6.Линейная модель парной регрессии. Смысл и оценка параметров.

Регрессия-зависимость среднего значения к-л. Св от некоторой др.величины или от нескольких величин.

Опр-ся в стат.понимании этого термина или аналитич.выражение формы связи.

Регрессиия вида Yx=A+Bx+E (общий вид модели парнойрегрессии), называется регрессией (функциональной в вероятном пониманиии этого термина

Y-результативный признак(отклик)

x-факторный признак (регрессор)

Yx=f(x)+E

Е-случайное возмещение , то есть часть зависимой переменной которая не может быть обьяснена значением факторного признака.

Если Е=е : наблюдаемое значение СВ (или остатки), может возникать в случаях :

1)неправильная выборка факторов

2)ошибочное измерение показателей

3)регрессионный анализ

Регрессионый анализ –процесс определения аналитич.выр-я ф-й связи (опр. Формы связи)

y-фактические значения результативного признака

Yx-теоретические (расчетные)значения результативного признака, полученные путем подстановки в ур-ние регресси фактических значений факторного признака.

А,в – коэф.ур-я регрессии

А-свободный член ур-ия; на графике показывает начальную координату, то есть расстояние от начала координат до точки пересечения линии регрессии с оу

В-коэф.регрессии; н аграфике показывают угол наклона регрессии, то есть на ск-ко единиц в среднем изменится результативный признак с изменением факторного на одну еденицу; знам коэф регрессии указывает на направление регрессии

В>0-связь прямая

B<0-связь обратная

7.Оценка существенности параметров и уравнения линейной регрессии

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, при этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии b=0, и, следовательно фактор x не оказывает влияния на результат y.

Непосредственно расчету F-критерий Фишера предшествует дисперсионный анализ.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной y от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

, где

–общая сумма квадратов отклонений;

–сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений);

–остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Схема дисперсионного анализа имеет вид (n– число наблюдений, m – число параметров при переменной x).

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Общая		n-1
Факторная		m
Остаточная		n-m-1

Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-критерия Фишера:

Фактическое значение F-критерия Фишера сравнивается с табличным значением Fтабл(a;k1,k2) при уровне значимости a и степенях свободы k1=m и k2=n-m-1. При этом, если фактическое значение F-критерия больше табличного, то гипотеза H0 отклоняется, делается вывод о существенности связи между x и y, признается статистическая значимость уравнения в целом.

Для парной линейной регрессииm=1, поэтому

                        .

Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле: