей теоремы. Достаточно посмотреть на рисунок и определить ускорение какой-либо еще точки отрезка АВ.
2. В любой момент движения плоской фигуры (за исключением случая ее поступательного движения) на плоскости, связанной с фигурой, существует точка, ускорение которой равно нулю. Точку эту называют мгновенным центром ускорений (принятое сокращение - М.Ц.У.) и обозначают на чертеже, как правило, буквой Q.
22
Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
Замечание:момент импульса относительно точки — этопсевдовектор, а момент импульса относительно оси —псевдоскаляр.
Момент импульса замкнутой системысохраняется.
