все для алгема / АГ-2 Преподавателям / АГ-2 ПЗ / Задачи ПЗ 43. Билинейные формы

АГ – 2. ПЗ 43. Билинейные формы.

А). Какие из следующих функций двух аргументов являются билинейными функциями в соответствующих векторных пространствах: (К – поле)

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) , где С – поле комплексных чисел, как пространство над ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) , где х и у – непрерывные функции на отрезке ;

13) , где х и у – дифференцируемые функции, ;

14) ; 15) ;

16) ;

17) ;

18) , где - знак векторного умножения векторов в пространстве , - сумма координат вектора х в заданном базисе.

В). В конечномерных пространствах из задачи А выбрать базис и найти матрицы соответствующих билинейных форм.

С). Какие из билинейных форм из задачи А являются симметрическими?

АГ – 2. ПЗ 43. Билинейные формы.

А). Какие из следующих функций двух аргументов являются билинейными функциями в соответствующих векторных пространствах: (К – поле)

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) , где С – поле комплексных чисел, как пространство над ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) , где х и у – непрерывные функции на отрезке ;

13) , где х и у – дифференцируемые функции, ;

14) ; 15) ;

16) ;

17) ;

18) , где - знак векторного умножения векторов в пространстве , - сумма координат вектора х в заданном базисе.

В). В конечномерных пространствах из задачи А выбрать базис и найти матрицы соответствующих билинейных форм.

С). Какие из билинейных форм из задачи А являются симметрическими?

АГ – 2. ПЗ 43. Билинейные формы.

А). Какие из следующих функций двух аргументов являются билинейными функциями в соответствующих векторных пространствах: (К – поле)

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) , где С – поле комплексных чисел, как пространство над ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) , где х и у – непрерывные функции на отрезке ;

13) , где х и у – дифференцируемые функции, ;

14) ; 15) ;

16) ;

17) ;

18) , где - знак векторного умножения векторов в пространстве , - сумма координат вектора х в заданном базисе.

В). В конечномерных пространствах из задачи А выбрать базис и найти матрицы соответствующих билинейных форм.

С). Какие из билинейных форм из задачи А являются симметрическими?

АГ – 2. ПЗ 43. Билинейные формы.

А). Какие из следующих функций двух аргументов являются билинейными функциями в соответствующих векторных пространствах: (К – поле)

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) , где С – поле комплексных чисел, как пространство над ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) , где х и у – непрерывные функции на отрезке ;

13) , где х и у – дифференцируемые функции, ;

14) ; 15) ;

16) ;

17) ;

18) , где - знак векторного умножения векторов в пространстве , - сумма координат вектора х в заданном базисе.

В). В конечномерных пространствах из задачи А выбрать базис и найти матрицы соответствующих билинейных форм.

С). Какие из билинейных форм из задачи А являются симметрическими?